高中数学课题上册阶段验收.doc

1 数学必修一数学必修一 第一章第一章 集合与函数集合与函数 单元单元测试卷（一）测试卷（一） 一一、选择题（每道题只有一个答案，每道题选择题（每道题只有一个答案，每道题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 1下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） a.学校篮球水平较高的学生b.校园中长的高大的树木 c.2007 年所有的欧盟国家 d.中国经济发达的城市 2方程组的解构成的集合是 （ ） 2 0 yx yx a b c （1，1） d)1 , 1(1 , 11 3已知集合a=a，b，c,下列可以作为集合a的子集的是 （ ） a. a b. a，c c. a，e d.a，b，c，d 4.下列图形中，表示的是（ ）nm 5下列表述正确的是（ ） a. b. c. d. 0000 6、设集合 ax|x 参加自由泳的运动员，bx|x 参加蛙泳的运动员，对于 既参加自由泳又参加蛙泳的运动员用集合表示 ( ) a.ab b.ab c.ab d.ab 7.集合 a=x ,b= ,c=zkkx,2zkkxx, 12zkkxx, 14 又则有（ ）,bbaa a.（a+b） a b. (a+b) b c.(a+b) c d. (a+b) a、b、c 8.集合a=1，2，x，集合b=2，4，5，若=1，2，3，4，5，则ba x=（ ） a. 1 b. 3 c. 4 d. 5 m n a mn b nm c m n d 2 9.满足条件1,2,3m1,2,3,4,5,6的集合 m 的个数是 （ ） a. 8 b. 7 c. 6 d. 5 10.全集 u = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ， a= 3 ，4 ，5 ， b= 1 ，3,6 ，那么集合 2 ，7 ，8是 （ ） a. b. c. d. abbabcac uu bcac uu 二、填空题（每道题二、填空题（每道题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 11用描述法表示被 3 除余 1 的集合 12用适当的符号填空： （1） ； （2）1，2，3 n；01 2 xx （3）1 ； （4）0 2 xxx2 2 xxx 13.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则1 , a b a 0 , , 2 baa . 20042003 ba 14.已知集合，那么33|xxu11|xxm20|xxncu 集合 ， ， .n)(ncm u nm 三、解答题（每道题三、解答题（每道题 1010 分，共分，共 4040 分）分） 15.(10 分) 已知集合，集合，若，求实数04 2 xxa02axxbab a的取值集合 3 16.(10 分)已知集合，集合，若满足 71xxa521axaxb ，求实数a的值73xxba 17. (10 分) 已知方程0 2 baxx （1）若方程的解集只有一个元素，求实数a，b满足的关系式； （2）若方程的解集有两个元素分别为 1，3，求实数a，b的值 18. (10 分) 已知集合，31xxa, 2 axyxyb ，若满足，求实数a的取值范围,2axaxyycbc 4 数学必修一数学必修一 第一章第一章 集合与函数集合与函数 单元单元测试卷（二）测试卷（二） 一一、选择题（每道题只有一个答案，每道题选择题（每道题只有一个答案，每道题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 1已知集合 m4,7,8,且 m 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( ) (a)3 个 (b) 4 个 (c) 5 个 (d) 6 个 2已知 s=x|x=2n,nz, t=x|x=4k1,kz,则 （ ） (a)st (b) ts (c)st (d)s=t 3已知集合 p=， q=，那么等（ 2 |2,y yxxr |2,y yxxr pq ） (a)（0，2） ， （1，1） (b)（0，2 ） ， （1，1） (c)1，2 (d) |2y y 4不等式的解集为 r，则的取值范围是（ ）04 2 axaxa (a) (b) (c) (d)016a16a016a0a 5. 已知=，则的值为（ ）( )f x 5(6) (4)(6) xx f xx (3)f (a)2 (b)5 (c)4 ( d)3 6.函数的值域为（ ） 2 43,0,3yxxx (a)0,3 (b)-1,0 (c)-1,3 (d)0,2 7函数 y=(2k+1)x+b 在(-,+)上是减函数，则 （ ） (a)k (b)k (d).k f()f() b. f()f()f(2) 3 1 4 1 4 1 3 1 c. f(2) f()f() d. f()f()f(2) 4 1 3 1 3 1 4 1 二、填空题（每道题二、填空题（每道题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 11. 当x-1,1时，函数f(x)=3x-2 的值域为 12.已知函数则_. ),3)(1( ),3(2 )( xxf x xf x )3(log2f 13.