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高三单元试题十五：复数（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(1i)2i （）a22ib2+2ic 2d22设复数=（ ）abcd3复数的值是（ ）a4ib4ic4d44设复数z1i，则z22z=（ ）a3 b3 c3i d3i5复数的值是（ ）a1b1c32d326复数的值是 ( ) a16b16cd7设复数的辐角的主值为，虚部为，则（ ）abcd8已知复数z13+4i，z2t+i，且是实数，则实数t （ ）a bc-d-9（ ）abcd10若且的最小值是（ ）a2b3c4d511复数的共轭复数是（ ）abcd12若复数是一个纯虚数，则自然数的值可以是（） a6 b7 c8 d9二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案填在题中横线上13已知复数z与 (z +2)28i 均是纯虚数，则 z = _14若复数z满足z(1+i)=2，则z的实部是_15在复平面内，是原点，表示的复数分别为，那么表示的复数为_.16，那么以|z1|为直径的圆的面积为_。三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知复数z1满足(1+i)z1=1+5i， z2=a2i， 其中i为虚数单位，ar， 若|z1|，求a的取值范围.18（本小题满分12分）已知复数z1=cosi，z2=sin+i，求| z1z2|的最大值和最小值.19（本小题满分12分）已知复数z的辐角为60，且| z1|是| z|和| z2|的等比中项. 求| z|。 20（本小题满分12分）已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=21(本小题满分12分) 在复平面上，正方形abcd的两个顶点a，b对应的复数分别为 1+2i，35i。求另外两个顶点c，d对应的复数。22(本小题满分14分) 已知：复数z1=m+ni，z2=22i和z=x+yi，若z=iz2若复数z1所对应点m(m，n)在曲线y=(x+3)2+1上运动，求复数z所对应点p(x，y)的轨迹方程；将中p的轨迹上每一点沿着向量=，1方向平移个单位，得新的轨迹c，求c的方程； 过轨迹c上任意一点a（异于顶点）作其切线l，l交y轴
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