【真题】2017年广州市中考数学试卷及答案解析（word版）

广东省广州市 2017年中考数学真题试题 第一部分 选择题（共 30分） 一、 选择题：本大题共 10个小题 ,每小题 3分 ,共 30分 有一项是符合题目要求的 .【 ，数轴上两点 ,点 B 表示的 （ ） A B 6 C 0 D无法确定 【答案】 B 【解析】 试题分析： 6的相反数是 6， 6，所以， . 考点： 相反数的定义 ，将正方形 的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90后 ，得到图形为 （ ） 【答案】 A 考点： 旋转的特征 3. 某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁） 12， 13， 14，15， 15， 均数分别为（ ） 21 12， 14 B 12， 15 C 15， 14 D 15， 132 1 c n j y 【答案】 C 【解析】 试题分析： 15出现次数最多，有 3次，所以，众数为 15, 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 5 1 56 （ ） . 考点： 众数 ， 中位数的求法 4. 下列运算正确的是（ ） A 362a b a bB 2233a b a bC. 2 D 0a a a 【答案】 D 考点：代数式的运算 x 的一元二次方程 2 80x x q 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是 （ ） A 16q B 16q C. 4q D 4q 【答案】 A 【解析】 试题分析： 根的判别式为 64 4 0q，解得： 16q . 考点： 一元二次方程 根的判别式的性质 6. 如图 3， O 是 的内切圆，则点 O 是 的 （ ） 图 3 A 三条边的垂直平分线的交点 B三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D三条高的交点 【答案】 B 【解析】 试题分析： 内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选 B。 考点： 内心的定义 7. 计算 232 果是 （ ） A 55 B 45 C. 5 D 56【答案】 A 【解析】 试题分析： 原式 2 6 56 3 5 5b a ba b a . 考点： 分式的乘法 ， ,边 ,C 上的点， 06 , 6 0E F D E F ，将四边形 折，得到 ， 交 点 G ，则 的周长为 （ ） 21 世纪教育网版权所有 A 6 B 12 C. 18 D 24 【答案】 C 考点： 平行线的性质 ，在 O 中，在 O 中， 直径， 弦， D ，垂足为 E ，连接 0, , 2 0C O A D B A D，则下列说法中正确的是 （ ） 21 教育网 A 2B B O C. 040 D 2B O C B A D 【答案】 D 考点： 垂径定理的应用 10. 0a ，函数 2y ax a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是 （ ） 【答案】 D 【解析】 试题分析： 如果 a 0，则反比例函数 象在第一、三象限，二次函数 2y ax a 图象开口向下， 排除 A；二次函数图象与 0， a ）在 除 B； 如果 a 0，则反比例函数 象在第二、四象限，二次函数 2y ax a 图象开口向上， 排除 C；故选 D。 考点： 二次函数与反比例函数的图像的判断 . 第二部分 非选择题（共 120分） 二、填空题：本大题共 6小题 ，每小题 3分，满分 18分 ，四边形 ， 0/ / , 1 1 0A D B C A，则 B_. 【答案】 70 【解析】 试题分析： 两直线平行，同旁内角互补，可得： B180 70 考点： 平行线的性质 2 9xy x_ 【答案】 ( 3)( 3)x y y 考点： 提公因式法和公式法进行因式分解 . 13.当 x 时，二次函数 2 26y x x 有最小值 _. 【答案】 1 ， 5 【解析】 试题分析： 二次函数配方，得： 2( 1) 5 ，所以，当 x 1时， . 考点：利用 二次函数配方求极值 . ， 中， 0 159 0 , 1 5 , t a C A ，则 【答案】 17 【解析】 试题分析： 因为 151 5 , t a A ，所以， 8，由勾股定理，得： 17. 