广东省高考综合检测(文).doc

- 1 - 数数 学学 ( (文文 科科) ) 试试 题题 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1已知集合，则等于 1,0,1 ,1,2ab ab a b c d1,0,1 0,11 1,2 2已知命题“若，则” ，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正:pba |ba p 确命题的个数是（ ） a1 个 b2 个 c3 个 d4 个 3在等差数列中，首项公差，若，则 n a 1 0,a 0d 1237k aaaaak a b c d21222324 4某几何体的直观图如右图所示某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为 a b 2 5 a 2 5a cd 2 (52) a 2 (52)a 5函数，则 2 ( )1 2sin () 4 f xx () 6 f ab cd 3 2 1 2 1 2 3 2 6已知 为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“ia(1 2i)(i)zam ”是“点在第四象限”的 1 2 a m a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 7已知中，则abc45a6ab2bcc a b c d或306012060120 8已知双曲线与抛物线有一个公共的 22 22 1(0,0) xy ab ab 2 8yx 焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为fp5pf a b c d22 2 51 2 6 9.右图给出的是计算的值的一个程序框图，判 20 1 6 1 4 1 2 1 断其中框内应填入的条件是 a b c d10i10i20i20i 10. 已知0,0xy，若恒成立，则实数m的取值范围是 2 28 2 yx mm xy n ss 1 开始 1, 2, 0ins 输出s 结束 是 否 2 nn 1 ii - 2 - a或 b或4m2m2m4m c24m d42m 二、填空题:本大共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分） (一)必做题(1113 题) 11. 某学校共有师生 4200 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 140 的 样本，已知从学生中抽取的人数为 130，那么该学校的教师人数是_. 12. 已知直线分别与轴、轴相交于两点，若动点在线段上，22xyxy,a b( , )p a bab 则的最大值为_.ab 13. 已知函数 f(x+1)是定义在 r 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x1、x2，不等式 恒成立，则不等式 f(1x)0 的解集为_. 1212 () ()()0xxf xf x (二)选做题(1415 题,考生只能从中选做一题) 14 （坐标系与参数方程）参数方程 （为参数）表示的图形上的点到直 sin33 cos33 y x 线 的最短距离为 xy 15 （几何证明选讲）如图，圆上一点上一点在直径上的射影为ocabd ，则 2ad52acab 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数, 31 ( )sincos 22 f xxxxr （）求函数 f(x)的最大值和最小值； （）如图,函数 f(x)在1,1上的图象与 x 轴的交点从左到右分别为 m、n，图象的最高 点为 p,求与的夹角的余弦pm pn 1 a p n m o -1 1 y x 17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） c ab do - 3 - “石头、剪刀、布 ”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的 手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1 次记为 1 次游戏， “石头” 胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”， “布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负现假设玩家 甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的 （）写出玩家甲、乙双方 在 1 次游戏中出示手势的所有可能结果； （）求出在 1 次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率 18 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 在数列an中，已知a1=1，a2=3，an+2= 3an+1- 2an. ()证明数列 an+1- an是等比数列，并求数列an的通项公式； ()设bn=，bn的前n项和为sn，求证.) 1(log2 n a2 1111 321 n ssss 19 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 如图，四边形与都是边长为的正方形，点 e 是的中点，abcdabbaaaa 平面 abcd. a a （）计算：多面体 abbac 的体积； （）求证：平面 bde；ca/ () 求证：平面平面 bdeaca 20 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） b d c a b a e - 4 - 椭圆上任一点到两个焦点的距离的和为 6，焦距为， 22 22 1(0) xy ab ab p4 2 分别是椭圆的左右顶点.,a b （）求椭圆的标准方程； （）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定p,a bpapb 12 ,k k 12 k k a 值； （）设为椭圆上一动点，为关于轴的对称点，四边形( , )(0)c x yxadcy 的面积为，设，求函数的最大值. abcd( )s x 2( ) ( ) 3 sx f x x ( )f x 21 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 已知函数（为常数）.x ax x xfln 1 )( a （）求；)(x f （）当a=1 时，求在 上的最大值和最小值；)(xfx e e , 1 71828 . 