硕士学位论文-基于结构响应重构的移动载荷识别技术研究.pdf

学校代号 10532 学 号 s09021030 分 类 号 th113.1 密 级 公开 硕士学位论文 基于结构响应重构的移动载荷 识别技术研究 学位申请人姓名 池 林 培 养 单 位 机械与运载工程学院 导师姓名及职称 韩旭教授 刘杰讲师 学 科 专 业 机械工程 研 究 方 向 计算反求技术 论文提交日期 2012 年 4 月 12 日 学校代号：10532 学号：s09021030 密级：公开 湖南大学硕士学位论文湖南大学硕士学位论文 基于结构响应重构的移动载荷 识别技术研究 学位申请人姓名： 池林 导师姓名及职称： 韩旭教授 刘杰讲师 培养单位： 机械与运载工程学院 学 科 专 业： 机械工程 论文提交日期： 2012 年 4 月 12 日 论文答辩日期： 2012 年 4 月 17 日 答辩委员会主席： 徐道临 教授 a research on moving load identification based on structure response reconstruction by chi lin b.e. (hunan university) 2012 a thesis submitted in partial satisfaction of the requirements for the degree of master of engineering in mechanical engineering in the graduate school of hunan university supervisor professor han xu lecturer liu jie april, 2012 i 湖 南 大 学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1、保密，在_年解密后适用本授权书。 2、不保密。 （请在以上相应方框内打“”） 作者签名： 日期：2012 年 月 日 导师签名： 日期：2012 年 月 日 硕士学位论文 ii 摘 要 在实际工程问题中，多数情况下结构所受载荷都是以移动载荷的形式出现， 移动载荷识别对大型结构和复杂系统的设计分析有着重要的意义。 本文从结构动态响应的重构出发，对移动载荷识别技术进行了研究。在移动 载荷识别的过程中，由于载荷作用位置、幅值及方向随时间不断变化，且带有一 定的随机性，因此在识别过程中需要提供可靠的结构整体响应信息。然而，结构 上所布置的测点总是有限的，通常无法得到结构整体的响应信息。同时，由于移 动载荷识别反问题往往是不适定的，即使测量响应中带有微小的噪声，也会导致 所识别的结果严重偏离实际。针对这些问题，本文提出了基于结构整体动态响应 重构的移动载荷识别方法，围绕结构动力响应关系式的三个方面：移动载荷、系 统矩阵和结构动态响应对移动载荷识别的计算反求技术展开研究。利用有限测点 的响应信号重构结构整体动态响应，在得到重构后的整体结构响应的基础上，利 用移动载荷和动态响应的关系，提出了几种反演算法得到作用于结构的移动载 荷。本文的主要研究工作为： (1) 研究了基于结构响应重构的反卷积法移动载荷识别算法。在已知部分测点 的结构动态响应情况下，采用径向基函数，通过无网格插值方法重构结构整体动 态响应。在系统模态分解的基础上，将系统结构动态响应和系统所受载荷投影到 模态坐标下，根据模态坐标下系统动力学方程，利用其解耦性求解出模态坐标下 的 green 函数，并利用正则化方法通过反卷积计算得到模态域中的移动载荷，并 将其投影回物理坐标系，得到待识别的移动载荷。 (2) 研究了基于结构响应重构的中心差分格式移动载荷识别算法。对于工程实 际问题，为了能快速地进行移动载荷识别，同时避免模态的选取，提出了基于中 心差分格式的移动载荷的识别方法，并研究了该算法反求移动载荷时的不适定 性，以及时间间隔选择对算法稳定性和反求结果准确性的影响。 (3) 研究了带有先验知识的移动载荷识别算法。在进行移动载荷识别过程中测 量的响应信息通常是不完备的，如果事先已知关于移动载荷的先验知识，则能降 低反求的不适定性。主要研究了在已知载荷作用区域和作用形式的移动载荷反演 方法，利用分离可能受载子系统，降低反问题的规模，减少反演过程的不适定 性，使反演过程中以较少的结构动态响应信息量得到较为准确稳定的识别结果。 (4) 研究了基于区间分析的结构不确定性移动载荷识别算法。结构及材料属性 的复杂性等因素使得移动载荷识别的建模过程中不可避免地存在一定程度的不确 定性。为了在系统不确定的情况下得到客观的移动载荷识别结果，以区间数学理 论为基础将不确定性参量用区间集合进行描述，使不确定性结构的移动载荷识别 基于结构响应重构的移动载荷识别技术的研究 iii 问题转化为确定性反问题，从而确定移动载荷的上下界。 