考点： 正切的定义 . ，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120的扇形，若圆锥的底面圆半径是 5 ，则圆锥的母线l 答案】 35 考点： 圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系 . ，平面直角坐标系中 O 是原点， 顶点 , 8, 0 , 3, 4 ，点 ,B 三等分，延长 ,别交 ,点 ,接 则下列结论： 【来源： 21m】 F 是 与 相似 ；四边形 面积是 203； 453其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 【出处： 21 教育 名师】 【答案】 【解析】 试题分析： 如图，分别过点 A、 N 于点 N， BM x 轴于点 M 在 中， ( 8 0 ) ( 3 4 ) (1 1 4 ) 1 3 7A C B O B， ， ， ， ， 是线段 12,C B O F O D F B D C 1 1 12 2 2O F O D O F B C O B D ， F 是 正确 . ( 3 4 ) 5C O C O A ， ， 不是菱形 . ,D O F C O D E B G O D F C O D E B G ( 4 0 ) 1 7 ,F C F O C C F O C O F ， ， D F O E B G 故 和 不相似 . 则错误； ,G 四边形 是梯形 ( ) 5 5 1 2 02 1 2 1 2 2 3D E G F G B h O B A N 四 边 形则正确 1 1 3 733O D O B ,故错误 . 综上： 正确 . 考点： 平行四边形和相似三角形的综合运用 三、解答题 （本大题共 9小题，共 102 分 明过程或演算步骤 .） 17. 解方程组： 52 3 11【答案】 41 考点：用加减消元法解二元一次方程组 . 18. 如图 10，点 ,B 上， ,A D B C A B A E B F . 求证： . 【答案】详见解析 【解析】 试题分析：先将 F 转化为 利用 证明两个三角形全等 试题解析： 证明：因为 以， 在 E 所以， 考点：用 全班 50名学生进行调查，按做义工的时间 t（单位：小时），将学生分成五类： A 类（ 02t ）， B 类（ 24t ）， C 类（ 46t ）， D 类（ 68t ）， 8t ），绘制成尚不完整的条形统计图如图 纪 *教育网 根据以上信息，解答下列问题： （ 1） E 类学生有 _人，补全条形统计图； （ 2） D 类学生人数占被调查总人数的 _%； （ 3）从该班做义工时间在 04t 的学生中任选 2人，求这 2人做义工时间都在 24t 中的概率 【答案】（ 1） 5；（ 2） 36%；（ 3） 310【解析】 试题分析：（ 1）数据总数 所求的小组频数 （ 2）小组频数 =该 组 频 数数 据 总 数（ 3）利用列举法求概率 考点：条形统计图 的考查，列举法求概率 20. 如图 12，在 中， 009 0 , 3 0 , 2 3B A A C . （ 1）利用尺规作线段 垂直平分线 垂足为 E ，交 点 D ；（保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 的周长为 a ，先化简 211T a a a ，再求 T 的值 【答案】（ 1）详见解析；（ 2） 3 3 10 【解析】 试题分析：（ 1）尺规作图 作线段的垂直平分线；（ 2）化简求值，利用三角函数求其余两边的长度。 试题解析： （ 1）如下图所示： 考点：线段的垂直平分线的尺规作图；在直角三角形中利用三角函数求边长 . 21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里 数是甲队筑路总公里数的 43倍，甲队比乙队多筑路 20天 2 1）求乙队筑路的总公里数； （ 2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5： 8，求乙队平均每天筑路多少公里 【答案】（ 1） 80 公里；（ 2） 乙队 每天筑路 45公里 【解析】 试题分析：（ 1）求一个数的几分之几是多少，用乘法运算；（ 2）依据等量关系，列出分式方程 考点：列分式方程解应用题 . 