已知在上是减函数，则的取值范围是_)2(logaxy a 1 , 0a 14若定义域为 r r 的偶函数f（x）在0，）上是增函数，且f（） 2 1 0，则不等式f（log4x）0 的解集是_ 三、解答题（每道题三、解答题（每道题 1010 分，共分，共 4040 分）分） 15. (10 分)已知函数 x y2 （1）作出其图象； （2）由图象指出单调区间； （3）由图象指出当取何值时函数有最小值，最小值为多少？x x y ox y ox y ox y o 12 16. (10 分)已知f(x)=log a (a0, 且a1） 1 1 x x （1）求f(x)的定义域 （2）求使 f(x)0 的x的取值范围. 17. (10 分)已知函数在区间1，7上的最大值比最( )log (1) (0,1) a f xxaa 小值大，求a的值。 1 2 18. (10 分)已知2 , 1, 4329)(xxf xx （1）设，求 的最大值与最小值；2 , 1,3xt x t （2）求的最大值与最小值；)(xf 13 数学必修一数学必修一 第二章第二章 基本初等函数基本初等函数 单元单元测试卷（二）测试卷（二） 一一、选择题（每道题只有一个答案，每道题选择题（每道题只有一个答案，每道题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 1、函数 ylog x3（x1）的值域是（ ） 2 a. b.（3，） c. d.（，）, 2, 3 2、已知，则= （ ）(10 ) x fx100f a、100 b、 c、 d、2 100 10lg10 3、已知，那么用表示是（ ） 3 log 2a 33 log 82log 6a a、 b、 c、 d、 52a2a 2 3(1)aa 2 31aa 4已知函数在区间上连续不断，且，则下列说法 f x1,3 1230fff 正 确的是（ ） a函数在区间或者上有一个零点 f x1,22,3 b函数在区间、 上各有一个零点 f x1,22,3 14 c函数在区间上最多有两个零点 f x1,3 d函数在区间上有可能有 2006 个零点 f x1,3 5设,用二分法求方程内近似解的过程 833xxf x 33801,3 x xx在 中取区间中点，那么下一个有根区间为 ( ) 0 2x a （1,2） b （2,3） c （1,2）或（2,3） d不能确定 6. 函数的图象过定点 （ ）log (2)1 a yx a.（1，2） b.（2，1） c.（-2，1） d.（-1，1） 7. 设，则a、b的大小关系是 （ 0,1,0 xx xaba b且 ） a.ba1b. ab1 c. 1ba d. 1ab 8. 下列函数中，值域为（0，+）的函数是 （ ） a. b. c. d. 1 2xy 1 1 2 x y 1 ( )1 2 x y 12xy 9方程 的三根 ,，其中的的取值范围是 2 3 14、函数的最大值是 3，则它的最小值_sin1yax 三、解答题（每道题解答题（每道题 1010 分，共分，共 5050 分）分） 15. （10 分）已知, 求、的值。 sin 2 1 costan 16 . （10 分）已知0）的一条准线恰好为圆的一条切线， 22 2 1 16 xy b 02 22 xyx 则的值等于（ ）b a. b. c. d. 48324 3 7已知 p 是椭圆 1 925 22 yx 上的点，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，若 12 12 1 2| | pf pf pfpf ，则f1pf2的面积为( ) a3b2cd 333 3 3 8如图, 直线 mn 与双曲线 c: = 1 的左右 x2 a2 y2 b2 两 69 支分别交于 m、n 两点, 与双曲线 c 的右准线相交于 p 点, f 为右焦点,若 |fm|=2|fn|, 又= (r), 则实数 的取值为( ) a. b. 1 c.2 d. 1 2 1 3 9若双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的 22 22 1(0,0) xy ab ab 距离相等，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） a b c. (1,2(1,21 2,) d 21,) 10如图，圆 f：和抛物线1) 1( 22 yx ，过 f 的直线与抛物线和圆依次交于 4 2 y x a、b、c、d 四点，求的值是 （ ） cdab a 1 b 2 c 3 d 无法确定 2、填空题（每道题填空题（每道题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 11 已知椭圆 g 的中心在坐标原点，长轴长在 y 轴上，离心率为，且 g 上 2 3 一点到 g 的两个焦点的距离之和是 12，则椭圆的方程是 12 动圆 m 与圆 c1：和圆 c2：都外切，12 22 yx12 22 yx 则动圆 m 圆心的轨迹方程是 13 设已知抛物线 c 的顶点在坐标原点，焦点是 f（1，0） ，直线l与抛物线 c 相交于 a、b 两点，若 ab 的中点为（2，2） ，则直线l的方程是 70 14已知双曲线，点 a（） ，b 是圆上一点，1 4 2 2 y x 0 , 515 2 2 yx 点 m 在双曲线右支上，则的最小值是mbma 三、解答题（每道题三、解答题（每道题 1010 分，共分，共 5050 分）分） 15(10 分）经过双曲线的左焦点 f1作倾斜角为的弦 ab，1 3 2 2 y x 6 求（1）线段 ab 的长； （2）设 f2为右焦点，求的周长。abf2 16(10 分）已知点c为)0(2 2 ppxy的准线与x轴的交点,点f为焦点，点 ba,为抛物线上两个点，若02fcfbfa。 （1）求证：；轴xab （2）求向量fa与fb的夹角。 71 17(10 分）已知 a（1,0）和直线 m：，p 为 m 上任一点，线段 pa 的01x 中垂线为l，过 p 作直线 m 的垂线与直线l交于 q。 （1）求动点 q 的轨迹 c 的方程； （2）判断直线l与曲线 c 的位置关系，证明你的结论。 18(10 分）设椭圆过 m、n两点，o 为坐标原01 2 2 2 2 ba b y a x 2, 21 ,6 点， （1）求椭圆 e 的方程； （2）若直线与圆相切，并且与椭圆 e 相交于两点04kkxy 3 8 22 yx a、b，求证： oboa 72 19(10 分） 如图，双曲线的两条渐近线分别为，0, 01 2 2 2 2 ba b y a x 21,l l 经过右焦点 f 垂直与的直线分别交于 a、b 两点与双曲线交于 c ，d 两点， 1 l 21,l l 双曲线的离心率。 2 5 （1）求证：依次成等差数列；obaboa, （2）若 f（0） ，求三角形 ocd 的面积。,5 y l2 l1 o c a d b x f 73 数学选修数学选修 1-11-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 单元单元测试卷测试卷 （一）（一） 一一、选择题（每道题只有一个答案，每道题选择题（每道题只有一个答案，每道题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 1. 若( )sincosf xx,则 ( ) f等于（ ） a. sin b. cos c. sincosd. 2sin 2. 已知函数1)( 23 xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的 取值范围是（ ） a. ), 33,( b. 3, 3 c. ), 3()3,( d. )3, 3( 3. 对于r上可导的任意函数( )f x ，若满足 (1)( )0xfx，则必有（ ） a. (0)(2)2 (1)fff b. (0)(2)2 (1)fff c. (0)(2)2 (1)fff d. (0)(2)2 (1)fff 来源:z*xx*k.com 4. 函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(x f 在),(ba内的图象如图所示， 则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（ ） a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个 5. 函数() 32 3922yxxxx=-0)上 1ln x x (a，a 1 2) 存在最大值，求实数a的取值范围 17(10 分)已知f(x)x (mr r) m x (1)若m2，求函数g(x)f(x)ln x在区间上的最大值； 1， 3 2 (2)若函数ylog f(x)2在区间1，)上是减函数，求实数m的取值范 1 2 围 80 18(10 分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在 2012 年度进行 一系列的促销活动经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费 用t万元之间满足 3x与t1 成反比例如果不搞促销活动，化妆品的年销 量只能是 1 万件，已知 2012 年生产化妆品的固定投资为 3 万元，每生产 1 万件 化妆品需再投资 32 万元，当将每件化妆品的零售价定为“年平均成本的 150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，当年的产销平衡 (1)将 2012 年的年利润y万元表示为促销费用t万元的函数； (2)该企业 2012 年的促销费用投入多少万元时，企业的年利润最大(注：利润 收入生产成本促销费用)? 19(10 分)已知函数f(x)x3ax2b(a，br r) (1)若a0，b2，求f(x)(2x1)f(x)的导数； (2)若函数f(x)在x0，x4 处取得极值，且极小值为1，求a，b的值； (3)若x0,1，函数f(x)的图象上的任意一点的切线斜率为k，试讨论 k1 成立的充要条件 81 数学选修数学选修 1-11-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 单元单元测试卷（三）测试卷（三） 一一、选择题（每道题只有一个答案，每道题选择题（每道题只有一个答案，每道题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 1设函数 f(x)在 0 x处可导，则 x xfxxf x )()( lim 00 0 等于 （ ） a)( 0 xf b)( 0 xf c-)( 0 xf d-)( 0 xf 2若函数 f(x)的导数为 f(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4） ）处的切 线的倾斜角为（ ） a90 b0 c锐角 d钝角 3函数 y=x33x 在1，2上的最小值为 （ ） a、2 b、2 c、0 d、4 4设函数 f x的导函数为 fx，且 2 21f xxx f ，则 0 f 等于 ( ) a、0 b、4 c、2 d、2 5已知 f(x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围为( ) a、12 