关键词：移动载荷识别；反问题；响应重构；先验知识；不确定性 硕士学位论文 iv abstract in practical engineering problems, the form of the loads acted on the structure is moving dynamic load in many cases, and the moving load identification for large structure and complex system has important significance. a research on moving load identification based on structure response reconstruction is discussed. in the moving load identification process, because the moving load action position is varying along with the time transformation, a lot of structural response information is needed. however, the measure point on structure is always limited; we cannot get the entire structural response. at the same time, because of the moving load identification inverse problem is often ill-posed, even if a small noise was contained in the measured response, it would also be magnified seriously by the sick system matrix, leading the serious deviating between reverse results and the practice. to solve these problems, the moving load calculation reverse technology based on dynamic response signal reconstruction is discussed. the analysis is developed around three aspects of the dynamic equation, dynamic moving load, system matrix and the dynamic response of the structure. using the dynamic response from the limited measure point of structure, the whole structure dynamic response signal is reconstructed. after getting reconstruction response, the moving load was obtained via the dynamic equation. the main research work of this paper was: (1) deconvolution dynamic load identification algorithm based on structure response signal reconstruction is analyzed. radio base function (rbf) is used as the base function, the response signal is reconstructed. based on system mode decomposition, the system structure response and system dynamic load was projected to the modal coordinates. using modal coordinates decoupling property, the green function is got, the convolution method to calculate the moving load in modal domain is used, and project it back to the physical coordinate system to get the moving load. (2) central difference dynamic load identification algorithm based on structure response signal reconstruction is analyzed. for engineering problem, in order to finish moving load identification mode selection, load