初中易错函数题集合.doc

1、已知抛物线y=x2+x+b2经过点(a,-1/4)和(-a,y1)，求y1值？把x=a ,y=-1/4代入y=x2+x+b2中得：(a+ 1/2)2 + b2=0 所以 a=- 1/2 ,b=0 ,即 y = x2 +x 所以当x=-a = 1/2时，y1= (1/2)2 + 1/2 = 3/42、火车进站刹车滑行的距离s(单位：m）与滑行时间t（单位：s）的函数解析式是s=30t-1.5t2，火车离站台多远开始刹车，才能使火车刚好停在站台位置上？解法1s=30t-1.5t2那么速度v=30-3t加速度为a=-3也就是从开始刹车到停车需要t=30/3=10秒s=30*10-1.5*100=150米也就是需要150米开始刹车,才能使火车刚好停在站台上.解法2在对称轴处s取得最大值，t再增加则s变小，说明速度反向，从而得知在对称轴处火车速度为零，直接把对称轴处的t值代入即可得出要求的s3、直线y=kx-2(k0)与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为r，与x轴，y轴的交点分别为p，q 过点r作rmx轴，垂足为点m，若opq与prm的面积相等，则k的值等于多少？解：据题意得q(0,-2)rmx轴 rm/oq opq相似于mpr oq:rm = （1/1） = 1:1 rm=2得到kx-2=2，k/x=2k=224、如图所示，已知点（1，3）在函数y=k/x(x0)的图象上，矩形abcd的边bc在x轴上，e是对角线bd的中点，函数y=k/x(x0)的图象又经过a.e两点，点e的横作标为m, （1)求k的值(2)求点c的横坐标(用m表示)(3)当角abd=45度,求m的值解：（1）求k的值 k=1*3=3 （2）由于点e的横坐标为m，代入y=3/x得到点e的纵坐标为3/m所以e(m,3/m)e又是bd中点，所以a的纵坐标是e的两倍，为6/m，由此得到a(m/2,6/m)又知道c的横坐标与a的横坐标的和的一半等于m（因为e位于b和c的正中间，而b的横坐标就是a的横坐标）所以c的横坐标为3m/2（3）当角abd=45度时，求m的值 即abcd是正方形 则ab=bc=2ob 6/ m =( m /2)*2= m m2 =6 m =根号65、如图,已知:m.n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,mn,抛物线y= -x2+bx+c的图像经过点a(m,o).b(o,n). p是线段oc上的一点,过点p作phx轴，与抛物线交于h点,若直线bc把pch分成面积之比为2：3的两部分，请求出p点的坐标。 解：m,n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,mn 得m=1 n=5抛物线y= -x2+bx+c的图像经过点a(m,o).b(o,n).则c=n=5 -1+b+5=0 b=-4即y=-x方-4x+5 则c(-5,0)bc解析式为y=x+5bc把pch分成面积之比为2：3的两部分即he:ep=2:3或3:2设p(z,0) 则h(z,-z方-4z+5) e(z,z+5) -5z0he=-z方-4z+5-(z+5)=-z方-5zep=z+5当he:ep=2:3时(-z方-5z):(z+5)=2:3 -3z方-15z=2z+10-3z方-17z-10=0 z=-5(舍去) 或z=-2/3当he:ep=3:2时(-z方-5z):(z+5)=3:2 -2z方-10z=3z+15-2z方-13z-15=0 z=-5(舍去) 或z=-3/2所以p1(-2/3,0) p2(-3/2,0)6、二次函数y=x2+bx+c(b,c是常数，且c1)的图像过点a（-1,3），并且图像的顶点p在直线y=2x-3上 求此二次函数的解析式解：（-1,3）代入y=x2+bx+c,1-b+c=3，c=b+2,解析式可写为:y=x2+bx+b+2,顶点p(-b/2,b2/4-b2/2+b+2),因为顶点p在直线y=2x-3上,2(-b/2)-3=b2/4-b2/2+b+2,b1=-2,b2=10,当b=10,c=b+2=12( 舍去)所以b=-2 ,c=b+2=0,y=x2-2x6、在矩形aobc中，ob4，oa3，分别以ob、oa所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，f是边bc上的一个动点（不与b、c重合），过f点的反比例函数 （k0）的图象与ac边交于点e。 （1）求证：aoe与bof的面积相等。 （2）记ssoefsecf，求当k为何值时，s有最大值，最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点f，做一日和尚撞一天钟得将cef沿ef对折后，c点恰好落在ob上？若存在，求出点f的坐标，若不存在，请说明理由。