增城市2012年初中毕业班综合测试.doc

数学综合 第 1 页 共 9 页 增城市 2012 年初中毕业班综合测试 数学试题 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分. 考试时间 120 分钟. 注意事项： 1答题前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、班级； 填写考生号、座位号，再用 2b 铅笔把对应号码的标号涂黑. 2选择题每小题选出答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2b 铅笔画图.答 案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再 写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域. 不准使用铅笔、圆珠笔或涂改液. 不按 以上要求作答的答案无效. 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回，本试卷自留待老师讲评试 卷 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1化简（ * ）1- （a）)1 （b）0 （c）-1 （d）1 2函数 y=，自变量 x 的取值范围是（ * ）3-x （a） （b） （c） （d）0x0x3x3x 3二元一次方程组的解是（ * ） 0 2 xy xy （a） （b） （c） （d） 1 1 y x- 2 -2 y x -1 1 y x -2 2 y x 4下列运算正确的是（ * ） (a) (b) (c) (d)0 0 a a a 1 1 - b a b a 2 2 222 )(baba 5. 一次函数的图象不经过（ * ） 1 xy- （a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限 6抛物线的顶点坐标是（ * ）12-xxy 2 （a） （1，0） （b） （1，1） （c） （-1，0） （d） （-1，1） 数学综合 第 2 页 共 9 页 7. 如左图所示的几何体的俯视图是（ ） 8正方形网格中，abc 如图放置，其中点 a、b、c 均在格点上， 则（ * ） （a）tanb= （b）cosb= 2 3 3 2 （c）sinb= （d）sinb= 5 52 13 132 9 已知反比例函数，若、是这个反比例函数 x y 1 -),( 11 yxa),( 22 yxb),( 33 yxc 图象上的三点，且，则（ * ） 12 0xx0 3 x （a） （b） （c） （d） 31 yyy 2213 yyy 23 yyy 1 123 yyy 10如图，已知在o 中，ac 是o 的直径，b、d 在o 上，acbd，6ac 则图中阴影部分的面积为（ * ）平方单位.120bod （a） （b）39 2 9 （c） （d） 2 39 3 2 39 -3 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如图，已知直线b，1=50，则2= * a 12为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况， 从这两种电子钟中，各随机抽取 10 台进行测试. 测试 结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差 分别是、，则走时比较稳定的是 * (填“甲” 、 “乙”中的一个) 2 s6 甲 4.8s2 乙 13因式分解：= * xxy 14计算：= * ab ba a - 1 15命题：如果，则. 则命题为 * 命题.（填：“真” 、 “假” ）3a 2 (3)3aa 16已知o 的半径为 26cm，弦 ab/cd，ab=48cm，cd=20cm，则 ab、cd 之间的距离 （a ） （b）（c）（d ） 第 11 题 正面 第 7 题 c b d o a c 第 10 题 第 8 题 数学综合 第 3 页 共 9 页 为 * 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本题满分 9 分）解不等式组： 12 53 x x2 18 （本题满分 9 分） 如图，在abc 中，ab=ac，e、f 分别是 ac、ab 的中点. 求证：beccfb. 19 （本题满分 10 分） 先化简，再求值：，其中. ) 1(2)-( 2 xyyyx-33yx乙 20 （本题满分 10 分） 已知甲、乙两支施工队同时从一条长 360m 的公路的两端往中间铺柏油，要求 4 天铺 完. （1）如果甲队的施工速度是乙队的 1.25 倍，问甲、乙两队平均每天分别需要铺柏油多 少米？ （2）如果甲队最多铺 100m 就要离开，剩下部分由乙队继续铺完，问这种情况需要乙队 平均每天至少铺柏油多少米，才能保证 4 天完成铺路任务？ 21 （本题满分 12 分） 某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表： 甲乙 进价(元/件)1535 售价(元/件)2045 若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? （注：获利=售价进价） 22 （本题满分 12 分） 某校九年级有 400 名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了 50 名学生，他们的 初赛成绩（得分为整数，满分为 100 分）都不低于 40 分，把成绩分成六组：第一组 39.549.5，第二组 49.559.5，第三组 59.569.5，第四组 69.579.5，第五组 79.589.5，第六组 89.5100.5。统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）观察图 形的信息，回答下列问题： （1）第五组的频数为 （直接写出答案） (2) 估计全校九年级 400 名学生在 69.579.5 的分数段的学生约有 个. （直接写出答案） （3）在抽取的这 50 名学生中成绩在 79.5 分以上的学生组成一个培训小组，再从这个小 c b e f a 第 18 题 数学综合 第 4 页 共 9 页 组中随机挑选 2 名学生参加决赛，用树状图或列表法求出挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好 都不小于 90 分的概率. 23 （本题满分 12 分） 如图，一次函数 1 2 2 yx的图象分别交 x 轴、 y 轴于 a、b，p 为 ab 上一点且 pc 为aob 的中位线， pc 的延长线交反比例函数(0) k yk x 的图象于 q， 3 2 oqc s， （1）求 a 点和 b 点的坐标 （2）求 k 的值和 q 点的坐标 24 （本题满分 14 分） 已知点 a（-1，-1）在抛物线（其中 x 是自变量）上.1221 22 xkxk)()y 乙 （1）求抛物线的对称轴； （2）若 b 点与 a 点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点 b 的直 线？