d、a6 6、设函数 f(x)kx33(k1)x2 2 k 1 在区间（0，4）上是减函数，则k的 取值范围是 （ ） a、 1 3 k b、 1 0 3 kc、 1 0 3 kd、 1 3 k 7、设函数 f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数 y=f (x) 可能为 （ ） x y o a x y o b x y o c x y o d x y o 82 8、对于 r 上可导的任意函数 f（x） ，且 (1) 0f若满足（x1）fx（）0，则 必有 （ ） a、f（0）f（2）2f（1） b、f（0）f（2）2f（1） c、f（0）f（2）2f（1） d、f（0）f（2）2f（1） 9、已知二次函数 2 ( )f xaxbxc的导数为( )fx，(0)0 f ，对于任意实数x， 有( )0f x ，则 (1) (0) f f 的最小值为( ) a.3 b. 5 2 c.2 d. 3 2 10、f(x)是定义在区间c,c上的奇函数，其图象如图所示： 令 g（x）=af（x）+b，则下 列关于函数 g（x）的叙述正确的是（ ） a若a 时， 1 2 1 3 1 n n 2 95 f(2k1)f(2k)_. 13观察sin210cos240sin10cos40 ； 3 4 sin26cos236sin6cos36 .两式的结构特点可提出一个猜 3 4 想的等式为_ 14设函数f(x)定义如下表，数列xn满足x05，且对任意的自然数均 有xn1f(xn)，则x2011( ) x12345 f(x ) 41352 三、解答题（每道题解答题（每道题 1010 分，共分，共 5050 分）分） 15 （10 分）已知：a、b、cr r，且abc1. 求证：a2b2c2 . 1 3 16 （10 分）已知数列an满足a13，anan12an11. (1)求a2、a3、a4； (2)求证：数列是等差数列，并写出数列an的一个通项公式 1 an1 96 17 （10 分）已知函数f(x)ax(a1) x2 x1 (1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数； (2)用反证法证明方程f(x)0 没有负根 18 （10 分）我们知道，在abc中，若c2a2b2，则abc是直角三角 形现在请你研究：若cnanbn(n2)，问abc为何种三角形？为 什么？ 19 （10 分）(2010安徽理，20)设数列a1，a2，an，中的每一项都不 为 0. 证明an为等差数列的充分必要条件是：对任何nn n，都有 . 1 a1a2 1 a2a3 1 anan1 n a1an1 97 数学选修数学选修 2-22-2 第二章第二章 推理与证明推理与证明 单元单元测试卷测试卷 ( (二二) ) 一一、选择题（每道题只有一个答案，每道题选择题（每道题只有一个答案，每道题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 1命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明： “cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2) cos2sin2cos2”的过程应用了( ) a分析法 b综合法 c综合法、分析法综合使用 d以上都不是 2已知a11，an1an，且(an1an)22(an1an)10 计算a2、a3， 猜想an( ) an bn2 cn3 d. n3n 3用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn) 2n13(2n1)(nn n*)时，从nk到nk1，左端需要增 加的代数式为( ) a2k1 b2(2k1) c. d. 2k1 k1 2k3 k1 4设a a、b b是非零向量，若函数f(x)(xa ab b)(a axb b)的图象是一条直 线，则必有( ) aabab babab c.|a|a|b|b| d|a|b|a|b| 5.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示a 的数是 (a)2 (b) 4 (c) 6 (d) 8 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 1 98 6.下列推理正确的是 (a) 把 与 类比，则有： ()a bclog () a xylog ()loglog aaa xyxy (b) 把 与 类比，则有： ()a bcsin()xysin()sinsinxyxy (c) 把 与 类比，则有： ()nab()nab nnn ()xyxy (d) 把 与 类比，则有：()abc()xy z()()xy zx yz 7.观察如图中各正方形图案，每条边上有个圆点，第个图案中圆点的(2)n n n 总数是 n s n=2 n=3 n=4 按此规律推断出与的关系式为 n sn (a) = (b) =4n (c) = (d) = n s2n n s n s2n n s44 n 8.