（1）证明：设e（x1，y1）,f(x2，y2)，aoe和fob的面积为s1、s2 由题意得y1=k/x1, y2=k/x2 s1=x1y1/2=k/2, s2=x2y2/2=k/2 s1s2 ，即aoe和fob的面积相等 （2）由题意知e、f两点坐标分别为e（k/3，3）、f（4，k/4） secf1/2*ec*cf1/2*（4k/3）（3k/4） sedfs矩形aobcsaoesecf12k/2k/2secf ssoefsecf12k2 secf12k21/2*（4k/3）（3k/4） s-k2/12+k 当k 6，s最大为3 （3）设存在这样的点f，将cef沿ef对折后，c点恰好落在ob边上的m点，过点e作enob，垂足为n 由题意得enao3，emec4k/3 ，mfcf3k/4 fmn+fmbfmbmfb90 emnmfb enmmbf90 enmmbf en/mb=em/mf 3/mb=（4k/3）/(3-k/4)=4*(1-k/12)/3*(1-k/12) mb9/4 mb2+bf2mf2 （9/4）2+（k/4）2（3k/4）2 解得 k21/8 bfk/421/32 存在符合条件的点f，它的坐标为（4，21/32）7、图10如图，已知点a的坐标是（1，0），点b的坐标是（9，0），以ab为直径作o，交y轴的负半轴于点c，连接ac、bc，过a、b、c三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）点e是ac延长线上一点，bce的平分线cd交o于点d，连结bd，求直线bd的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点p，使得pdbcbd?如果存在，请求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由 (1) 以ab为直径作o，交y轴的负半轴于点c，oca+ocb=90，又ocb+obc=90，oca=obc，又aoc= cob=90，aoc cob 又a(1，0)，b(9，0)，解得oc=3(负值舍去)c(0，3)，设抛物线解析式为y=a(x+1)(x9)，3=a(0+1)(09)，解得a=，二次函数的解析式为y=(x+1)(x9)，即y=x2x3 (2) ab为o的直径，且a(1，0)，b(9，0)，oo=4，o(4，0)， 点e是ac延长线上一点，bce的平分线cd交o于点d，bcd=bce=90=45，连结od交bc于点m，则bod=2bcd=245=90，oo=4，od=ab=5d(4，5) 图10答案图1设直线bd的解析式为y=kx+b（k0） 解得直线bd的解析式为y=x9.(3) 假设在抛物线上存在点p，使得pdb=cbd，解法一：设射线dp交o于点q，则分两种情况(如答案图1所示)：o(4，0)，d(4，5)，b(9，0)，c(0，3)把点c、d绕点o逆时针旋转90，使点d与点b重合，则点c与点q1重合，因此，点q1(7，4)符合，d(4，5)，q1(7，4)，用待定系数法可求出直线dq1解析式为y=x 解方程组得点p1坐标为(，)，坐标为(，)不符合题意，舍去q1(7，4)，点q1关于x轴对称的点的坐标为q2(7，4)也符合bq=qdd(4，5)，q2(7，4)用待定系数法可求出直线dq2解析式为y=3x17 解方程组得点p2坐标为(14，25)，坐标为(3，8)不符合题意，舍去符合条件的点p有两个：p1(，)，p2(14，25)图10答案图2解法二：分两种情况(如答案图2所示)：当dp1cb时，能使pdb=cbdb(9，0)，c(0，3)用待定系数法可求出直线bc解析式为y=x3又dp1cb，设直线dp1的解析式为y=x+n把d(4，5)代入可求n= ，直线dp1解析式为y=x 解方程组得点p1坐标为(，)，坐标为(，)不符合题意，舍去在线段ob上取一点n，使bn=dm时，得nbdmdb(sas)，ndb=cbd由知，直线bc解析式为y=x3取x=4，得y= ，m(4，)，on=om=，n(，0)，又d(4，5)，直线dn解析式为y=3x17 解方程组得点p2坐标为(14，25)，坐标为(3，8)不符合题意，舍去符合条件的点p有两个：p1(，)，p2(14，25)解法三：分两种情况(如答案图3所示)：图10答案图3求点p1坐标同解法二 过c点作bd的平行线,交圆o于g,此时，gdb=gcb=cbd由(2)题知直线bd的解析式为y=x9,又 c（0，3）可求得cg的解析式为y=x3,设g（m,m3），作ghx轴交与x轴与h，连结og,在rtogh中，利用勾股定理可得，m=，由d（4，5）与g(7，4)可得，dg的解析式为， 解方程组得点p2坐标为(14，25)，坐标为(3，8)不符合题意，舍去 符合条件的点p有两个：p1(，)，p2(14，25)8、rtabc的三个顶点a，b，c均在抛物线上，并且斜边ab平行于x轴若斜边上的高为h，则（ ）（a）h1 （b）h=1 （c）1h2解：设点a的坐标为（a，a2），点c的坐标为（c，c2）（|c|a|），则点b的坐标为（a，a2），由勾