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初中数学研究网初中对话数学 张越初中数学挑战2012中考2009年中考数学压轴题赏析研究2009年桂林中考数学第26题改编题（2）推荐星级如图，已知直线，它与x轴、y轴的交点分别为a、b两点(1)若点p在x轴的上方,p经过点b,且与x轴相切,设点p的坐标为(x,y)，求y与x的函数关系式； (2)是否存在这样的p，既与x轴相切又与直线l相切于点b?若存在，求出圆心p的坐标；若不存在，请说明理由搜索词构造直角三角形直线与圆相切用列方程的方法建立函数关系式点的存在性探究位置讨论提示：(1)如图乙,设在第一象限内存在满足条件的点p,f为切点, 连接pb,pf.过点p作pdy轴于d，则pd=x, do=pf=y,bd=bo-do=|3-y|=3-y.,pb=pf=y,.y与x的函数关系为.易知:若点p在第二象限, y与x的函数关系仍然为.评析(1)解题的关键是:构造直角三角形bpd,用勾股定理列出关于y与x的方程,把方程变形,就得到y关于x的函数关系式;(2)不要忘记探究点p在第二象限时,y与x的函数关系;(3)若在图乙中画出的草图,可以帮助你直观地了解点p运动的全过程.(2)满足条件的p有两个, 如图丙,其中一个圆心在第一象限.设p与x轴相切于点g.由圆的轴对称性得ab=ag.,ag=ab=5.oa=4,og=1.则g(1,0).同理可求,若点p在第二象限,则g(-9,0).由(1)得点p的坐标(x,y)满足,把x=1或x=-9分别代入，得,或y=15.点p的坐标为（1, ）或（-9，15）.评析(1)研究空间与图形时,要养成良好的习惯: 首先考虑图形的位置,然后再研究图形的形状和大小;(2)第(2)小题可以使用第(1)小题的结论().欢迎光临初中数学研究网 www
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