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 1，2，3，4 号位子上（如 图） ，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替 进行下去，那么第 2005 次互换座位后，小兔的座位对应的是 (a)编号 1 (b) 编号 2 (c) 编号 3 (d) 编号 4 9、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是 (a) 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交 (b) 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直 一 一 一 一 一 一一 一 一 一 一 一 一 一一 一一 一一一一 一一 一 一 一一 4 2 4 2 4 2 4 2 1 3 3 1 3 1 3 1 99 (c) 如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交 (d) 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行 10、用反正法证命题“是无理数”时，假设正确的是（ ）23 a、假设是有理数 b、假设是有理数23 c、假设或是有理数 d、假设+是有理数2323 二、填空题（每道题二、填空题（每道题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 11对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等” ，在立体 几何中，类比上述命题，可以得到命题： “_” ，这个类比命题是_命题(填“真” 或“假”) 12推理某一三段论，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推 断：该三段论的另一前提必为_判断 13.如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线 共有_条，这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4) _；f(n)_.(答案用数字或n的解析式 表示) 14设p是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bp，都有 ab、ab、 ab、 p(除数b0)，则称p是一个数域例如有理数集 q q 是数域；数集 a b fab|a，bq q也是数域有下列命题： 2 整数集是数域； 若有理数集 q qm，则数集m必为数域； 数域必为无限集； 存在无穷多个数域 其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题（每道题解答题（每道题 1010 分，共分，共 5050 分）分） 15 （10 分）(1)椭圆c：1(ab0)与x轴交于a、b两点，点p是椭圆 x2 a2 y2 b2 100 c上异于a、b的任意一点，直线pa、pb分别与y轴交于点m、n，求证： 为定值b2a2. an bm (2)类比(1)可得如下真命题：双曲线1(a0，b0)与x轴交于a、b两 x2 a2 y2 b2 点，点p是双曲线c上异于a、b的任意一点，直线pa、pb分别与y轴交于 点m、n，求证为定值，请写出这个定值(不要求写出解题过程) an bm 16、 （10 分）设 0 0，ab + bc + ca 0，abc 0，用反证法证 明：a, b, c 0 101 18、（10 分）若 a、b、c 是不全相等的正数，求证： 19、 （10 分）已知数列中， n a n n n a a aa 7 43 , 4 17 （）是否存在自然数 m，使得当时，；当时，？mn 2 n amn 2 n a （）是否存在自然数 p，使得当时，总有？pn n nn a aa 2 11 102 数学选修数学选修 2-22-2 第二章第二章 推理与证明推理与证明 单元单元测试卷测试卷 ( (三三) ) 一一、选择题（每道题只有一个答案，每道题选择题（每道题只有一个答案，每道题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 1、 下列表述正确的是（ ）. 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演 绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比 推理是由特殊到特殊的推理. a； b； c； d. 2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. a.“若,则”类推出“若,则”33ab ab00abab b.“若”类推出“”()ab cacbc()a b cac bc c.“若” 类推出“ （c0） ”()ab cacbc abab ccc d.“” 类推出“” nn aa b n （b） nn aab n （b） 3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线； 已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”b a bba 的结论显然是错误的，这是因为 （ ） a.大前提错误 b.小前提错误 c.推理形式错误 d. 非以上错误 4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设 正确的是（ ） 。 (a)假设三内角都不大于 60 度； (b) 假设三内角都大于 60 度； 103 (c) 假设三内角至多有一个大于 60 度 (d) 假设至多有两个大于 60 度。 