重庆市万盛田家炳中学高2012级高二下学期章节检测题随机事件的概率.doc

重庆市万盛田家炳中学高重庆市万盛田家炳中学高 2012 级高二下学期章节检测题级高二下学期章节检测题 本套试卷考查范围：球、排列、组合、二项式定理、随机事件的概率本套试卷考查范围：球、排列、组合、二项式定理、随机事件的概率 命题负责人：李建明命题负责人：李建明 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分 1若球的大圆的面积扩大为原来的 3 倍，则它的体积扩大为原来的 a3 倍b27 倍c3倍d倍3 3 3 2长方体一个顶点上三条棱的长分别为 3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这 个球的表面积是 a20 b25 c50 d20022 3 展开式中的常数项为 6 1 ()x x a15 b15 c20 d20 4. 一工厂生产的 100 个产品中有 90 个一等品，10 个二等品，现从这批产品中抽取 4 个， 则其中恰好有一个二等品的概率为 a . b . . c. d. 4 100 4 90 1 c c 4 100 3 90 1 10 c cc 4 100 1 10 c c 4 100 3 90 1 10 4 90 0 10 c cccc 5若地球半径为 r，在北纬 45圈上有 a、b 两点，且这两点间的球面距离为， 3 r 则北纬 45圈所在平面与过 a、b 两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为 a b c d 3 2 3 3 3 4 2 3 5 6北京时间 2011 年 3 月 11 日 13 时 46 分，日本时间 14 时 46 分，日本发生里氏 9.0 级地 震，震中位于宫城县以东太平洋海域，震源深度 20 公里，东京有强烈震感。在灾后第 一时间，重庆红十字会就组织 3 名医生和 4 名护士奔赴灾区，全部安排到受灾较严 重的 3 所学校救助受伤师生，要求每校至少安排 1 名医生和 1 名护士,不同的安排方 法共有 a216 种b72 种c324 种d504 种 7. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“四九给力数” 现从 1,2,3,4,5,6 这六个数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数，其中“四九 给力数”的个数有 a.120 个 b.80 个 c.40 个 d.20 个 8. 除以9的余数是 33 2 a.1 b.2 c.4 d.8 d b c a 9. 如图，一环形花坛分成abcd，四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块 里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为 a96 b84 c60 d48 10在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的 4 1 () 2 n x x 项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为 a. b. c. d. 1 6 1 4 1 3 5 12 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分 11如果的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系 2 1 () 2 n x x 数和是 . 12.若的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且 9 ()xyx按 的取值范围是 1,0,xyxyx则 132011 年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从 “0000”到“9999”共 10000 个号码。公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或 “8”的一律作为“金兔卡” ，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数 为 14.四九中甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲a 刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且若，则称甲乙b,1,2,3,4a b| 1ab “四九最佳给力组合” 现任意找一男生和一女生玩这个游戏，得出他们为“四九最 佳给力组合”的概率为 15. 四九中某男生将“煌、给、1、力、2、九、0、创、1、四、再、辉”四个数字和八 个汉字随意排成一行，若排成“给力 2011 四九再创辉煌” ，则该生获得“四九数学 给力哥”称号，则该生获得“四九数学给力哥”称号的概率为 （本题参考公 式 8!=40320；9!=362880；10!=3628800; 11!=39916800；12!=479001600） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤骤 16已知的展开式中，x 的系数为，求： 7 () 2 ax x 35 16 （1）a 的值；（2）展开式中二项式系数最大的项. 17甲、乙二人参加知识竞答，共有 10 个不同的题目，其中选择题 6 个，判断题 4 个， 甲、乙二人依次各抽一题 (1)求甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率 (2)求甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率 18 a、b、c 是半径为 1 的球面上三点，b、c 间的球面距离为，点 a 与 b、c 两点 3 间的球面距离均为，且球心为 o，求： 2 （1）aob，boc 的大小； （2）球心到截面 abc 的距离； （3）球的内接正方体的表面积与球面积之比 19.19. 