identification method based on central difference was adopted. the discomfort of the method and the time interval was discussed. (3) dynamic load identification algorithm based on prior knowledge is analyzed. in the process of moving load identification there are a lot of influences from environment and practical condition. inversed model may not be particular, and the response information measured is usually not complete. if some prior knowledge about the moving load is known in advance, the scale of the inverse project can be reduced, 基于结构响应重构的移动载荷识别技术的研究 v and the reverse illposedness would be reduced. the identification with known area and known forms of moving load is mainly discussed in this paper. via separation of the possible structure subsystem, the signal quantity would be reduced, in this way, the result of the inverse would be more accurate and stable. (4) dynamic load identification algorithm based on interval analysis of uncertain structural parameters is analyzed. in the actual engineering, the complexity of the structure and material attribute uncertainty would cause the mode uncertainty when build the mode of the moving load identification. in order to get an objective result of moving load identification, based on the uncertain systems dynamic equation, using the theory of interval mathematics, the uncertain structure moving load identification was translated into two kinds certain inverse problem which would be solved by certain structure system method to make objective assessment to the moving load on the structure. key words: moving load identification; inverse problem; response reconstruction; prior knowledge; uncertainty 硕士学位论文 vi 目 录 学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书 . i 摘要 . ii abstract . iv 第一章 绪论 . 1 1.1 研究背景及意义 1 1.2 国内外研究现状 2 1.2.1 移动载荷识别的频域方法 . 4 1.2.2 移动载荷识别的时域方法 . 5 1.2.3 移动载荷识别的其它方法 . 5 1.3 移动载荷识别目前存在的问题 . 6 1.4 本文主要研究方法和内容 . 7 第二章 基于反卷积法的移动载荷识别 10 2.1 反问题和不适定问题 10 2.2 结构响应空间域重构的方法 . 11 2.2.1 重构原理 . 11 2.2.2 基函数中常数项的确定 . 13 2.3 基于反卷积的识别方法 14 2.3.1 移动载荷等效模型的建立 . 14 2.3.2 基于 green 核函数的反卷积法移动载荷识别 . 14 2.3.3 基于反卷积法识别移动载荷的不适定性分析 . 16 2.4 数值算例 . 19 2.5 本章小结 . 32 第三章 基于中心差分格式的移动载荷识别 33 3.1 基于中心差分格式的识别方法 . 