如果存在，求符合条件的直线解析式；如果不存在，说明理由. 25 （本题满分 14 分） 如图,是圆的直径,为圆心,、是半圆abooadbd 的弦，且. 延长交圆的切线于点pdapbd pdbe e (1) 判断直线是否为的切线，并说明理由；pdoa (2) 如果，求的长。60bed 3pd pa （3）将线段以直线为对称轴作对称线段,pdaddf 点正好在圆上，如图 2，求证：四边形为菱形fodfbe x y oa p c q b 第 23 题图 f e d o pb a e d o p b a 数学综合 第 5 页 共 9 页 增城市增城市 2012 年初中毕业班综合测试年初中毕业班综合测试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1. a 2.d 3.c 4.b 5.c 6.a 7.c 8.d 9.b 10.c 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 50 12乙 13 14 15. 假假 16. 14 或或 34cm乙乙1yx b 1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17解，得 3 分53 x24x 解，得 6 分1 x23x 所以为所求 9 分53 x 18ab=ac（已知） abc=acb(等边对等角) 2 分 又e、f 分别是 ac、ab 的中点（已知） ec=fc（中点的定义） 4 分 又 bc=bc（公共边） 6 bcecfb 9 分 19原式= 6 分yxyyyxyx22 22 -22 2 = 8 分yyx2 22 - 把代入，得，原式= 10 分3yx乙303-2-9-3乙乙 20 （1）设乙的施工速度是平均每天铺 x 米柏油，那么甲平均每天铺 1.25x 米柏油. 依题意列方程，得 3 分360)25 . 1 (4xx 解得 5 分5025140xx., 答：需要甲队平均每天铺柏油 50 米，乙队平均每天铺柏油 40 米 (2) 设乙队需要平均每天至少铺柏油 y 米， 依题意列方程 7 分360y4100 c b e f a 第 18 题 数学综合 第 6 页 共 9 页 解得 10 分65y 答：若甲队最多铺完 100 米就要离开，需要乙队平均每天至少铺柏油 65 米. 21 解：设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件. 1 分 根据题意，得 5 分 160 5101100. xy xy 解得： 8 分 100 60. x y 答：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 60 件. 10 分 22 （12 分）解：（1） 2 （3 分） （2） 56 （6 分） （3）设分数 79.589.5 的两个学生为 a、b，分数 89.5100.5 的两个学生为 c、d 树状图：(9 分) 第 1 个 a b c d 第 2 个 b c d a c d a b d a b c 共有 12 种等可能出现的结果，其中挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好都不小于 90 分的结果 共有 2 个（cd，dc）所以 p(两个学生都不小于 90 分)= 12 分 6 1 12 2 23 （本小题满分 12 分） 解： （1）设 a 点的坐标为，b 点坐标为( , 0)a,)(0b 分别代入 解方程得 1 2 2 yx4,2ab 6 分(4, 0),(0,2)ab （2） 解法一： pc 是aob 的中位线 轴，(2, 0),cpcx 数学综合 第 7 页 共 9 页 可设 , )(2qq 13 2 22 oqc sq 点 q 的坐标为 -9 分 3 2 q 3 (2,) 2 -12 分 3 23 2 kxy 解法二：pc 是aob 的中位线 轴，即pcxqcoc 又在反比例函数的图象上，q k y x ， -9 分2 oqc sk 3 23 2 k pc 是aob 的中位线 (2, 0),c 可设 在反比例函数的图象上，, )(2qqq k y x ，点 q 的坐标为 -12 分 3 2 q 3 (2,) 2 24 （本题满分 14 分） 解：（1）已知点 a（-1，-1）在已知抛物线上 则， -1)()1221 2 kk乙 即03 kk2 2 解得 ， 分1 1 k-3 2 k 当时，函数为一次函数，不合题意，舍去1k1221 22 xkxk)()y 乙 当时，抛物线的解析式为 4 分3k1 2 xx108y 由抛物线的解析式知其对称轴为 5 分 8 5 -x （2）点 b 与点 a 关于对称，且 a（-1，-1） ， 8 5 x b（） 6 分1- 4 1 -乙 当直线过 b（）且与y轴平行时，此直线与抛物线只有一个交点，1- 4 1 -乙 此时的直线为 8 分 4 1 x 当直线过 b（）且不与y轴平行时，1- 4 1 -乙 数学综合 第 8 页 共 9 页 设直线与抛物线只交于一点 bnmx y110 x 2 8xy 则， 10 分-1 4 1 - nm 即 44-nm 把代入，得，11 分nmx y110 x 2 8xynmxx110 2 8x 即 12 分0110nxm)-8x 2 乙 由=0，得 0132)(m)-10 2 n乙 由，得 2 1 n 6m 故所求的直线为 14 分 2 1 6xy 25解：（1）直线为o 的切线 1 分pd 证明：连结 od 是圆的直径 adb=90 2 分abo ado+bdo=90 又do=bo bdo=pbd bdo=pda 3 分pdapbd ado+pda=90 即 pdod 4 分 点 d 在o 上， 直线为o 的切线. 5 分pd （2）解： be 是o 的切线 eba=90 p=30 6 分60bed 为o 的切线 pdo=90pd 在 rtpdo 中，p=30 解得 od=1 73pd