2 e （）求证： 1 ln 1 n nn .，且1( n) * nn - 5 - 参考答案和评分标准 题号题号12345678910 答案答案cbbbacdaad 11300 123 13(,0) 14 15 10 ) 12(3 16解：解：解：()=2 分 31 ( )sincos 22 f xxxsin() 6 x ，xr1sin()1 6 x 函数的最大值和最小值分别为 1，14 分( )f x ()解法 1：令得,( )sin()0 6 f xx , 6 xkkz 或 6 分 1,1x 1 6 x 5 6 x 15 (,0),( ,0), 66 mn 由，且得 8 分sin()1 6 x 1,1x 1 3 x 1 ( ,1), 3 p 10 分 11 (, 1),( , 1), 22 pmpn 12 分cos, | | pm pn pm pn pmpn 3 5 解法 2：过点 p 作轴于,则paxa| 1,pa 由三角函数的性质知, 6 分 1 |1 2 mnt ,8 分 22 15 | |1( ) 22 pmpn 由余弦定理得10 分 222 | cos, 2| | pmpnmn pm pn pmpn =12 分 5 2 1 3 4 5 5 2 4 解法 3：过点 p 作轴于,则paxa| 1,pa 由三角函数的性质知,6 分 1 |1 2 mnt 8 分 22 15 | |1( ) 22 pmpn - 6 - b d c a b a e m 在中，10 分rt pam |12 5 cos |55 2 pa mpa pm pa 平分 mpn 2 coscos22cos1mpnmpampa 12 分 2 2 53 2 ()1 55 17解：（）玩家甲、乙双方 在 1 次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头） ；（石头，剪刀） ；（石头，布） ；（剪刀，石头） ；（剪刀，剪刀） ；（剪刀，布） ； （布，石头） ；（布，剪刀） ；（布，布） 6 分 （）由（）知，基本事件共有 9 个，玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是：（石头， 石头） ；（石头，剪刀） ；（剪刀，剪刀） ；（剪刀，布） ；（布，石头） ；（布，布） ， 共有 6 个所以，在 1 次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率12 分 62 93 p 18解：解：解：()由 an+2= 3an+1- 2an得 an+2- an+1= 2(an+1- an)，a2-a1=2， 所以， an+1- an是首项为 2，公比为 2 的等比数列. 3 分 an+1- an=22n-1=2n，4 分 an=a1+(a2-a1)+ (a3-a2)+(an- an-1)=1+2+22+2n-1=2n-1；7 分 21 21 n ()bn=log22n=n，8 分) 1(log2 n a sn=，9 分 2 ) 1( nn ，) 1 11 (2 ) 1( 21 nnnnsn 所以) 1 11 () 3 1 2 1 () 2 1 1(2 1111 321 nnssss n =22. 14 分) 1 1 1 ( n 19解：（）多面体 abbac 是一个以 abba 为底,c 点为 顶点的四棱锥，由已知条件，知 bc平面 abba， 4 分 3 2 11 333 c a b baa b ba a vsbcaa （）设 ac 交 bd 于 m，连结 me abcd 为正方形，所以 m 为 ac 中点， - 7 - e 为的中点me 为的中位线6 分又aaacacame/ 平面 bde 9 分 又bdecabdeme平面平面 ,/ca () 10 分abcdbdac为正方形 12 分 . ., acabdaaaac bdaaabcdbdabcdaa 平面又 平面平面 14 分 . bdbde a acbde 平面 平面平面 20解：解：（）由题意得， -1 分26a 3a 又，故椭圆的方程为； -3 分24 2c 2 2c 222 1bac 2 2 1 9 x y （）设，则，即， 000 (,) (0)p xyy ( 3,0)a (3,0)b 2 2 0 0 1 9 x y 2 2 0 0 1 9 x y 则， -4 分 0 1 0 3 y k x 0 2 0 3 y k x 即， 为定值-8 分 2 2 0 2 0 0 12 222 000 1 1(9) 1 99 9999 x x y kk xxx 12 k k a 1 9 （）由题意可知，四边形是梯形，则，且，-9 分abcd 1 ( )(62 ) 2 s xxy 2 2 1 9 x y 于是-10 分 2 2 2232(3) (1) ( ) 9 ( )(3)(1)3(03) 33993 x x sxxxx f xxxx xx ，令，解之得或（舍去） -11 分 2 2 ( )1 33 x fxx ( )0fx 1 1,x 3x 当，函数单调递增； -12 分01x( )0fx( )f x 当，函数单调递减； -13 分13x( )0fx( )f x 所以在时取得极大值，也是最大值. -14 分( )f x1x 32 9 21解：（） .2 分 2 1 )( ax ax xf （）当时，其中， 1a 2 1 )( x x xf e e x, 1 - 8 - 而时，；时， 1 , 1 e x0)( x fex, 10)( x f 是在 上唯一的极小值点， 4 分1x)(xf e e , 1 . 5 分0) 1 ()( min fxf 又， 6 分0 1)2( 1 1 2)( 1