33 3.2 基于中心差分格式移动载荷识别的不适定性分析 . 35 3.3 时间间隔常数的选择 36 3.4 数值算例 . 37 3.4.1 算例一 . 38 3.4.2 算例二 . 41 3.5 本章小结 . 45 第四章 带有先验知识的移动载荷识别 46 4.1 已知移动载荷作用形式的识别方法 46 基于结构响应重构的移动载荷识别技术的研究 vii 4.2 已知受载区域的识别方法 . 48 4.3 数值算例 . 50 4.4 本章小结 . 55 第五章 基于区间分析的不确定性结构移动载荷识别 . 56 5.1 基于区间分析的移动载荷识别方法 . 56 5.2 数值算例 . 58 5.3 本章小结 . 60 结论与展望 . 62 参考文献 . 64 致谢 71 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 72 硕士学位论文 1 第一章 绪 论 随着科学技术的不断发展，机械结构变得日益复杂，现代工程对振动问题解 决方法提出更高、更严格的要求。在工程实际需求不断提高的情况下，机械振动 领域中的一个重要方面振源的获取，即结构所受动态载荷的确定变得越来越 重要，只有提供准确可靠的荷载，才能应用各种先进的方法，确保工程结构可靠 性和安全性，满足现代工业、国防的需要。在很多实际工程问题中，动态载荷的 作用位置并非固定不变，随着部件的运动，结构件所受的载荷通常为移动载荷。 为了对这种情况地做出有效而正确的分析，移动载荷识别技术( moving loading identification ) 日渐受到人们的重视。它能为结构的设计分析提供可靠的荷载条 件，在机械振动分析、结构可靠性性分析、机械故障诊断等领域具有重要的实际 意义和广泛的应用前景。 1.1 研究背景及意义 移动载荷识别技术对大型结构和复杂系统有着重要的意义。例如，在一定条 件下，利用桥梁结构在桥面车辆作用下的响应识别车辆对桥梁的作用力；利用航 母甲板在飞机起降过程中各点的响应识别飞机起降对甲板的作用力；齿轮啮合过 程中接触力识别的问题；高速行驶的列车对铁道载荷的识别；大型货轮上，货运 车辆对船甲板的载荷；刀架对精密机床导轨的荷载作用；滚动轴承外圈所受载荷 的识别等都属于此类问题。在这些机械系统和工程结构的设计分析中，只有掌握 了精确可靠的载荷情况，才能更加精确地对这些系统和结构进行分析，为结构的 优化设计、可靠性分析，提高结构安全性和使用寿命等问题提供确切的载荷边界 条件。 在实际工程中，可以通过仪器对响应进行测量，而系统所受激励和振动系统 本身不易被直接测量，往往需要逆向分析才能获得相应数据。根据振动问题中三 要素（载荷、系统、响应）求解目的不同，可以将振动问题分为正问题和反问题 两大类12。传统振动理论主要所要解决的问题是求解振动系统在各类动态载荷 作用下产生的响应，也就是机械振动中的正问题，随着对振动问题认识的不断深 入，与之相关的正问题理论已经逐步得到完善，这方面的研究已经相对较为成熟 35。如果已知振动系统的动态响应，分别求解系统本身的固有特性或者系统所 受的外界激励，便产生了振动力学中的两类反问题：第一类是振动系统的参数识 别问题，第二类就是系统载荷识别的问题。与振动力学正问题相比，振动力学反 问题的研究还处于相对比较滞后的位置。 基于结构响应重构的移动载荷识别技术的研究 2 在振动力学的两类反问题中，通过系统所受外界激励和系统被激发的响应来 确定振动系统固有特性的反问题被称为系统辨识或系统重构问题，又被称为第一 类反问题；通过已知系统固有特性和系统动态响应来确定系统所受外界激励被称 为载荷识别或载荷重构问题，这类反问题又被称为第二类反问题6。随着科学技 术水平的不断提高，第一类反问题，即振动系统辨识问题已经取得了很大进展， 并形成了一系列较为完善的理论717，但对振动问题的第二类反问题，即系统所 受外界载荷的识别问题，其研究工作却一直落后于第一类反问题。动态载荷的识 别问题较振动系统识别问题有着更大的难度，所涉及问题也更多，包括测量信息 的不完备问题、系统模型精度问题、载荷形式多样性问题、反问题的不适定性问 题等众多关键问题。目前国内外对于系统载荷识别问题的研究仍处于起步阶段， 识别理论与工程应用还远不够成熟1820。 在移动载荷识别问题中，被识别系统所受的载荷的幅值、载荷的作用点及载 荷作用方向都随着时间的变化而变化，研究者需要通过系统在载荷作用下所激发 出的响应，反演出系统所受移动载荷的大小、位置，和移动速度等一系列相关信 息。移动载荷识别问题在桥梁受载分析中被最先提出21。桥面上移动的车辆对桥 梁结构产生的作用力就是一种典型的移动载荷。在车桥系统问题中，传统的移动 载荷识别方法通常是用仪器直接测量，或者通过车桥耦合模型间接识别。然而这 两种方法都存在各自缺点，用仪器设备直接测量车辆对桥梁的作用力费用昂贵， 而且容易发生测量误差，有些情况下甚至无法进行直接有效的测量；通过车桥耦 合模型间接识别车桥相互作用力，其准确程度取决于车桥耦合模型的建立，特别 是车辆轮胎和悬架的力学模型，其测量结果通常也不能很好的满足工程需求。