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高二数学选修1-1 利用导数研究函数的极值（第一课时） 教学目标：掌握求可导函数的极值的步骤 教学重点：掌握求可导函数的极值的步骤 教学过程一、复习：1. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内 （）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值5. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值6、例子：例1求y=x34x+4的极值解：y=(x34x+4)=x24=(x+2)(x2) 令y=0，解得x1=2，x2=2当x变化时，y，y的变化情况如下表-2(-2,2)2+00+极大值极小值当x=2时，y有极大值且y极大值=当x=2时，y有极小值且y极小值=例2求y=(x21)3+1的极值解：y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x1)2令y=0解得x1=1，x2=0，x3=1当x变化时，y，y的变化情况如下表-1(-1,0)0(0,1)100+0+无极值极小值0无极值当x=0时，y有极小值且y极小值=0求极值的具体步骤：第一，求导数f(x).第二，令f(x)=0求方程的根，第三，列表，检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这根处无极值.如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点 小结：本节课学
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