湖北省部分重点中学2012届高三第一次联考(数学理).doc

高考资源网（） 您身边的高考专家湖北省部分重点中学2012届高三第一次联考数 学 试 题（理）注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3非选择题的作答：用钢笔或黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。选择题一、选择题。本大题共有10个小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，若=，则a的取值范围为（ ）abcd2复数的共轭复数对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3如果的展开式中存在常数项，那么n可能为（ ）a6b7c8d94设a与分别为空间中的直线与平面，那么下列三个判断中（ ）（1）过a必有唯一平面与平面垂直（2）平面内必存在直线b与直线a垂直（3）若直线a上有两点到平面的距离为1，则a/，其中正确的个数为（ ）a3个b2个c1个d0个5在右边程序框图中，如果输出的结果，那么输入的正整数n应为（ ）a6b8c5d76设数列满足：，那么等于（ ）ab2cd-37设的夹角为 （ ）a30b60c120d1508设a为圆上动点，b（2，0），o为原点，那么的最大值为（ ）a90b60c45d309设甲：函数有四个单调区间，乙：函数的值域为r，那么甲是乙的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d以上均不对10设为定义域为r的奇函数，且，那么下列五个判断（ ）（1）的一个周期为t=4（2）的图象关于直线x=1对称（3）（4）（5）其中正确的个数有（ ）a2个b3个c4个d5个二、填空题：（25分）11设，那么的最大值为 。12如果一个几何体的正视图、左视图、俯视图均为如右图所示的面积为2的等腰直角三角形，那么该几何体的表面积等于 。13f为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点a使为正三角形，那么椭圆的离心率为 。14设为空间的三个向量，如果成立的充要条件为，则称线性无关，否则称它们线性相关。今已知线性相关，那么实数m等于 。15用0，1，2（全用）可组成的四位偶数共 个。三、解答题（共75分）16（12）设（1）求的最小值及此时x的取值集合；（2）把的图象向右平移个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值。17（12分）袋中有大小相同的4个红球与2个白球。（1）若从袋中依次不放回取出一个球，求第三次取出白球的概率；（2）若从袋中依次不放回取出一个球，求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率。（3）若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为，求与18（本小题满分12分）已知矩形abcd所在平面，pa=ad=，e为线段pd上一点。（1）当e为pd的中点时，求证：（2）是否存在e使二面角eacd为30？若存在，求，若不存在，说明理由。19已知数列满足：已知存在常数p，q使数列为等比数列。（13分）（1）求常数p、q及的通项公式；（2）解方程（3）求20设直线与抛物线交于不同两点a、b，f为抛物线的焦点。（13分）（1）求的重心g的轨迹方程；（2）如果的外接圆的方程。21设函数（13分）（1）若上的最大值（2）若在区间1，2上为减函数，求a的取值范围。（3）若直线为函数的图象的一条切线，求a的值。参考答案一、选择题：1、d 2、b 3、b 4、c 5、a 6、a 7、d 8、c 9、a 10、c二、填空题：11、2 12、 13、 14、0 15、17三、解答题：16、解：（4分）的最小值为-2，此时，（6分）的取值集合为：（7分）图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式为（9分）其为偶函数，那么图象关于直线对称，故：，所以正数的最小值为（12分）17、解：（3分）（3分）记取一次球取出红球为事件a，则，分析知服从二项分布，即b（6，）（3分）（3分）18、证明：不妨设，则，取ad的中点f，连ef，cf。易知，bdcf又efpa，pa平面abcdef平面abcd故由三垂线定理知bdce（5分）作egad于g，过g作ghac于h，连eh，则可证ehg为二面角e-ac-d的平面角。设，则，又，所以存在点e满足条件，且（7分）19、解：由条件令，则：故：又，（5分）计算知，故猜测5，0即，下证。（1）当成立（2）假设（5）成立，即那么故成立。由（1）、（2）可知命题成立。故的解为。（4分）由可得，3时，3时，（4分）20、解：设，重心，01且（因为a、b、f不共线）故重心g的轨迹方程为 （6分），则，设中点为 那么ab的中垂线方程为令abf外接圆圆心为又，c到ab的距离为 所求的圆的方程为 （7分）21、解：，令在为增函数，同理可得在为减函数故时，最大值为当时，最大值为综上： （4分）在1，2上为减函数有恒成立且恒成