在 这种情况下，利用桥梁在车辆作用下产生的动态响应对桥梁所受移动荷载进行识 别的方法引起了学术界的关注，进而导致了学者们对振动力学中移动载荷识别问 题的广泛研究。 近年来，在国内外学者的不断努力下，移动载荷识别技术已经得到了显著的 发展。移动载荷识别技术已经在航空航天、工程机械、铁路运输、车辆交通等许 多工程领域得到应用。随着科学技术的不断发展，人们对复杂机械和大型结构的 设计、使用要求越来越高，许多新的技术方法对结构所受载荷的确定提出了更高 更严格的要求。只有提供准确可靠的载荷情况，才能设计出满足生产生活需求的 机械系统和工程结构。移动载荷识别技术已逐步成为工程设计中的关键问题，并 将拥有广阔的应用前景。 1.2 国内外研究现状 移动载荷识别技术在结构振动力学的研究领域有着重要的作用，各国学者发 展了各种移动载荷识别方法。目前移动载荷识别方法主要建立在线性时不变系统 硕士学位论文 3 的假设上，有频域法和时域法两类。频域法的研究起步较早，目前已建立了一系 列的理论和计算方法，其优点是其动态标定简单且识别精度较高，但要求信号样 本具有一定的长度，因此一般只适用于移动缓慢，幅值波动较小的稳态移动动载 荷的识别；时域法最大的特点是能直接在时域内对移动载荷的时间历程进行求 解，所得结果比较直观，且适用性强，因此得到了各国学者们广泛的重视。近年 来，也有一些学者将神经网络方法和遗传算法等方法运用到移动荷载识别中，取 得了很多成果。移动载荷识别的对象模型已从最初的简支梁模型发展到连续梁模 型、板壳模型和其它的复杂模型; 载荷模型也从单个常量移动载荷发展到了多个 时变移动载荷。 对于工程结构，容易测量得到的是结构的位移响应、速度响应、加速度响 应。结构的动态响应测量不受结构规模和结构复杂度的限制，只要在合适位置布 置传感器即可，如果测量得到结构在移动荷载作用下一定数量自由度上的动态响 应，则可通过一定的算法实现移动荷载的识别。通过结构的动态响应识别机械系 统和工程结构上移动荷载的方法，不但能得到较为满意的识别结果，而且费用较 小，近年来国内外学者们在通过结构响应进行移动载荷识别问题上进行了大量的 研究工作2149，做出了许多富有意义的尝试和努力，取得了一系列宝贵的成果。 移动载荷识别技术包含反问题建模技术和逆向识别方法两个方面，不同的建模方 法和识别技术间存在很大的差异。 1988 年 chen 和 connor o 将桥梁结构离散为集中质量的梁单元模型，推导出 车桥相互间作用力识别的方法21。1997 年 law s s 等将桥梁结构简化为欧拉 (euler) 简支梁模型，并将车桥之间的相互时变作用力表示为短时间间隔的矩形阶 跃函数，运用模态叠加方法得到移动荷载识别方程22。1998 年袁向荣采用正交异 性板模型分析短桥模型，研究了板上匀速移动的幅值恒定的集中力识别问题23。 1999 年 law s s 等对模态坐标下的移动载荷运动方程进行傅立叶变换后得到频域 内响应与荷载的关系，并通过最小二乘法计算得到荷载的时间历程24。2000 年 zhu 和 law s s 将桥梁和移动荷载分别简化为正交异性板模型和一组时变集中 力，推导出了识别正交异性板上所作用的时变力的时域方法25。2003 年 zhu 和 law s s 将桥梁和移动荷载模型分别简化为连续梁模型和四自由度双轴车辆模 型，研究了车辆非匀速通过桥梁情况下移动荷载识别的问题26。2007 年秦远田将 矩量法引入到移动载荷的识别中，解决了移动载荷识别受限于结构的复杂程度和 结构边界条件的问题，并将矩量法正交基函数扩展成二维，应用在频域二维分布 动载荷的识别中27。2009 年宋振采用遗传算法和有限元相结合的方法，实现复合 材料结构载荷大小和位置的识别28。2009 年姜金辉，陈国平根据矩阵谱分解的思 想，提出多点任意相关的随机载荷识别方法，具有较高的精度29。2009 年 han x，liu j 使用 green 函数法得到时域内响应与载荷的关系，并进而由矩阵的 svd 基于结构响应重构的移动载荷识别技术的研究 4 分解得到载荷的时间历程，并在求解过程中使用正则化方法，使集中载荷识别的 噪音降低30。2009 年韩旭、刘杰通过最小化时间域上残差函数和权函数乘积的积 分，建立载荷识别的时间域伽辽金法的正模型进行载荷识别，很好地克服噪声的 影响，有效、稳定地实现了动态集中载荷的反演31。2011 年王晓军，杨海峰基于 green 函数，提出了对结构动态载荷时间历程进行识别的区间方法, 对不同测点 下识别得到的载荷区间进行集员识别，改进识别结果精度32。2011 年周林，郑四 发，王彬星利用多自由度动力学原理对频域载荷识别方法进行分析，对传递函数 病态性进行了研究，基于传递函数的相干分析定义了传递函数相干因子，并提出 以最小传递函数相干因子为目标的动态载荷识别位置优化的传递函数相干方法 33。 为了提高移动载荷时域识别的精确性，有学者提出了移动载荷识别的样条函 数方法54。移动载荷的样条函数方法的是利用一组样条函数在时域上逼近形式复 杂的响应函数或离散的响应数据，常用的样条函数包括三次样条函数、b 样条函 数、分段样条函数等，函数逼近法有插值法和拟合法两种。