湖南省邵阳十中2011-2012学年八年级数学《二次根式复习指导》练习题.doc

二次根式复习指导 一、知识结构图平方根算术平方根二次根式化简运算加减乘除最简二次根式同类二次根式实数的绝对值的性质二、重点梳理（一）二次根式的有关概念1形如（a0）的式子叫做二次根式事实上（a0）表示非负数a的算术平方根（正数a的正的平方根叫做正数a的算术平方根。零的算术平方根是零）如的算术平方根是2满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（即被开方数不含分母）；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式如等是最简二次根式.但等不是最简二次根式.3几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.如是同类二次根式.4把分母中的根号化去叫做分母有理化常用的有理化因式：（1）与； （2）与； （3）与如与；与1-； 与.（二）二次根式的主要性质（1）（a0）是一个非负数，即0（a0）；（2）()2=a (a0)；（3） ；（4）二次根式的乘法法则：（5）二次根式的除法法则：（三）二次根式的运算（1）二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并（类似整式中的合并同类项）。（2）二次根式的乘除：二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变。三、特别关注1、注意二次根式的双重非负性，它表示非负数a的算术平方根.：(1)被开方数a必须是非负数. (2) 的结果是非负数.。即0（a0）.2注意二次根式的乘除法则的使用条件，及会逆用乘除法法则对二次根式进行化简即，但，因为分母为零时，分式无意义。3、二次根式的加减的关键就是合并同类二次根式.为判断同类二次根式应先将二次根式化简，二次根式运算的结果也应尽可能化简.4、在进行二次根式的混合运算时，要注意充分运用有理数（或式）的运算律、运算法则、乘法公式及借助有理式运算中的分解因式、通分、约分等方法，简化运算过程，提高运算速度。四、思想方法（一）类比思想：二次根式是在算术平方根的基础上引入的，二次根式的加减是类比合并同类项得到的。（二）分类思想：对式子 的化简。五、考点例析考点1：算术平方根例1、9的算术平方根是（）a-3b.3c.d.81分析:因为9的平方根是,所以9的算术平方根是9的正的平方根3,故选b.考点2:最简二次根式例2、 在下列根式中,最简二次根式的个数为()a4个b.3个c.2个d.1个分析:是最简二次根式, 中有因式可以开出,中有因数可以开出，所以不是最简二次根式.故选c.考点3:同类二次根式例3 、下列根式中,能与合并的是()ab.c.d.分析:能与合并的应是的同类二次根式,这几个二次根式都不是最简二次根式, 应先化为最简二次根式,=; ;.所以与是同类二次根式的是,故选b.例4 、若最简二次根式与的被开方数相同,则的值为()ab.c.d.分析:最简二次根式与的被开方数相同;即,解得.故选c.考点4:二次根式的运算例5、下列计算正确的是()ab.c.d.分析:由二次根式的性质和运算法则的. 而b选项中明显用被开方数除以非被开方数,错用二次根式除法法则;c选项用平方差公式即可得45 =1; d选项丢了=-1这一项.故选a.例6 、化简得()a-2b.c.2d.分析:由二次根式的性质和运算法则得,.故选a.考点5:分母化简例7、计算分析：原式=.考点6:运用二次根式的性质化简例8、已知例9、化简得（）a2b.c.2d.分析:由,所以=,故应选a.考点7：二次根式成立的条件例10、代数式有意义时，字母的取值范围（）ab.c.d.分析:由分母不为零和二次根式的被开方数为非负数，所以即故选a考