函数综合练习一_教师.doc

（一）选择题（共8题）1.（福建卷理4文7）函数的零点个数为a0 b1 c2 d3【答案】c【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选c。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。2.（湖南卷理8）用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为a-2 b2 c-1 d1 【命题意图】本题通过新定义考察学生的创新能力，考察函数的图象，考察考生数形结合的能力，属中档题。3.（全国新卷理11文12）已知函数若互不相等，且则的取值范围是(a) (b) (c) (d) 【答案】c 解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选c另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选c4.（山东卷理11文11）函数y=2xx2的图像大致是【答案】a【解析】因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除b、c；当x=-2时，2x -=，故排除d，所以选a。【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。5.（陕西卷理10文10）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x( x表示不大于x的最大整数)可以表示为 【 】a. b. c. d. 【答案】b【解析】（方法一）当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时,当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时，故综上知，必有,故选.6.（天津卷理2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是 (a)（-2，-1） (b)（-1,0） (c)（0,1） (d)（1,2）【答案】b【解析】因为，所以选b。【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。7.（天津卷文4）函数f（x）= (a)（-2,-1） (b) （-1,0） (c) （0,1） (d) （1,2）【答案】c【解析】因为，所以选c。【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。8.（浙江卷文9）已知x是函数f(x)=2 x+ 的一个零点，若（1，），（，+），则（a）f()0，f()0 （b）f()0，f()0（c）f()0，f()0 （d）f()0，f()0解析：选b，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题3.（江苏卷14）将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s=,则s的最小值是_【答案】 解析 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为，则：（方法一）利用函数的方法求最小值。令，则：故当时，s的最小值是。（方法二）利用导数求函数最小值。，当时，递减；当时，递增；故当时，s的最小值是。4.（全国卷理15）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 【答案】(1,y=1xyao【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，a的取值必须满足解得.5.（天津卷理16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】由题意知：在上恒成立，在上恒成立，当时，函数取得最小值，所以，即解得或。【命题意图】本题考查函数中的恒成立问题，考查化归与转化的数学思想。6.（天津卷文16）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】因为对任意x，恒成立，所以当时，有对任意x恒成立，即，解得，即；当时，有对任意x恒成立，x无解，综上所述实数m的取值范围是。【命题意图】本题考查函数中的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想。7.（重庆卷理15）已知函数满足：，则=_.【答案】解析：取x=1 y=0得法一：通过计算，寻得周期为6法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= f(n-1) 所以t=6 故=f(0)= .（三）解答题（共3题）1.（广东卷文20）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（2）当时，当时，当时， f(x)= c. 当时，此时：2.（湖南卷理20）已知函数对任意