其中三次样条函数有 着计算简单、计算精度较高的特点，在桥梁移动载荷识别中得到一定程度的应 用。姜增国，孙艳茹提出了桥梁移动载荷三次样条函数的识别方法，通过三次样 条函数在时间域上拟合桥梁的动力响应曲线，得到时域连续的速度及加速度，从 而反演出桥梁所受的移动荷载54。这种方法拟合的响应时程曲线光滑性较好，因 而识别误差也相对较小。 尽管国内外学者们已经做出了大量宝贵的研究工作，但因移动载荷其本身存 在作用位置随时间不断变化，载荷幅值不恒定等各种因素，目前为止移动载荷识 别理论及其在工程应用上仍存在许多问题。本节将介绍一些移动载荷识别技术， 并讨论集中动态载荷识别方法应用于移动载荷识别时存在的问题。 1.2.1 移动载荷识别的频域方法 移动载荷识别频域方法是比较成熟的算法，有着较广泛的应用3438。该方法 是在频域内对系统建立频响函数模型，通过系统的输出逆向识别系统输入。由于 一般振动系统在频域内的输入输出的数学模型为线性代数算子，因此其线性算子 的逆运算处理较为容易。 利用频域法识别移动载荷可分为三个过程：动态标定过程；实际动态响应测 量过程；移动载荷识别过程。在动态标定的过程中，系统模态参数可通过模态实 验或数值计算方法得到39。并利用模态叠加法，通过傅立叶逆变换得到移动载 荷。移动载荷识别的频域方法是否精确的关键在于能否得到精确的模态信息，以 及合适的模态截断和模态信息的选择。选择不同的系统模态信息将直接影响移动 载荷识别结果的精确程度。虽然移动载荷识别的频域方法在工程问题中较为容易 硕士学位论文 5 实现，但其存在着以下问题： (1) 模态参数的确定和部分模态的截断或部分模态的去除都会带来计算误 差，采用这种方法不可避免地会引起误差累积。 (2) 频域方法需要一定长度的响应数据，结构响应的时域截断会引入一定的 误差。而且这种方法在应用上并不直观，且无法作到实时识别。 移动载荷识别的频域方法主要有两种：模态坐标转换法和频响函数矩阵求逆 法，两者的区别在于频响函数获取的方法不同。目前，主要采用模态坐标转换 法。 1.2.2 移动载荷识别的时域方法 移动载荷的时域识别技术4054相比频域方法发展较晚，目前国内外都尚处于 研究阶段。时域法识别移动荷载的关键在于建立结构动态响应与移动荷载在时域 上的动力学关系。移动载荷时域识别技术的基本思想是将移动载荷等价于一组在 空间中复杂分布的动态节点载荷，通过模态分解方法，或精细时程积分方法求解 移动载荷。利用时域法识别移动载荷可分为三个过程：系统模型的建立过程；实 际的结构响应的测量过程；载荷的识别过程。在系统模型建立过程中，通常建立 有限元模型、边界元模型或解析模型。在系统数学模型的基础上建立正演模型， 并将实际测得的响应时域分布代入正演模型，通过各种方法逆向求解出载荷的时 域分布。 移动载荷的时域识别方法比较直观，比较适应于移动载荷变化大、位置随时 间变换、持续时间长度不确定的特点，具有实际的工程应用价值。但现有的方法 还有较多问题需要解决，主要存在的问题包括： (1) 移动载荷有着位置不确定的特点，对其进行反求需要大量的节点响应信 息。但是通常传感器的数量有限，只能得到少量位置的响应信息。目前的方法无 法解决由有限位置的响应信号反演作用在整体结构上的载荷信号的问题，因此不 能有效地保证载荷反演的精度。 (2) 现有的时域识别方法大多基于模态解耦和 duhamel 积分技术，由于这种识 别方法利用连锁递推进行计算，因此存在着误差累积的问题。这将影响到识别的 稳定性和准确性。 (3) 在求解过程中涉及到矩阵方程的求解，有些矩阵方程存在病态、缺秩等问 题。在求解这些方程的过程中，由于存在信号噪音等因素的影响，会导致求解具 有较大的不适定性。 1.2.3 移动载荷识别的其它方法 除了上述的移动载荷识别的方法外，还有许多其它的方法。这些方法理论的 出现都结合了现代信号分析的前沿理论，对于求解作用位置和幅值都随着时间而 基于结构响应重构的移动载荷识别技术的研究 6 不断变化的移动载荷表现出了良好的性能，且实现简单，数学模型可控，具有较 好的逆向稳定性。 神经网络方法是识别移动载荷的一种方法。与通过求解系统动力学方程反求 载荷不同，神经网络反演方法是通过将在训练和学习过程中获得的经验加以推广 得到期望的解，从而能够有效的处理复杂的非线性问题。将神经网络的方法应用 到移动载荷识别问题中，能有效地对非线性结构所受移动载荷进行识别5960。近 年来 liang61和 omkar62等分别采用神经网络对直升机桨毂剪切移动载荷控制及 非线性振动系统的载荷识别进行研究，得到了较理想的结果。采用神经网络方 法，虽然能够解决非线性结构的移动载荷识别问题，但由于神经网络的训练需依 赖于大量的实验数据，故在工程实践中较为不便。因此，这种方法离实际应用还 有一定的距离。 近年来随着分形数学的发展，分形理论在载荷识别中也得到了一定的应用。 分形理论的应用使对于非线性系统载荷识别问题的研究成为可能。1996 年， wornell67应用分形思想和小波构造模型及自回归滑动平均模型(arma)，研究了 信号分析中线性系统及非线性系统的一类重要的随机过程1 f过程。该过程 具有分维特征。