广东东莞高级中学2011-2012第一学期高三数学(理科)9月月考试题.doc

广东东莞高级中学2011-2012第一学期高三数学（理科）9月月考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合（ ）am|1m2 b c d2.已知集合a1，2，3，且a的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合a共有（ ）a6 个 b5个 c4个d3个3.设直线的倾斜角为，且，则a、b满足（ ）aa+b=1ba-b=1ca+b=0da-b=04.函数是定义在上的奇函数，当时， 则的值为（ ）a2bc7d5.右图是函数在区间上的图象。为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）a向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变b向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变c向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变d向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.设函数f(x)=logax(a0且a1)满足f(9)=2，则f1(loga2)等于 ( )a2bcdlog27.设满足约束条件，则的最大值是（ ）a. 5 b. 6 c. 8 d. 108.定义在r上的周期函数f(x),周期t=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在-3，-2上是减函数，如果a、b是锐角三角形的两个内角，则（ ）a b c d 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9.复数的共轭复数是_.10.如图所示，在平面直角坐标系，角的终边与单位圆交于点a，已知点a的纵坐标为，则= .11.若关于x的方程xk0在x(0,1时没有实数根，则k的取值范围是_12.设不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为s，则当的最小值为 .13函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数.下列命题中是真命题有_（写出所有真命题的编号）函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数,且，则；在定义域是单调函数的函数一定是单函数.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为_paboc15（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为 三解答题（共6个小题，满分80分）16.（本小题满分12分）已知函数的图象关于原点对称. （1）写出y=g（x）的解析式； （2）若函数f（x）=f（x）+g（x）+m为奇函数，试确定实数m的值；17.(本题满分12分)已知向量互相垂直，其中（1）求的值；（2）若，求的值18.(本小题满分14分)已知关于的不等式，其中.（1）当变化时，试求不等式的解集；（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若 能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.19.（本小题满分14分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.()求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;()求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;()假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?20（本小题满分14分）已知函数 （）求函数上的最大值及最小值； （）对，如果函数的图象在函数的图象的下方，则称函数在区间d上被函数覆盖。求证：函数上被函数覆盖.21. （本小题满分14分）设是的两个极值点，的导函数是（1）如果 ，求证： ；（2）如果 ，求的取值范围 ；（3）如果 ，且时，函数的最小值为 ，求的最大值 .广东东莞高级中学2011-2012第一学期高三数学（理科）9月月考参考答案与评分标准一选择题1.c;2.b;3.d;4.a;5.a;6.a;7.d8.a二填空题9.；10.;11. (，0);12.32;13. ；14.；15.三解答题16解：（1）设m（x,y）是函数y=g（x）图象上任意一点，则m（x,y）关于原点的对称点为n（x,y）n在函数3分 （2）为奇函数. .12分17.（本小题满分12分）解：（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，6分（2），则，12分18.解：（1）当时，；当且时，；当时，；（不单独分析时的情况不扣分）当时，. -7分（2） 由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集. 因为，当且仅当时取等号，所以当时，集合的元素个数最少.此时，故集合14分19.（本小题满分14分）解：（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件a，则其对立事件为“4次均击中目标”，则4分（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件b,则9分（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件c,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。故14分20解：（）由已知所以函数上单调递增。所以函数上的最大、最小值分别为因为 所以函数上的最大值为，最小值为 6分（）设因为，所以函数上单调递减。又 ，所以，在区间上，所以函数 的图象在函数 图象的下方所以函数被覆盖 14分21.（1）证明： 是方程的两个根 1分由且得 2分得 3分（2）解：由第（1）问知 由 ，两式相除得 即 4分当时