2011年全国各地中考数学模拟题分类28_直角三角形与勾股定理(含答案).doc

直角三角形与勾股定理一、选择题1、(2011浙江杭州模拟14)如图折叠直角三角形纸片的直角，使点c落在斜边ab上的点e处. 已知ab=, b=30, 则de的长是( ).a. 6 b. 4 c. d. 2答案：b2.（2011湖北崇阳县城关中学模拟）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）a. 5 b. c. 7 d. 答案：a（第3题）3（2011年杭州市上城区一模）梯形abcd中abcd，adc+bcd=90，以ad、ab、bc为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是s1、s2、s3 ，且s1 +s3 =4s2，则cd=（ ）a. 2.5ab b. 3ab c. 3.5ab d. 4ab答案：b4（2011年浙江省杭州市模2）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）a. 5 b. c. 7 d. 答案：a二、填空题bacd1、（2011年北京四中三模）如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5cm，则正方形a、b、c、d的面积和是 答案：25cm22（20102011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3：4：5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为sa，sb，已知sa+sb=13，则纸片的面积是 .第2题图sasb答案：363、(2011浙江杭州模拟15)如图，将含30角的直角三角尺abc绕点b顺时针旋转150后得到ebd，连结cd.若ab=4cm. 则bcd的面积为答案：第4题图acedbf30454(2011年宁夏银川)将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积_cm2答案：5.(2011浙江省杭州市8模)如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四全等的直角三角形围成的，若ac=6，bc=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_；图2abc图1abc (第5题图)答案:766、（2011年浙江杭州二模）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知abbd，cdbd，且测得ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米， 那么该古城墙的高度是 米.abpdcc第6题图答案：87、（2011年浙江杭州八模）如图，小明在a时测得某树的影长为3米，b时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_米.（第7题）a时b时图2abc答案：6图1abc 第8题图8、（2011年浙江杭州八模）如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若ac=6，bc=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_；答案：769. (浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)如图，将边长为的等边abc折叠，折痕为de，点b与点f重合，ef和df分别交于点m、n，dfab，垂足为d，ad1，则重叠部分的面积为 .答案： b组(第1题)1（ 2011年杭州三月月考）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边ac和md重合.已知ab=ac=8 cm,将med绕点a(m)逆时针旋转60后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2答案： 2（2011年重庆江津区七校联考一模）一元二次方程的两根恰好是一直角三角形的两边长，则该直角三角形的面积为 。答案： 6或3、（2011年浠水模拟2）如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若ac=6，bc=5，将四个 直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_；图2abc图1abc答案：764. （2011年杭州市模拟）侧棱长为cm的直三棱柱的三个侧面面积分别为、和，则该棱柱上底面的面积为答案：5. （2011年海宁市盐官片一模）已知是直角三角形的三条边，且，斜边上的高为，则下列说法中正确的是 。（只填序号）；由可以构成三角形；直角三角形的面积的最大值是.答案：6（2011北京四中一模）在数学活动课上名师带领学生去测量河两岸a，b两处之间的距离，先从a处出发与ab成90方向，向前走了10米到c处，在c处测得acb60(如图所示)，那么a，b之间的距离约为 米（计算结果精确到0.1米)答案：177. （2011深圳市中考模拟五）等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于 答案: 15或75三、解答题1、(2011浙江杭州模拟14)如图，直角梯形abcd中，abdc，dab=90，ad=2dc=4，ab=6动点m以每秒1个单位长的速度，从点a沿线段ab向点b运动；同时点p以相同的速度，从点c沿折线c-d-a向点a运动当点m到达点b时，两点同时停止运动过点m作直线lad，与折线a-c-b的交点为q点m运动的时间为t（秒）（1）当时，求线段的长；（2）点m在线段ab上运动时，是否可以使得以c、p、q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由 （3）若pcq的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；答案：解：（1）由rtaqmrtcad 2分 即， 1分（2）或或4 3分（3）当0t2时，点p在线段cd上，设直线l交cd于点e由（1）可得 即qm=2tqe=4-2t2分 spqc =pcqe= 1分 即当2时，过点c作cfab交ab于点f，交pq于点h.