其实测功率谱函数 x s与频率间满足关系式 ( )1/ x s 。研究 表明基于分形理论并通过小波变换不仅可以构造1 f过程信号，且对1 f过程有很 强的白化滤波作用。因此可以利用这种方法对白噪声背景下和含噪声情况下的集 中载荷及移动载荷信号进行识别。 1.3 移动载荷识别目前存在的问题 对于本文所研究的问题，即移动载荷识别技术，国内外许多学者已经进行了 很多富有成效的研究，但是移动载荷识别仍然存在着很多问题和难点，许多识别 技术的研究只是停留在理论层面，特别是针对复杂结构和大型系统时，这些技术 方法还不能像振动测试技术那样在众多领域的许多工程实际中得到应用，进而有 效地解决社会生产中的许多实际工程问题。这些制约移动载荷识别技术发展的问 题和难点包括以下几个方面： (1) 移动载荷识别受很多实际环境和条件因素的影响，被反求模型信息不一定 详尽，且测量的响应信息通常并不完备。因为测点数目有限且测点的布置受到结 构几何形状的限制，一般情况下在反演过程中无法提供结构任意位置的动态响应 信号，而移动载荷的作用形式又存在着作用位置和载荷幅值随时间改变的特点， 这导致了移动载荷识别反问题往往是不适定的，即移动载荷识别过程中解的存在 性、唯一性和稳定性不一定完全满足。 硕士学位论文 7 (2) 在移动载荷反演过程中，当系统的传递矩阵病态时，即使测量的响应中含 有很小的噪声，也会被病态的系统矩阵严重放大，导致反求的结果严重偏离实 际。有时因无法提供结构关键位置的动态响应信息，甚至致使移动载荷识别无法 进行。 (3) 对于移动载荷载荷进行识别之前首先要建立被识别结构的数学模型，常用 的数学模型有解析模型、有限元模型、多刚体动力学模型、边界元模型等，结构 系统的正问题模型是进行载荷识别的基础，直接影响到识别结果的准确性。但在 通常在实际的工程问题中，不可避免地存在着与材料性质、几何特性、边界条 件、初始条件、结构测量和制造偏差等有关的不确定性量，在无法建立精确的正 问题模型时，这些不确定性因素对移动载荷识别的准确性造成了一定程度的影 响。 1.4 本文主要研究方法和内容 本文针对如何利用有限的结构动态响应信号，准确而稳定地对移动载荷进行 识别问题展开研究，对适用于工程结构模型的移动载荷识别算法做出一些具有一 定价值的探索和尝试。 移动载荷识别的难点在于载荷作用位置、作用方向以及幅值随时间不断变 化，为了得到准确稳定的识别结果，需要已知可靠的结构整体响应信息。然而因 为测点布置数量有限，且测点布置位置受结构几何形状的影响，因此测量所得的 结构动态响应信号总是有限的，在反演过程中无法提供结构任意位置的动态响应 信息，这就导致了反演过程中结构响应信息的缺失，如何在已知有限的动态响应 情况下，准确地做出识别是移动载荷反演的重点。本文探讨的移动载荷计算反求 技术主要从结构整体动态响应信号重构出发，围绕结构动力响应关系式的三个方 面，即移动载荷、系统矩阵和结构动态响应展开，利用有限测点得到的结构动态 响应信号重构结构整体的动态响应信号，在得到重构后的整体结构响应后，利用 移动载荷和动态响应的关系，提出几种反演算法对所求移动载荷进行识别。本文 主要研究思路如图1.1所示。本文的主要研究内容为： (1) 基于结构响应重构的反卷积法移动载荷识别算法的研究 采用近似函数中的径向基函数(radial basis function, rbf)，以已知动态响应 的测点作为函数支撑域重构结构整体动态响应，通过无网格插值方法重构结构整 体动态响应的方法。并研究了通过优化方法选取径向基函数常数，使重构后的整 体结构响应更加接近真实整体结构响应的方法。对基于反卷积法动态载荷识别的 算法进行改进，使其能够在移动载荷的识别中得到应用。在系统模态分解的基础 上，将系统结构动态响应和系统所受载荷投影到模态坐标下，利用模态坐标的解 耦性，根据模态坐标下系统动力学方程，求解出单位脉冲响应的解析解，将此解 基于结构响应重构的移动载荷识别技术的研究 8 析解在时间域离散构建green函数，利用反卷积法计算得到模态域中的移动载 荷，并将其投影回物理坐标系，得到所识别的移动载荷。在反演过程中利用正则 化方法，能有效地抑制测响应中的噪音，在模态选取适当的情况下，能准确的求 解作用于结构的移动载荷。 图 1.1 本文主要研究思路 (2) 基于中心差分格式的移动载荷识别算法研究 对于工程实际问题，模态选取有时存在着一定的难度，同时奇异值分解计算 速度较慢，有时不能满足快速求解的需要。为了能快速地进行移动载荷识别，甚 至实现实时识别，同时为避免模态的选取，研究了基于中心差分格式的移动载荷 识别方法。同时，研究了利用中心差分格式反求移动载荷时的不适定性以及时间 间隔常数选择对算法稳定性和计算准确性的影响。这种算法能在计算速度较快的 前提下得到准确的结果，满足快速求解的需要。 (3) 带有先验知识的移动载荷识别的研究 在进行移动载荷识别过程中受很多实际环境条件因素的影响，被反求模型信 息不一定详尽，且测量的响应通常是不完备的，这就给移动载荷识别问题带来了 很大的不适定性。