2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(23)正弦定理和余弦定理的应用(含解析)

课时跟踪检测 (二十 三 ) 正弦定理和余弦定理的应用 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1如图，两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 0，灯塔 0，则灯塔 的 ( ) A北偏东 10 B北偏西 10 C南偏东 80 D南偏西 80 解析： 选 D 由条件及图可知， A B 40，又 60，所以 30，所以 10，因此灯塔 南偏西 80 2如图，测量河对岸的塔高 可以选与塔底 B 在同一水平面内 的两个测点 C 与 D，测得 15， 30， 30 m，并在点 的仰角为 60，则塔高 ) A 5 6 m B 15 3 m C 5 2 m D 15 6 m 解析： 选 D 在 180 15 30 135 由正弦定理得 0 3035， 解得 15 2(m) 在 15 2 3 15 6(m) 3在直角梯形 90， 22 ( ) A 1010 B 3 1010 C 55 D 2 55 解析： 选 B 由已知条件可得图形，如图所示，设 a，在 2 ( 2a)2 ( 5a)2 2 2a 5a 3 1010 4已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80处，且 的距离为 2 B 船在灯塔 C 北偏西40， A， 的距离为 _ 解析： 由条件知， 80 40 120， 设 x 由余弦定理知 9 4 420， x0， x 6 1 答案： 6 1 5 某同学骑电动车以 24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点 在电动车的北偏东 30方向上， 15 到点 B 处，测得电视塔 5方向上，则点 _ 解析 ： 如题图，由题意知 24 1560 6，在 30， 6， 180 75 105， 45，由正弦定理知 0 5， AB05 3 2( 答案： 3 2 二保高考，全练题型做到高考达标 1一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行， 30分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在 方向是北偏东 65，那么 B， ) A 10 2 海里 B 10 3 海里 C 20 3 海 里 D 20 2 海里 解析： 选 A 如图所示，易知，在 20 海里， 0， 45，根据正弦定理得 0 5， 解得 10 2(海里 ) 2如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d 0 6 艘客船从码头 已知 1 的流速为 2 km/h，若客船从码头 所用的最短时间为 6 客船在静水中的速度为 ( ) A 8 km/h B 6 2 km/h C 2 34 km/h D 10 km/h 解析： 选 B 设 ，客船在静水中的速度为 v km/h，由题意知， 35，从而 45，所以由余弦定理得 110v 2 110 2 2 12 2 110 2 1 45，解得 v 6 2 3 (2014四川高考 )如图，从气球 ， 5，30，此时气球的高是 60 m，则河流的宽度 ) A 240( 3 1)m B 180( 2 1)m C 120( 3 1)m D 30( 3 1)m 解析 ：选 C 5 60 45) 0 51 05 2 3， 600 605 120( 3 1)(m)，故选 C 4一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点 5，沿点 0前进 100 m 到达点 B，在 0，则水柱的高度是 ( ) A 50 m B 100 m C 120 m D 150 m 解析： 选 A 设水柱高度是 h m，水柱 底端为 C，则在 A 60， h， 100， 3h，根据余弦定理得， ( 3h)2 1002 2h1000，即 50h 5 000 0，即 (h 50)(h 100) 0，即 h 50，故水柱的高度是 50 m 5 (2017厦门模拟 )在不等边三角形 A， B， a， b， c，其中 果 C)0 则 0， 03 因此角 3， 2 6如图所示，一艘海轮从 得灯塔在海轮的北偏东 15方向，与海轮相距 20 海里的 B 处，海轮按北偏西 60的方向航行了 30分钟后到达 测得灯塔在海轮的北偏东 75的方向，则海轮的速度为 _海里 /分钟 解析： 由已知得 45， B 60， 由正弦定理得 所以 AB20 05 10 6， 所以海轮航行的速度为 10 630 63 (海里 /分钟 ) 答案： 63 7 (2017潍坊模拟 )校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为 15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60和 30，第一排和最后一排的距离为 10 6 m(如图所示 )，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌时长为 50 s，升旗手应以 _m/s 的速度匀速升旗 解析： 依题意可知 45， 180 60 15 105， 180 45 105 30 由正弦定理可知 20 3 m 在 AC20 3 32 30 m 国歌时长为 50 s， 升旗速度为 3050 0 6 m/s 答案： 0 6 8 (2016洛阳统考 )如图，在 33 ， 2，点 24 33 ，则 C _ 解析： 由条件得 13， 2 23 在 a， 3b， 则由余弦定理得 94 43a 因为 所以 所以4163 416 33 b163 3 b， 所以 3 6， 联立 解得 a 3， b 1，所以 3， 3 在 C C 32 32 222 3 3 79 答案： 79 9某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在 即测出该渔轮在方位角为 45，距离为 10 n 测得渔轮正沿方位角为 105的方向，以 9 n h 的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即 以 21 n h 的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间 3 314 解： 如图所示，根据题意可知 10， 120，设舰艇靠近渔轮所需的时间为t h，并在 21t， 9t，在 据余弦定理得 2C20，所以 212102 812 10 9t 12，即 36090t 100 0，解得 t 23或 t 512(舍去 )所以舰艇靠近渔轮所需的时间为 23 h 此时 14， 6 在 据正弦定理，得 20， 所以 3214 3 314 ， 即 21 8或 158 2(舍去 )， 即舰艇航行的方位角为 45 21 8 66 8 所以舰艇以 66 8的方位角航行，需 23 h 才能靠近渔轮 10 (2016哈尔滨模拟 )“ 德是 ” 号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心 (记为 B， C，D)当返回舱在距地面 1 万米的 假定以后垂直下落，并在 ， 0方向，仰角为 60， 0方向，仰角为 30， 测得着陆点 (1)求 B， (2)求 间的距离 解： (1)由题意知 在 1， 60，解得 33 ， 在 1， 30，解得 3， 又 90， 303 万米 (2) 310， 110， 又 30，所以 0 3 3 12 10 ， 在 正弦定理， 得 AC 9 313 万米 三上台阶，自主选做 志在冲刺名校 1如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为 10 000 m，速度为 50 m/s某一时刻飞机看山顶的俯角为 15，经过 420 s 后看山顶的俯角为 45，则山顶的海拔高度为 _m (取 2 1 4， 3 1 7) 解析： 如图，作 ，由题意知 A15， 45， 30， 50 420 21 000(m) 又在 21 00012 5 10 500( 6 2) BC10 500( 6 2) 22 10 500( 3 1) 7 350 故山顶的海拔高度 h 10 000 7 350 2 650(m) 答案 ： 2 650 2已知在东西方向上有 M， 顶各有一个发射塔 A， B，塔顶 A， M 100 米和 200 米，一测量车在小山 M 的正南方向的点 P 处测得发射