5、在十进制中，那么在 5 进制中数码 0123 20044 100 100 102 10 2004 折合成十进制为 （ ） a.29 b. 254 c. 602 d. 2004 6、利用数学归纳法证明“1aa2an1 =， (a1，nn)”时， a a n 1 1 2 在验证 n=1 成立时，左边应该是 （ ） (a)1 (b)1a (c)1aa2 (d)1aa2a3 7、某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当)( nkkn 时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得1 kn7n （ ） a当 n=6 时该命题不成立b当 n=6 时该命题成立 c当 n=8 时该命题不成立d当 n=8 时该命题成立 8、用数学归纳法证明“” （）) 12(212)()2)(1(nnnnn n nn 时，从 “”时，左边应增添的式子是（ 1knkn到 ） abcd12 k) 12(2k 1 12 k k 1 22 k k 9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设为偶) 2 1 4 1 2 1 (2 1 1 4 1 3 1 2 1 1 nnnn 2( kkn 数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ） a时等式成立b时等式成立1 kn2 kn c时等式成立d时等式成立22 kn)2(2kn 10、数列中，a1=1，sn表示前 n 项和，且 sn，sn+1，2s1成等差数列，通过 n a 计算 s1，s2，s3，猜想当 n1 时，sn= （ ） abcd1 1 2 12 n n 1 2 12 n n n nn 2 ) 1( 1 2 1 n 104 二、填空题（每道题二、填空题（每道题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 11、一同学在电脑中打出如下若干个圈: 若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个 圈中的的个数是 。 12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形 abc 中的两边 ab、ac 互相垂 直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥 a-bcd 的三 222 bcacab 个侧面 abc、acd、adb 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的 关系为 . 13、从 1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个n 等式为_. 14、设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条(3)n 直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则= ( )f n(4)f ； 当时， ( )f n （用含 n 的数学表达式表示） 。 三、解答题（每道题解答题（每道题 1010 分，共分，共 5050 分）分） 15、 （10 分）观察以下各等式： 202000 3 sin 30cos 60sin30 cos60 4 202000 3 sin 20cos 50sin20 cos50 4 ， 202000 3 sin 15cos 45sin15 cos45 4 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确 性作出证明 105 16、 （10 分）求证： +2+。6725 17、 （10 分）已知正数成等差数列，且公差，求证：不可能cba,0d cba 1 , 1 , 1 是等差数列。 18、 （10 分）已知数列an满足snan2n1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测 an的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。 19. （10 分） ),( 111 yxp、),( 222 yxp、),( nnn yxp)0( 21n yyy 是曲线 c：)0(3 2 yxy上的n个点，点) 0 , ( ii aa（ni3 , 2 , 1）在x轴的正半轴上，且 iii paa 1 是正三角形（ 0 a是坐标原点） （1）写出 1 a、 2 a、 3 a； （2）求出点) 0 , ( nn aa（n n）的 106 横坐标 n a关于n的表达式并证明. 