抽屉原理.ppt

六年级数学下册第五单元数学广角 把四支铅笔 放进三个文 具盒中。 不管怎么放， 总有一个文具 盒里至少放进 两支铅笔。 为什么 呢？ 鸽笼原理 七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽 子飞回同一个鸽舍里，为什么？ 不管怎么放， 总有一个抽屉 至少放进三本 书 如果一共有7本书会怎样呢？ 如果一共有9本书会怎样呢？ 看看有几种 放法？通过 观察，你发 现了什么？ 把4本书放进3个抽屉里。你会怎 样放? 1、不管怎么放，任意一个抽屉里最多放4本 。 2、不管怎么放，任意一个抽屉里至少放1本 。 3、不管怎么放，总有一个抽屉里恰好有2本 。 4、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有1本 。 5、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本 。 6、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本 。 (2，1，1)(2，2，0)(3，1，0)(4，0，0) 把4本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书 。 把5本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书 。 把6本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书 。 把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书 。 把 本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有4本书 。 10 总有一个抽屉里至少有2本书 。 总有一个抽屉里至少有3本书 。 总有一个抽屉里至少有 本书 。 34 把100本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有1本书 。 例3 篮子里有苹果、橘子、梨三种 水果若干个，现有20个小朋友，如果每 个小朋友都从中任意拿两个水果（可以 拿相同的），那么至少有多少个小朋友 拿的水果是相同的？ 物体:20个小朋友 抽屉：6种拿法 206=3个2 31=4个 答：至少有4个小朋友拿的水 果是相同的。 例4 三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。 三个 性别 小朋友 例5 五年一班共有学生53人，他们的 年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友 出生在一周。 1年有52周 53个生日 52个 53个 例6 有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住 一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多 能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。 在学习中，同学们要着重 注意在每一道题中怎样识别 “抽屉”，又把什么当作“苹果”， 而且苹果的数目一定要大于 抽屉的数目。 必须把题目中的一些条件 想成“抽屉”，并知道它的数 目，如上面例子中的小朋友 性别（2种）、一年的周数 （52周）、鸽笼（10个）等。 必须把题目中的一些条件 想成“苹果”，并知道数目，如 上面的小朋友、鸽子、水果等。 例7 在一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个 小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的 两个小球的颜色完全一样。 每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能： 例8 从电影院中任意找来13个观众，至少 有两个人属相相同。 13人 12属 12个抽屉 13个苹果 例9 一副扑克牌有四种花色，从中随意抽 牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两 张牌是同一花色的？ 4种花 抽 牌 4个抽屉 例10 用三种颜色给正方体的各面涂色（每 面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂 色相同。 三种色 6个面 例11 六年级四个班去春游，自由活动时 ，有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同学 至少有2个人是同一个班的。 6个 4个班 同学 6.16.26.36.4 例12 从2、4、6、8、24、26这13个连 续的偶数中，任取8个数，证明其中一定两个 数之和是28。 （2，26） （4，24） （6，22）（8，20） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 （10，18） （12，16 ） （14） 思考 “六一”儿童节，很多小朋友到公园游园， 在 公园里他们各自遇到了许多熟人。 证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的 熟人数目相等。 假设这次游园活动共有n个小朋友参加，我们 把他们看作是n个“苹果” ，再把每个小朋友看到 熟人的数目看作是“抽屉”那么每个小朋友遇到的 朋友数目共有以下n种可能： 0，1，2，3，n-1. 共有n个抽屉。 分两种情况讨论： 1.如果在这n个小朋友中,有一些小朋友没有遇 到任何熟人,这时其它小朋友最多只能遇到n-2个熟 人,这们熟人的数目只有n-1种可能: 0,1,2,3, ,n-2. 这时,苹果数(n个小朋友)超过抽屉数(n-1个熟 人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇 到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中). 分两种情况讨论： 2.如果在n个小朋友中,每一位小朋友都至少遇到一 位熟人,这样每位小朋友的熟人数最少是1,最多是n-1,所 以熟人的数目只能有n-1种可能: 1,2,3, ,n-1. 这时,苹果数(n个小朋友)仍然超过抽屉数(n-1个熟 人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟 人的数目相等(即在同一个抽屉中). “ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是 由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理 ”的应用是千变万化的，用它可以解决许多 有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异 的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出 3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什 么？ 一幅扑克，拿走大、小王后还 有52张牌，请你任意抽出其中 的5张牌，那么你可以确定什 么？为什么？ 六年级四个班的学生去春游，自由活动 时，有6个同学在一起，可以肯定， 。为什么？ 在我们班的任意13人中，总有至少几个人 的属相相同，想一想，为什么？ 六（2）班有学生39人，我们可以肯定，在 这39人中，至少有 人的生日在同 一个月？想一想，为什么？ 抽屉原理 抽取游戏 1、把15个球放进4 个箱子里，至少有 （ ）个球要放 进同一个箱子里。 4 154=33 3+1=4（个） 2、六（1）班有54位 同学，至少有（ ）人是同一个月过生 日的。 5 5412=46 4+1=5（人） 3、把红、黄两种颜 色的球各6个放到一 个袋子里，任意取出 5个，至少有（ ）个 同色。 3 52=21 2+1=3（人） 4、把红、黄、白三 种颜色的球各5个放 到一个袋子里，任意 取出8个，至少有（ ）个同色。 3 83=22 2+1=3（个） 例13：盒子里有同样大 小的红球和蓝球各4个 。要想摸出的球一定有 2个同色的，最少要摸 出几个球？ 活动（一）摸球游戏及要求： 、一次摸出2个球，有几种情 况？观察出现的情况，结果是（ ）摸出2个同色的球。（选择“可 能”或“一定”填空） 2、一次摸出3个球，有几种情况 ？观察出现的情况，结果是（ ）摸出2个同色的球。（选择“可 能”或“一定”填空。 可能 一定 请观察，摸