由题意得， 四边形amqp为矩形 pqchpq，hf=ap=6- t ch=ad=hf= t-2 1分spqc =pqch= 1分 即y=综上所述 或y= ( 2bc），acb=900，cdab，d为垂足， cm平分acb,且bc、ac是方程x2-14x+48=0的两个根，求ad、md的长。（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d,且a最大。求证：a+db+c（提示：不访设ab=a,cd=d,ac=b,bc=c，构造图1）答案：解：（1）显然，方程x2-14x+48=0的两根为6和8，1分又acbcac=8，bc=6由勾股定理ab=10acdabc，得ac2= adabad=6.4-2分cm平分acbam：mb=ac：cb解得，am=-1分md=ad-am=-1分（2）解：不访设ab=a,cd=d,ac=b,bc=c由三角形面积公式，得abcd=acbc2abcd=2acbc -1分又勾股定理，得ab2=ac2+bc2ab2+2abcd =ac2+bc2+2acbc(等式性质)ab2+2abcd =（ac+bc）2-1分ab2+2abcd+cd2 （ac+bc）2-2分(ab+cd) 2 （ac+bc）2又ab、cd、ac、bc均大于零ab+cdac+bc即a+db+c-1分3. （2011年北京四中中考全真模拟17）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？1、探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法。请你运用面积法求解下列问题：在等腰三角形abc中，ab=ac,bd为腰ac上的高。(1)若bd=h，m时直线bc上的任意一点，m到ab、ac的距离分别为。 若m在线段bc上，请你结合图形证明：= h； 图yxedof 当点m在bc的延长线上时，h之间的关系为 .（请直接写出结论，不必证明） （2）如图，在平面直角坐标系中有两条直线：y = x + 6 ； ：y = -3x+6 若上的一点m到的距离是3，请你利用以上结论求解点m的坐标。（1）证明：连结am, emab , mfac, bdac ac.h = ab. + ac.yxedof又ab = ac h = + 2分 - = h 3分（2）由题意可知，de = df =10,edf是等腰三角形。4分当点m在线段ef上时，依据（1）中结论，h = eo=6，m到df（即x轴）的距离也为3.点m的纵坐标为3，此时可求得m(1,3)6分当点m在射线fe上时，依据（1）中结论h = eo=6，m到df（即x轴）的距离也为9.点m的纵坐标为9，此时可求得m(-1,9)8分故点m的坐标为(1,3)或(-1,9)4、（2011年江苏盐都中考模拟）解：原式=（4分）5（2011年黄冈中考调研六）(满分14分) 如图,以等边oab的边ob所在直线为x轴,点o为坐标原点,使点a在第一象限建立平面直角坐标系，其中oab边长为6个单位，点p从o点出发沿折线oab向b点以3单位/秒的速度向b点运动,点q从o点出发以2单位/秒的速度沿折线oba向a点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止。xyoabxyoabxyoab 点a坐标为_，p、q两点相遇时交点的坐标为_; 当t=2时，_;当t=3时，_; 设opq的面积为s，试求s关于t的函数关系式; 当opq的面积最大时，试求在y轴上能否找一点m，使得以m、p、q为顶点的三角形是rt，若能找到请求出m点的坐标，若不能找到请简单说明理由。答案(1) a点坐标为、交点坐标为（(2) 当t=2时，； 当t=3时，(3)(4) 对（3）中的分段函数进行计算后得知当t=2，s有最大值，此时p与a重合，op=6，oq=4，过p作pcob于c点，计算得oc=3，ac=，cq=1，pq= 如图，过p作pmpq交y轴于m点，过m作mnac于n，则mn=oc=3，易得rtpmnqpc，有即，得pn=，mo=nc=故m点坐标为 过q作mqpq交y轴于m点，通过moqqcp，求得m坐标为 以pq为直径作d，则d半径r为，再过p作pey轴于e点，过d作dfy轴于f点，由梯形中位线求得df=，显然rdf，故d与y同无交点，那么此时在y轴上无m点使得mpq为直角三角形.综上所述，满足要求的m点或6. (2011浙江省杭州市8模)（本题满分8分）某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的c处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点o，过点o的木杆cd长为260,oa、ob为圆弧的半径长为90（作为木杆的支架），且oa、ob关于cd对称，弧ab的长为30。当木杆cd向右摆动使点b落在地面上（即圆弧与直线l相切于点b）时，木杆的顶端点d到直线l的距离df是多少？oabdlaccdebfo解：由弧ab的长可得，aob60，从而boecob30，（2分）ob90cm，oecm，（2分）de170+ cm， （2分）df180+ cm （2分）7.（2011广东南塘二模）如图，在小山的东侧a处有一热气球，以每分钟30mbca东西4560的速度沿着仰角为60的方向上升，20分钟后升到b处，这时气球上的人发现在a的正西方向俯角为45的c处有一着火点，求气球的升空点a与着火点c的距离（结果保留根号）.答案：过b作bdca于d，则ab600m，ad300m，bdcd300m，ca300(1)m。8. （2011深圳市全真中考