高考函数与导数.doc

年键入文档标题1. (2011年高考山东卷理科9)函数的图象大致是2. (2011年高考江西卷理科4)若，则的解集为 a. b. c. d. 3. (2011年高考湖南卷理科8)设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 a. 1 b. c. d. 4. (2011年高考广东卷理科12)函数在 处取得极小值.5. (2011年高考天津卷理科19) 已知，函数（的图像连续不断）（）求的单调区间；（）当时，证明：存在，使；（）若存在均属于区间的，且，使，证明6(2011年高考四川卷理科22) 已知函数f(x)= x + , h(x)= (i)设函数f(x)=f(x)一h(x)，求f(x)的单调区间与极值； ()设ar，解关于x的方程log4 =1og2 h(a-x)一log2h (4-x)； ()试比较与的大小.7(2010寿光市质检)不等式exxax的解集为p，且0,2p，则实数a的取值范围是()a(，e1) b(e1，)c(，e1) d(e1，)8(2010扬州市质检)已知函数f(x)lnx2x，g(x)a(x2x)，若f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_9(2011年广东省中山市实验高中高三第一次月考)若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_ .1.【答案】c【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选c正确.2.【答案】c【解析】因为,原函数的定义域为,所以由可得,解得,故选c.3.答案：d解析：将代入中，得到点的坐标分别为，从而对其求导，可知当且仅当时取到最小。故选d评析：本小题主要考查二次函数和对数函数的图像和性质，以及建立距离函数，用导数法求最值.4.【解析】2.得。所以函数的单调递增区间为，减区间为，所以函数在x=2处取得极小值。5.【解析】本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础知识，考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法.（）解:,令,解得.当变化时, 的变化情况如下表: +0-极大值所以的单调递增区间是;的单调递减区间是.（）证明: 当时，.由（）知在(0,2)内单调递增,在内单调递减.令,由在(0,2)内单调递增,故,即,取,则,所以存在，使.（）证明:由及（）的结论知,从而在上的最小值为.又由,知.故,即,从而.6.解析：（1），令 ，所以是其极小值点，极小值为.（2）；由即，即，方程可以变为，当，方程，；当，方程，；当时，方程有一个解；当方程无解.由已知得，设数列的前n项和为，且,从而有当，又对任意的有，又因为，所以，故7.解析：因为exxax的解集为p，且0,2p，所以对任意x0,2，exxax恒成立，当x0时，不等式成立，故0x2时，a1恒成立令g(x)1，则g(x)，当10，当0x1时，g(x)0，f(x)单调递增，f(x)0不可能恒成立，当a0时，令f(x)0，得x或x(舍去)当0x0，当x时，f(x)0，故f(x)在(0，)上有最大值f，由题意f0恒成立，即ln10，令(a)ln1，则(a)在(0，)上单调递减，且(1)0，故ln10成立的充要条件是a1.答案：1，)9.解析：求导，可求得f(x)的递增区间为(，)，递减区间为(0，)函数f(x)2x2ln