如果事先已知关于移动载荷的先验知识，即已知部分待求载荷 信息，如包括载荷的作用方向，载荷的作用区域，载荷包含的频率，以及其它的 一些信息，则能减少待求信息量的规模，降低反问题的不适定性。主要研究了在 已知载荷作用区域和作用形式的移动载荷反演方法，利用分离可能受载子系统， 减少待反求的信息量，从而也降低了反演过程的不适定性，使反演过程中以较少 的结构动态响应信息量得到较为准确稳定的载荷识别结果。 (4) 基于区间分析的结构参数不确定性移动载荷识别的研究 由于实际工程中，结构和材料属性的复杂性等因素使得在移动载荷识别的建 部分位置信号响 应测量 整体结构动态响 应重构 移动载荷计算 反求 得到移动载荷 识别结果 硕士学位论文 9 模过程中不可避免地存在一定程度的不确定性。为了在系统不确定的情况下得到 客观的移动载荷识别结果，在建立不确定性结构的动态响应关系式的基础上，以 区间数学理论为基础将其中的不确定性参量以区间来描述和定量化，并利用基于 一阶泰勒展式的区间分析方法将不确定性反问题转化为两类确定性反问题，利用 确定性移动载荷反演方法求解，从而确定移动载荷的上下界，对作用于不确定性 结构的移动载荷做出客观评价。 本 论 文 课 题 来 源 于 国 家 重 点 基 础 研 究 发 展 计 划(973)子 专 题 项 目 (2010cb832705)。 基于结构响应重构的移动载荷识别技术的研究 10 第二章 基于反卷积法的移动载荷识别 对于实际工程问题而言，某个系统待识别的载荷是稳定且唯一存在的。然而 在移动载荷识别过程中，一方面通过实验测量获取的结构响应数据往往带有测量 噪声，这些无法避免的测量噪声往往会导致求解的不稳定；另一方面，由于客观 条件的限制，输入的结构响应数据往往是欠定的，因为载荷作用位置、载荷作用 方向及载荷幅值随时间不断发生变化，因此较之载荷作用位置固定的情况，结构 响应变化会更为剧烈，如果测量的响应无法真实地反映这种变化，识别结果将会 产生很大的误差。这些问题给研究高效实用的反演方法带来了很大的困难。虽然 如此，这一问题的研究仍旧是振动理论和工程应用的热点。 在移动载荷识别中，传统的通过个别测点响应数据对载荷实施反求的方法已 无法满足工程需求。随着反求信息量的增加，对响应信号规模的需求也随之增 加。本文在前人工作的基础上提出了利用近似函数中的径向基函数对结构响应在 空间域上进行重构的方法，尽可能的逼近响应信号在空间域的真实分布，使反问 题的不适定得以改善，在选择合适的函数空间对反问题中系统的动态响应信号进 行描述，得到结构整体响应信号重构后，通过模态变换的方法，利用反卷积法得 到待识别的移动载荷。 2.1 反问题和不适定问题 反问题是相对正问题而言的。大部分反问题是不适定性的，这就导致了反问 题很难得到精确解。1923年法国著名数学家hadamard j72提出了适定性的概 念，即： (1)c1条件(存在性)：该模型的解是存在的，即它确实描述了一类客观现象； (2)c2条件(唯一性)：该模型的解是唯一的，即它描述了确定的现象； (3)c3条件(稳定性)：该模型的解对输入数据是稳定的。 过去大多数人认为适定的问题才是有意义的，但是随着技术的发展，人们发 现很多自然现象的数学模型由于客观条件的限制并不满足适定条件，反问题就是 一类这样的不适定性问题。反问题的不适定性主要体现在两个方面。一方面通过 实验获取的响应数据往往是带有测量噪声，从而导致解的不稳定性；另一方面， 由于客观条件的限制，输入响应数据往往是欠定的，信息量通常不足，从而导致 解的不存在或不唯一。因此，针对反问题的种种不适定性问题，人们不得不提出 在一定意义下得到各种稳定近似解的方法。 移动载荷识别问题可表述成已知振动系统模型和结构响应来确定结构所受移 硕士学位论文 11 动载荷的反问题。同所有的反问题一样，载荷识别的问题同样带有其特有的不适 定性，需要根据其自身固有特性，寻求有效的办法来解决识别过程中的不适定问 题。 2.2 结构响应空间域重构的方法 2.2.1 重构原理 对于工程中所涉及的实际对象，常采用函数来定量的对其进行描述。早期对 实际对象的描述常采用古典函数空间68，但是在面对散乱数据点问题上会有一些 缺点，而在移动载荷识别中，为了既满足反问题的需要又不失经济性，测点在结 构上的布置通常并不均匀，测点的分布正是这样一类散乱数据。近年来利用近似 函数空间描述工程对象的无网格法受到了各界普遍关注。无网格法对于边界有着 很强的适应能力，采用近似函数空间重构结构响应能很好的解决测点布置不均匀 的问题。目前，常用的近似函数主要有：移动最小二乘近似，重构核近似，核函 数近似，径向基函数和点插值等函数。本文主要研究采用径向基函数(radial basis function, rbf) 利用部分已知测点响应数据对整体结构响应信号进行重构，并研 究了通过优化方法选取径向基函数常数使重构后的整体结构响应更接近真实结构 响应的方法。由于径向基函数的建立过程是通过函数逼近近似而非插值，更准确 地对整体结构的响应进行重构。结构整体响应信号重构思路如图2.1所示： 图 2.1 结构整体响应信号重构研究思路 径向基函数是一类以点x到点xi的距离 ii dxx=为自变量的函数，适用于 (0,1,) i ttin=