黑龙江省哈三中四校联考2011届高三一模考试(数学文).doc

高三数学综合试题六（文科）3.181 复数的虚部为 a b c d 2 的值为 a b c d 正视图侧视图俯视图111113 已知等差数列满足，则的值为a b c d4 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是a b c d5 阅读右面的程序框图，若输入，则输出的值分别为a b c d6 函数的零点的个数是a b c d开始输入整除是否输出结束7 在中，为边上的中线，则a b c d8已知函数是定义在上的奇函数，其最小正周期为，且时，则a b c d9已知二面角的平面角为，点在二面角内，为垂足，且设到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹是a b c d10设不等式组表示的平面区域为，不等式（为常数）表示的平面区域为，为平面上任意一点，：点在区域内，：点在区域内，若是的充分不必要条件，则的取值范围是a b c d11.某市有三类医院，甲类医院有病人，乙类医院有病人，丙类医院有 人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为 人12. 箱中有张卡片，分别标有抽取一张记下号码后不放回，再抽取一张记下号码，则两个号码至少一个偶数的概率是 ； 13.依次写出数列的法则如下：如果为自然数，则写，否则就写，则= 。（注意：0是自然数）14. 已知三棱锥，平面，其中，四点均在球的表面上，则球的表面积为15. 观察下列等式：可能以推测，展开式中，系数最大项是 。16.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为 17.若，则定义为曲线的线已知，则的线为18.已知函数（） 求函数的单调递增区间；（）已知中，角所对的边长分别为，若，求的面积19.已知数列 （）求数列的通项； （）设20.已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，为的中点，为中点c()求证：直线平面；（）求与平面所成角的正弦值21.已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，证明方程有且仅有一个实数根；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22. 已知动圆过定点，且与定直线相切.（i）求动圆圆心的轨迹c的方程；（ii）若、是轨迹c上的两不同动点，且. 分别以、为切点作轨迹c的切线，设其交点q，证明为定值.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（）在（i）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长2011年四校联考第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）标准答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共计60分）题号12345678910答案abcadccabd二、填空题：（每小题5分，共计20分）11. 12. 13. 1 14. 15.19x4 16. 17. 三、解答题：17（本小题满分12分）（） 2分 则4分 则函数的单调递增区间为6分（） 因为，所以， 解得或，又，故8分由，得,则,10分 所以12分18（本小题满分12分） 高#考#资#源#网（）设两次之和为偶数的事件为 则6分 （）设12分19（本小题满分12分） （）取的中点为，连接， 则，且， 所以四边形为平行四边形， 则，即平面6分 （）由等体积法得 ，则， 得12分20（本小题满分12分）（）时，切点坐标为， 切线方程为 2分（）时，令，在上为增函数。4分又，在内有且仅有一个零点在内有且仅有一个实数根 6分（或说明也可以）（）恒成立， 即恒成立， 又，则当时，恒成立， 令，只需小于的最小值， ， ， 当时， 在上单调递减，在的最小值为， 则的取值范围是 12分 2222.解：（i）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上2分 因为抛物线焦点到准线距离等于4 所以圆心的轨迹是（ii）解法一：由已知，故 将（1）式两边平方并把 （3）解（2）、（3）式得，且有8分抛物线方程为所以过抛物线上a、b两点的切线方程分别是 11分所以为定值，其值为0.13分解法二：由已知n（0，2）， 8分后面解法和解法一相同 高#考#资#源#网23（本小题满分10分）解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：-2分 直线极坐标方程为：-5分