已知集合，.032 2 xxxa 2 0 3 x bx x （1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；( 4, 4)xbax （2）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合 ( , )a baabb 中任取的一个整数，求“”的概率. baab 20如图，在四棱锥中，平面平面，是等pabcdpad abcdabdcpad 边三角形，已知，4ad 4 3bd 28abcd （1）设是上的一点，证明：平面平面；mpcmbd pad （2）当点位于线段 pc 什么位置时，平面？mpambd （3）求四棱锥的体积pabcd 21. 如图，棱柱 abcda1b1c1d1的所有棱长都等于 2， abc=60，平面 aa1c1c平面 abcd，a1ac=60. （1）证明：bdaa1； （2）求二面角 da1ac 的平面角的余弦值； （3）在直线 cc1上是否存在点 p，使 bp/平面 da1c1？ 若存在，求出点 p 的位置；若不存在，说明理由. p a bc d f e h g 重庆市万盛田家炳中学高重庆市万盛田家炳中学高 2012 级高二下学期章节检测题级高二下学期章节检测题 参参考答案考答案 1-5ccbbc 6-10acdbd 11. 12. 13.5904 14. 15.212! 1 64 (1,) 5 8 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分 16 7 77727 1777 11 222 rr rrrrrrrr r rr ax tccaxxcax x aaaaaaaaa （1）若，则 ，a=1271r 4,r 43 7 4 135 216 caa a 3 1a （2）二项式系数最大的项为 45 3535 ,. 816 ttx x 17 （1）甲从选择题中抽到一题的可能结果有个，乙从判断题中抽到一题的可能结 1 6 c 果有 个，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的可能结果有个又甲，乙 1 4 c 1 6 c 1 4 c 依次抽一题的可能结果有所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 11 109 cc 11 64 11 109 4 15 cc cc (2)甲乙两人都依次抽到判断题的概率为 11 43 11 109 cc cc 甲乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为： 11 43 11 109 1213 11 9015 cc cc 18 （1）球面距离（ 为劣弧所对圆心角）, 故易得r aob=，boc=，aoc= 2 3 2 （2）oa=ob=oc=1 ab=ac=，bc=1,sobc = ， sabc= 2 4 3 4 7 v0-abc=1=d d= 3 1 4 3 3 1 4 7 7 21 （3）设球的内接正方体棱长为 a 则a=2 a=, 3 3 32 s正方体s球面=64=2 2 ) 3 32 ( 19 （1）由已知 ，31axx 23bxx 设事件“”的概率为，xab 1 p 这是一个几何概型，则. 1 3 8 p （2）因为，且，, a bz,aa bb 所以，基本事件共 12 个：，( 2, 1)( 2,0)( 2,1)( 2,2)( 1, 1) ，. 设事件为“( 1,0)( 1,1)( 1,2)(0, 1)(0,0)(0,1)(0,2)e ” ，则事件中包含 9 个基本事件，baabe 事件的概率.e 93 ( ) 124 p e 2020.证明：（）在中，abd ，4ad 4 3bd 8ab 222 adbdab adbd 又 平面平面，pad abcd 平面平面，平面，padabcdadbd abcd 平面bd pad 又平面，bd mbd 平面平面mbd pad （2）当点位于线段 pc 靠近 c 点的三等分点处时，平面证明如下：mpambd 连接 ac，交于点 n，连接 mnbd ，所以四边形是梯形abdcabcd ，2abcd:1:2cn na 又 ，:1:2cmmp ，mn平面，平面:cn na:cmmppamn mbdpambd （3）过作交于，ppoadado 平面平面，pad abcd 平面po abcd 即为四棱锥的高popabcd 又 是边长为 4 的等边三角形，pad 3 42 3 2 po 在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高rtadbab 44 3 2 3 8 abcd 梯形的面积abcd 48 2 312 3 2 abcd s 故 1 12 32 324 3 p abcd v 21.：在 a1作 a1oac 于点 o，由于平面 aa1c1c平面 abcd，由面面垂直的性质定理知，a1o平面 abcd， 又底面为菱形，所以 acbd bdaa oaaaa oaabd acoa oabd acbd 1 11 1 1 1 0 平面 平面 由于 4 分 （2）在aa1o 中，a1a=2，a1ao=60 ao=aa1cos60=1 所以 o 是 ac 的中点，由于底面 abcd 为菱形，所以 o 也是 bd 中点. 由（）可知 do平面 aa1c 过 o 作 oeaa1于 e 点，连接 oe， 则 aa1de, 则deo 为二面角 daa1c 的平面角 在菱形 abcd 中，ab=2，abc=60 ac=ab=bc=2 ao=1，do=3 22 aoab 在 rtaeo 中，oe=oasi