2011湖南湘潭中考数学及答案.doc

山东李现振整理答案湖南湘潭市2011年初中毕业学业考试数 学 试 题 卷考试时量：120分钟 满分：120分考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交一选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1（2011湖南湘潭市，1，3分）下列等式成立是a. b. c. d.【答案】a2（2011湖南湘潭市，2，3分）数据：1，3，5的平均数与极差分别是a.3，3 b.3，4 c.2,3 d.2,4【答案】b3（2011湖南湘潭市，3，3分）不等式组的解集在数轴上表示为b210c210d210a210【答案】a4（2011湖南湘潭市，4，3分）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是a.球 b. 圆柱 c.长方体 d.圆锥左视图俯视图主视图【答案】b5（2011湖南湘潭市，5，3分）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是a.平行四边形 b.正方形 c.等腰梯形 d.矩形【答案】b6（2011湖南湘潭市，6，3分）在平面直角坐标系中，点a（2,3）与点b关于轴对称，则点b的坐标为a.（3,2） b.（2，3） c.（2,3） d.(2,3)【答案】d7（2011湖南湘潭市，7，3分）一元二次方程的两根分别为a. 3, 5 b. 3，5 c. 3,5 d.3，5【答案】d8. （2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是【答案】c二填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9（2011湖南湘潭市，9，3分）因式分解：_.【答案】 (x+1)(x-1)10（2011湖南湘潭市，10，3分）为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湖南湘潭市河东风光带于2010年7月18日正式开工，总投资为880000000元，用科学计数法表示这一数字为_元.【答案】8.810811（2011湖南湘潭市，11，3分）如图，若2130，则1_度. 21 【答案】5012（2011湖南湘潭市，12，3分）函数中，自变量的取值范围是_.【答案】x113（2011湖南湘潭市，13，3分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为元，根据题意，列出方程为_.【答案】50-8x=3814. （2011湖南湘潭市，14，3分） 端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_.【答案】15（2011湖南湘潭市，15，3分）如下图，已知：abc中，debc，ad3，db6，ae2，则ec_. aecbd【答案】416（2011湖南湘潭市，16，3分）规定一种新的运算：，则_. 【答案】三解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17（2011湖南湘潭市，17，6分）(本题满分6分)计算：.【答案】解：18（2011湖南湘潭市，18，6分）（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：，当，原式=。19（2011湖南湘潭市，19，6分）（本题满分6分）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在c点测得旗杆顶端a的仰角为30，向前走了6米到达d点，在d点测得旗杆顶端a的仰角为60(测角器的高度不计). ad_米; 求旗杆ab的高度（）.3060a6米dcb【答案】解：（1）6 （2）在rtabd中，(米)所以旗杆ab的高度为5.19米20（2011湖南湘潭市，20，6分）（本题满分6分）人数c b a 成绩50403020102011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为a、b、c三个层次)进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请根据图表信息解答下列问题： 分组频数频率c100.10b0.50a40合计1.00 补全频数分布表与频数分布直方图； 如果成绩为a等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？【答案】解：（1）分组频数频率 c100.10b500.50a400.40合计1001.000.40360=144（人）所以该校九年级约有144人达到优秀水平.21（2011湖南湘潭市，21，6分）（本题满分6分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为米，求的整数解.米8米火 【答案】解：依题意得：，解得：6x9，当为整数时，则取值为：7、8.22（2011湖南湘潭市，22，6分）（本题满分6分）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元支，笔记本1元本，且每样东西至少买一件. 有多少种购买方案？请列举所有可能的结果； 从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.【答案】解：（1）设买钢笔x支，笔记本y本，则2x+y=15，所以y=15-2x。当x=1时，y=13；x=2时，y=11；x=3时，y=9；x=4时，y=7；x=5时，y=5；x=6时，y=3；x=7时，y=1；所以共有7种购买方案.（2）在这7种方案中，买到的钢笔与笔记本数量相等的只有一种，所以p（买到的钢笔与笔记本数量相等）=23（2011湖南湘潭市，23，8分）（本题满分8分）如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于a（1，0）、b（0，1）两点，且又与反比例函数的图像在第一象限交于c点，c点的横坐标为2. 求一次函数的解析式； 求c点坐标及反比例函数的解析式.coab【答案】解：（1）由题意得：，解得，所以一次函数的解析式为y=x-1。（2）当x=2时，y=2-1=1，所以c点坐标为（2,1）；又c点在反比例函数图象上，所以，解得m=2，所以反比例函数的解析式为：。24（2011湖南湘潭市，24，8分）（本题满分8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图，ab=6cm，bc=8cm，abc=90，将rtabc在直线上左右平移，如图所示. 求证：四边形acfd是平行四边形; 怎样移动rtabc，使得四边形acfd为菱形; 将rtabc向左平移，求四边形dhcf的面积.图(1)a(d)b(e)c(f)d图(2)fecbah【答案】 （1）证明：abcdef，ac=df,acb=dfe，acdf，四边形acfd是平行四边形；（2）在rtabc中，由勾股定理得ac=10cm，要使四边形acfd为菱形，则ac=cf，可将rtabc向左平移10cm或向右平移10cm；（3）在rtabc中，当rtabc向左平移时，ec=bc-be=8-4=4（cm），在rthec中，四边形dhcf的面积为：cm225（2011湖南湘潭市，25，10分）（本题满分10分）如图，直线交轴于a点，交轴于b点，过a、b两点的抛物线交轴于另一点c（3,0）. ocba 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点q，使abq是等腰三角形？若存在，求出符合条件的q点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c。直线交轴于a点，交轴于b点，a点坐标为（-1,0）、b点坐标为（0,3）.又抛物线经过a、b、c三点，解得：，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3（2）y=-x2+2x+3= ，该抛物线的对称轴为x=1设q点坐标为（1，m），则，又.当ab=aq时， ，解得：，q点坐标为（1，）或（1，）；当ab=bq时，解得：，q点坐标为（1，0）或（1，6）；当aq=bq时，解得：，q点坐标为（1，1）抛物线的对称轴上是存在着点q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使abq是等腰三角形26（2011湖南湘潭市，26，10分）（本题满分10分）已知，ab是o的直径，ab=8，点c在o的半径oa上运动，pcab，垂足为c，pc=5，pt为o的切线，切点为t. 如图，当c点运动到o点时，求pt的长; 如图，当c点运动到a点时，连结po、bt，求证：pobt; 如图，设，求与的函数关系式及的最小值.batp(c)图(1)图(2)bta(c)p 图(3)batpc