1向下平移 1个单位长度，得到直线 3y x m，若反比例函数 图象与直线3y x m相交于点 A ，且点 A 的纵坐标是 3 【版权所有： 21 教育】 （ 1）求 m 和 k 的值； （ 2）结合图象求不等式 3 的解集 【答案】（ 1） m=0,k=3；（ 2） 1 0 1 或 【解析】 试题分析：（ 1）利用一次函数的平移规则求出 m，求出点 代入反比例函数中求出 试题解析： （ 1） 3y x m 由 31向下平移 1个单位长度而得 0,m A 点的纵坐标为 3，且在 3 上 ， (13)A ， A ， 3k （ 2）由图像得： 1 0 1 或 考点：一次函数与反比例函数的综合运用；数形结合 1y x m x n ，直线21,y kx b y的对称轴与2 1,5A ，点 A 与1距离是 4 （ 1）求1 （ 2）若2x 的增大而增大，且1过 x 轴上的同一点，求2 【答案】（ 1） 22112 2 8y x x y x x 或；（ 2）2 5 10或者2 5 2033【解析】 试题分析：（ 1）利用二次函数的对称轴公式求出 m,再利用两点间的距离公式求出 n；（ 2）根据一次函数的性质求出 ，注意分类讨论解决问题，用待定系数法求一次函数的表达式 育名师原创作品 （ 2） 当 21 2 ( 2 )y x x x x 时 ，1y与 x 轴交点为 (0, 0) ( 2, 0)、 2y随 x 的增大而增大 . 0k i 当2 1 5) (0 0)A ， ， ， 时 则有 5500k b 2 5（不符，舍去） 当2 1 5 ) ( 2 0 )A ， ， ， 时 则有 550 2 1 0k b kk b b 2 5 1 0 当2 1 5 ) ( 4 0 )A ， ， ， 时 则有55 30 4 2 03b 2 5 2 033 综上述，2 5 10或者2 5 2033考点：二次函数的对称轴公式，两点间的的距离公式；待定系数法求一次函数表达式 . 24如图 13，矩形 对角线 交于点 O ， 关于 对称图形为 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）连接 若 6， 5BC 求 的值； 若点 P 为线段 一动点（不与点 A 重合），连接 一动点 Q 从点 O 出发，以 1/cm s 的速度沿线段 速运动到点 P ，再以 s 的速度沿线段 速运动到点 A ，到达点 A 后停止运动 当点Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时，求 长和点 Q 走完全程所需的时间 【答案】（ 1）详见解析；（ 2） 2 32 Q 走完全程所需时间为 32s【解析】 试题分析：（ 1）利用四边相等的四边形是菱形；（ 2） 构造直角三角形求 ； 先确定点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时的位置 ， 再计算运到的时间 矩形 中， G 为 的中点 ， 且 C 的中点 为 的中位线 52O G G E 同理可得： F 为 的中点， 5 32O F A F，2 2 2 23 5 93 ( )22A E E F A F 32s i n s i 2E A D A E D A E F 如下图，当 1用时间最短 . 3t O P M A 在11，设112 , 3A M x A P x2 2 2 2 21 1 1 1 5( 3 ) = ( 2 ) + ( ) 22A P A M P M x x 解得： 12x3232和 Q 走完全程所需时间为 32s 考点：菱形的判定方法；构造直角三角形求三角函数值；确定极值时动点的特殊位置 4， O 的直径， ,2A C B C A B，连接 （ 1）求证： 045； （ 2）若直线 l 为 O 的切线， C 是切点，在直线 l 上取一点 D ，使 ,B 所在的直线与 在的直线相交于点 E ，连接 试探究 间的数量关系，并证明你的结论； 是，请求出这个定值 ；若不是，请说明理由 【答案】（ 1）详见解析；（ 2） D 2解析】 试题分析：（ 1）直径所对的圆周角是圆 心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（ 2） 等角对等边； 21* 2） 如图所示 ， 作 BF l 于 F 由（ 1）可得， 为等腰直角三角形 . O 是 的中点 . C O A O B O 为等腰直角三角形 . 又 l 是 O 的切线， O C l B F l 四边形 为矩形 22A B B F B D B F 3 0 3 0 7 5B D F D B A B D A B A D ， 1 5 9 0 1 5 7 5C B E C E B D E A ， ,A D E A E D A D A E 当 为钝角时，如图所示，同样， 1 , 3 02B F B D B D