2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(28)数列的概念与简单表示法(含解析)

课时跟踪检测 (二十 八 ) 数列的概念与简单表示法 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1数列 1， 23， 35， 47， 59， 的一个通项公式 ( ) A 1 B 1 C 3 D 3 解析： 选 B 由已知得，数列可写成 11， 23， 35， ，故 通项为 1 2已知数列 前 n 2n 2，则数列 通项公式为 ( ) A 2n 3 B 2n 3 C 1， n 1，2n 3， n 2 D 1， n 1，2n 3， n 2 解析： 选 C 当 n 1 时， 1，当 n 2 时， 1 2n 3，由于 n 1 时n 2 的 解析式，故通项公式为选项 C 3若 12， 41 1(n 2)，当 00 时， n 的最小值为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 解析： 选 C 由 12， 41 1(n 2)得， 41 4 12 1 3， 41 4 3 1 13， 41 4 13 1 53， 41 4 53 1 213100 4 (2016肇庆三模 )已知数列 足 1， 1 n(n 2)，则数列 通项公式 _ 解析： 由 1 n 得 2， 3， 4， ， 1 n， 上面 (n 1)个式子相加得 1 2 3 n 12n(n 1) 又 n 1 时也满足此式， 所以 12n(n 1) 答案 ： 12n(n 1) 5 (2017南昌模拟 )数列 前 n，若 1 2n 1(n 2)，且 3，则_ 解析： 1 2n 1(n 2)，令 n 2， 得 3，由 3 得 0， 令 n 3，得 5，所以 2， 则 1，所以 0 ( 1) 1 答案： 1 二保高考，全练题型做到高考达标 1数列 0,1,0， 1,0,1,0， 1， 的一个通项公式是 ) A 1n 12 B C 12 D 22 解析： 选 D 令 n 1,2,3， ，逐一验证四个选项，易得 D 正确 2 (2017福建福州八中质检 )已知数列 足 1， 1 21(n N*)，则 17 ( ) A 1 B 0 C 2 017 D 2 017 解析： 选 A 1， (1)2 0， (1)2 1， (1)2 0， ，可知数列 以 2 为周期的数列， 17 1 3设数列 前 n 项和为 2(1)，则 ( ) A 2n B 2n 1 C 2n D 2n 1 解析： 选 C 当 n 1 时， 2(1)，可得 2，当 n 2 时， 1 221， 21， 数列 等比数列，公比为 2，首项为 2，所以 2n 4设曲线 f(x) 1(n N*)在点 (1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x1x2x3 17 ( ) A 2 0162 017 B 12 017 C 2 0172 018 D 12 018 解析： 选 D 由 f(x) 1得 f (x) (n 1)线方程为 y 1 (n 1)(x 1)，令 y0 得 1，故 x1x2x3 17 12 23 2 0172 018 12 018 5 (2017衡水中学检测 )若数列 足： 19， 1 3(n N*)，则数列 前 n 项和数值最大时， ) A 6 B 7 C 8 D 9 解析： 选 B 19， 1 3， 数列 以 19 为首项， 3 为公差的等差数列， 19 (n 1) ( 3) 22 3n 设 前 k 项和数值最大， 则有 0，1 0 k N*， 22 3k 0，22 3k 1 0， 193 k 223 ， k N*， k 7 满足条件的 n 的值为 7 6在数列 1,0， 19， 18， ， n 2 中， 0 08 是它的第 _项 解析： 令 n 2 0 08，得 225n 50 0， 即 (2n 5)(n 10) 0 解得 n 10 或 n 52(舍去 ) 答案： 10 7已知数列 足 1， 1 1(n1)，则 17 _， |1|_(n1) 解析： 由 1， 1 1(n1)，得 1 12 1 0， 1 02 1 1， 1 ( 1)2 1 0， 1 02 1 1， 由此可猜想当 n1， 1， 0， 17 1， |1| 1 答案： 1 1 8在一个数列中，如果 n N*，都有 12 k(k 为常数 )，那么这个数列叫做等积数列， k 叫做这个数列的公积已知数列 等积数列，且 1， 2，公积为 8，则 _ 解析： 依题意得数列 周期为 3 的数列，且 1， 2， 4，因此 4( 4 (1 2 4) 28 答案： 28 9已知 前 满足 1212an(n N*) (1)求 (2)求数列 通项公式 解： (1)由 1212an(n N*)，可得 1212解得 1； 1212解得 2； 同理 ， 3， 4 (2)1212 当 n 2 时 ， 1 121 121， 得 (1 1)(1) 0 由于 1 0， 所以 1 1， 又由 (1)知 1， 故数列 首项为 1，公差为 1 的等差数列，故 n 10已知数列 通项公式是 4 (1)若 k 5，则数列中有多少项是负数？ n 为何值时， 求出最小值； (2)对于 n N*，都有 1实数 解： (1)由 5n 4该数列是一个递增数列，又因为通项公式 4，可以看作是关于 虑到 n N*，所以 3 所以实数 3， ) 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1已知数列 通项公式为 ( 1)n2 n 1，该数列的项排成一个数阵 (如图 )，则该数阵中的第 10 行第 3 个数为 _ a1 a2 a3 a4 a5 解析： 由题意可得该数阵中的第 10 行、第 3 个数为数列 第 1 2 3 9 3 9 102 3 48 项，而 ( 1)48 96 1 97，故该数阵第 10 行、第 3 个数为 97 答案： 97 2 (2017甘肃诊断性考试 )已知数列 足 8999 ， 1 101 (1)证明数列 19 是等比数列，并求数列 通项公式； (2)数列 足 19 ， 11的前 证： 2 证明： (1)由 1 101，得 1 19 10109 10 19 ，即1 1919 10 所以数列 19 是等比数列，其中首