四川省资阳市2012届高考数学第二次模拟考试试题_理.doc

资阳市20112012学年度高中三年级第二次高考模拟考试数 学（理工农医类）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页全卷共150分，考试时间为120分钟 第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束时，监考人将第卷的机读答题卡和第卷的答题卡一并收回参考公式：如果事件a、b互斥，那么 球是表面积公式 如果事件a、b相互独立，那么 其中r表示球的半径 球的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中r表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1已知集合，则（a）x|7x10（b）x|2x3（c）x|2x3或7x10（d）x|2x3或7x102“”是“”成立的（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充要条件（d）既不充分又不必要条件3已知（a）6（b）5（c）4（d）24如图，d、e、f分别是abc的边ab、bc、ca的中点，则（a）（b）（c）（d）5在等比数列中，若，则该数列前五项的积为（a）3（b）3（c）1（d）16二项式展开式中的常数项是（a）360（b）180（c）90（d）457与函数的图象不相交的一条直线是（a）（b）（c）（d）8已知底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥pabcd内接于球o，则球面上a、b两点间的球面距离是（a）（b）（c）（d） 9某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为0.3万元、0.2万元甲、乙两种产品都需在a、b两种设备上加工，在每台a、b设备上加工1件甲产品设备所需工时分别为1 h、2 h，加工1件乙产品设备所需工时分别为2 h、1 h，a、b两种设备每月有效使用台时数分别为400 h、500 h则月销售收入的最大值为（a）50万元（b）70万元（c）80万元（d）100万元10已知是定义在r上的偶函数，且对任意，都有，当时，则函数在区间上的反函数的值（a）（b）（c）（d）11设f为抛物线的焦点，a、b、c为抛物线上不同的三点，点f是abc的重心，o为坐标原点，ofa、ofb、ofc的面积分别为s1、s2、s3，则（a）9（b）6（c）3（d）212已知集合，定义函数，点、，点e为ac的中点，若abc的内切圆的圆心为d，且满足（），则满足条件的函数个数是（a）16个（b）12个（c）10个（d）6个第卷(非选择题 共90分)注意事项：1第卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上2答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 把答案直接填在题目中的横线上13已知i是虚数单位，复数_14在正方体abcda1b1c1d1中，e、f是分别是棱a1b1、a1d1的中点，则a1b与ef所成角的大小为_ 15如图，已知f1、f2是椭圆（）的左、右焦点，点p在椭圆c上，线段pf2与圆相切于点q，且点q为线段pf2的中点，则椭圆c的离心率为_ 16已知函数，函数（，且mp0），给出下列结论：存在实数r和s，使得对于任意实数x恒成立；函数的图像关于点对称；函数可能不存在零点（注：使关于x的方程的实数x叫做函数的零点）；关于x的方程的解集可能为1，1，4，5其中正确结论的序号为 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）abc中，角a、b、c对边分别是a、b、c，满足（）求角a的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角b、c的大小18（本小题满分12分） 甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球（）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望19（本小题满分12分） 如图，ae平面abc，aebd，abbccabd2ae2，f为cd中点（）求证：ef平面bcd；（）求二面角cdea的大小；（）求点a到平面cde的距离20（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，且()，数列满足，对任意，都有（）求数列、的通项公式；（）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围21（本小题满分12分） 已知双曲线w：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是m，且，（）求双曲线的方程；（）过点的直线l交双曲线w的右支于a、b两个不同的点（b在a、q之间），若点在以线段ab为直径的圆的外部，试求aqh与bqh面积之比的取值范围22（本小题满分14分） 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）（）当时，求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（）设，求证：（其中e是自然对数的底数）资阳市20112012学年度高中三年级第二次高考模拟考试数学（理工农医类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分15. cabdd；610.bcbca；1112.cb.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分130； 14； 15； 16三、解答题：本大题共6个小题，共74分 17解答 （）由已知，2分由余弦定理得，4分，6分（），.8分，当，取最大值，解得12分18解答 （）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件a，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件a1、a2，且a1与a2互斥，则：，4分，故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为6分（）0、1、2，,（答对一个得1分）9分的分布列为012p.(分布列1分,方差2分；分布列部分对给1分)12分19解析（）取bc中点g点，连接ag，fg，f，g分别为dc，bc中点，fgbd且fgbd，又aebd且aebd，aefg且aefg，四边形efga为平行四边形，则efag，ae平面abc，aebd，bd平面abc，又db平面bcd，平面abc平面bcd，g为 bc中点，且ac=ab，agbc，ag平面bcd，ef平面bcd4分（）取ab的中点o和de的中点h，分别以、所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则，设面cde的法向量，则取，6分取面abde的法向量，7分由，故二面角cdea的大小为8分（）由（），面cde的法向量，则点a到平面cde的距离12分20解答 （）， ()，两式相减得，即，()，满足上式，故数列的通项公式()4分在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，数列的通项公式（若列出、直接得而没有证明扣1分）6分（） 由-，得，8分不等式即为，即（）恒成立9分方法一、设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时， 由于，则在上单调递减，恒成立，则满足条件综上所述，实数的取值范围是12分方法二、也即（）恒成立，9分令则，10分由，单调递增且大于0，单调递增，当时，且，故，实数的取值范围是12分21解答 （）由已知， ，则，解得，双曲线的方程为4分（）直线l的斜率存在且不为0，设直线l:，设、，由得，则解得 6分点在以线段ab为直径的圆的外部，则，解得 由、得实数k的范围是，8分由已知，b在a、q之间，则，且，则，则，10分，解得，又，故的取值范围是12分22解答 （），函数，当时，；当时，故该函数在上单调递增，在上单调递减函数在处取得极大值4分（）由题在上恒成立，若，则，若，则恒成立，则不等式恒成立等价于在上恒成立，6分令，则，又令