广东2012届高三数学理科摸底试题.doc

2012届高三摸底考试数学试题(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，那么( )a. b. c. d. 2. 设，则使函数yx的定义域为r且为奇函数的所有值为()a1,3b1,1c1,3 d1,1,33. 若,则等于( )a b c d4. 若平面向量与向量平行，且，则( )a b c d或5. 若f(x)x2xa，f(m)0，则f(m1)的值()a正数 b负数 c非负数 d与m有关6. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（ ）1111abcd7. 设满足约束条件，则的最大值是（ ）a. 5 b. 6 c. 8 d. 108. 定义在r上的周期函数f(x),周期t=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在-3，-2上是减函数，如果a、b是锐角三角形的两个内角，则（ ）a b c d 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分满分30分.9. 函数的定义域是_10. 等比数列中，则等于_11. 曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是_12. 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数.下列命题中是真命题有_（写出所有真命题的编号）函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数,且，则；在定义域是单调函数的函数一定是单函数13. 在abc中，若，则 .14. 若关于x的方程xk0在x(0,1时没有实数根，则k的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15. (本小题满分12分)已知函数,(1) 求函数的最小正周期及最小值；(2) 求函数的单调递增区间.16. (本小题满分12分)某批发市场对某种成衣的周销售量（单位：千件）进行统计,最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2千件,3千件和4千件的频率；(2)已知每千件该种成衣的销售利润为2千元,表示该种成衣两周销售利润的和（单位：千元）.若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.17. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，点、分别是、的中点. （1）求证：平面； a1b1dabce图5 c1（2）证明：平面平面；（3）求与平面所成角的正切值.18. (本小题满分14分) 某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1m3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元/本（911），预计一年的销售量为万本（1）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；（2）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润最大，并求出的最大值.19. (本小题满分14分) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，