数学选修数学选修 2-22-2 第三章第三章 复数复数 单元单元测试卷（一）测试卷（一） 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1、复数的值等于（ ） 9 1 1 i i （a） （b） （c） （d） 2 2 2ii 2、已知集合 m=1, ，n1，3 ，mn1,3 ，immmm)65() 13( 22 则实数 m 的值为（ ） （a） 4 （b）1 （c）4 或1 （d）1 或 6 3、设复数则是是纯虚数的（ ）, 1z1z 1 1 z z （a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分又不必要条件 4、复数 z 与点 z 对应，为两个给定的复数，则 21,z z 21 zz 决定的 z 的轨迹是（ ） 21 zzzz （a）过的直线 （b）线段的中垂线 21,z z 21z z （c）双曲线的一支 （d）以 z为端点的圆 21,z 5、设复数 满足条件那么的最大值是（ ）z, 1ziz22 （a）3 （b）4 （c） （d）22132 6、复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为那么,21,2,21iii 107 第四个顶点对应的复数是（ ） （a） （b） （c） （d）i 21i2i2i 21 7、集合zz ，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）znii nn , a0，2，2 （b） 0，2 （c） 0，2，2，2 （d）i 0，2，2，2 ，2 ii 8、则( ), 21 czz,2, 3,22 2121 zzzz 21 zz （a） （b） （c）2 （d）22 2 1 2 9、对于两个复数，有下列四个结论：i 2 3 2 1 i 2 3 2 1 ；，其中正确的结论的个数为（ 11 1 1 33 ） （a）1 （b）2 （c）3 （d）4 10、1，是某等比数列的连续三项，则的值分别为（ ）bia aib ba, （a） （b） 2 1 , 2 3 ba 2 3 , 2 1 ba （c） （d） 2 1 , 2 3 ba 2 3 , 2 1 ba 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 11、计算：= 610 ) 2 1 () 2 3 2 1 ( i i 12、已知复数 z1=3+4i, z2=t+i,且 z1是实数,则实数 t 等于 2 z 13、如果复数满足,则的最大值是 z12zi 2zi 14、已知虚数()的模为,则的最大值是 ，(2)xyi, x yr3 y x 的最小值为 . 1 1 y x 三、解答题（共三、解答题（共 5050 分）分） 15、 （10 分）设复数，试求 m 取何值时immmmz)23()22lg( 22 108 （1）z 是实数； （2）z 是纯虚数； （3）z 对应的点位于复平面的第一 象限 16、 （10 分）在复数范围内解方程(i 为虚数单位) i i izzz 2 3 )( 2 17、 （10 分）设满足下列条件的复数 所对应的点 的集合表示什么图形,czzz . 1 21 41 log 2 1 z z 109 18、 （10 分）已知复数，满足，且为纯虚数， 1 z 2 z 21 2 2 2 1 2510zzzz 21 2zz 求证： 为实数 21 3zz 19、已知，对于任意实数 x，都有恒成1 22 1 xixziaxz)( 2 2 21 zz 立，试求实数的取值范围a 110 数学选修数学选修 2-22-2 第三章第三章 复数复数 单元单元测试卷测试卷 （二）（二） 一一、选择题（每道题只有一个答案，每道题选择题（每道题只有一个答案，每道题 5 分，共分，共 50 分）分） 1(1i)2i （ ） a2-2ib2+2ic 2d-2 2设复数 =（ ） a b c d 3复数 的值是（ ） a4i b4i c4 d4 4设复数 z1 i，则 z22z=（ ） a3 b3 c3i d3i 5复数 的值是（ ） a1 b1 c32 d32 6复数 的值是 ( ) a16 b16 c-1/4 d 111 7设复数 的辐角的主值为 ，虚部为 ，则 z2 （ ） a b c d 8已知复数 z13+4i，z2t+i，且是实数，则实数 t （ ） a 3/4 b 4/3 c-4/3 d-3/4 9 （ ） a b c d 10若 且 的最小值是 （ ） a2 b3 c4 d5 二、填空题（每道题二、填空题（每道题 5 分，共分，共 20 分）分） 11已知复数 z 与 (z +2)28i 均是纯虚数，则 z = _ 12若复数 z 满足 z(1+i)=2，则 z 的实部是_ 13在复平面内， o 是原点， ， ， 表示的复数分别为 ，那么 表示的复数为_. 14 ，那么以|z1|为直径的圆的面积为_。 三、解答题（每道题解答题（每道题 10 分，共分，共 50 分）分） 15（10 分）已知复数 z1 满足(1+i)z1=1+5i， z2=a2i， 其中 i 为虚 数单位，ar， 若 1 时，x (0,1) 当 00, tanc= 112 3 tantan 3tan3tan3 2aa aa . 31 (tan) 23tan a a 31 23 23 =, 当且仅当即 时，取得 max (tan)|c3 3 tantan 3 ab30ab tanc 最大值，. tan(,3c 函数在内是增函数（可以不证明） 1 ( )f xx x (,3 当，即时， tan3c 120c 取最大值为. 1 tan tan yc c 3 3 3 数学选修数学选修 2-22-2 第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 单元单元测试卷测试卷 （答案）（答案） 一、选择题 1.b. 2.c. 3.b. 4.b. 5.c 6.d. 7.d. 8.c. 9.d. 10.d 二、填空题 11. 126，9 ，13。4 分米 14 9, 3 ), 2() 1,(a 三、解答题 15解析：0 1) 1(3)22(3663)( 222 xxxxxxf 函数上为单调递增函数， 1 , 1)(在xf 12) 1()(, 2) 1 ()( minmax fxffxf 16解析：，函数在处有极值，