高考数学100个提醒——知识、方法与例题2(文).doc

八、解几70.倾斜角0,=900斜率不存在;斜率k=tan=如直线的倾斜角的范围是_（答：）； 71.直线方程:点斜式 y-y1=k(x-x1);斜截式y=kx+b; 一般式:ax+by+c=0两点式:;截距式:(a0;b0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线ax+by+c=0的方向向量为=(a,-b)如经过点（2，1）且方向向量为=(1,)的直线的点斜式方程是_（答：）；72.两直线平行和垂直若斜率存在l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2则l1l2k1k2,b1b2;l1l2k1k2=-1若l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,则l1l2a1a2+b1b2=0；若a1、a2、b1、b2都不为零l1l2;l1l2则化为同x、y系数后距离d=如（1）设直线和，当_时；当_时；当_时与相交；当_时与重合（答：1；3）；（2）已知直线的方程为，则与平行，且过点（1，3）的直线方程是_（答：）；（3）两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是_（答：）；（4）设分别是abc中a、b、c所对边的边长，则直线与的位置关系是_（答：垂直）；73.l1到l2的角tan=;夹角tan=|;点线距d=;如已知点m是直线与轴的交点，把直线绕点m逆时针方向旋转45，得到的直线方程是_（答：）74.圆:标准方程(xa)2+(yb)2=r2;一般方程:x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2-4f0)参数方程:;直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 如（1）圆c与圆关于直线对称，则圆c的方程为_（答：）；（2）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是_（答：或）；（3）已知是圆（为参数，上的点，则圆的普通方程为_，p点对应的值为_，过p点的圆的切线方程是_（答：；）；75.若(x0-a)2+(y0-b)2r2),则 p(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内(上、外) 如点p(5a+1,12a)在圆(x)y2=1的内部,则a的取值范围是_（答：）76.直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造rt解决弦长问题，又:r相离;d=r相切;dr+r两圆相离;dr+r两圆相外切;|rr|dr+r两圆相交;d|rr|两圆相内切;d0,b0）中，离心率e,2,则两条渐近线夹角的取值范围是_（答：）； （3）抛物线（以为例）：范围：；焦点：一个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；准线：一条准线； 离心率：，抛物线。如设，则抛物线的焦点坐标为_（答：）；81、点和椭圆（）的关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上1；（3）点在椭圆内82直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交：直线与椭圆相交； 直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。如（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_（答：(-,-1)）；（2）直线ykx1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_（答：1，5）（5，+）；（3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于a、b两点，若ab4，则这样的直线有_条（答：3）；（2）相切：直线与椭圆相切；直线与双曲线相切；直线与抛物线相切；（3）相离：直线与椭圆相离；直线与双曲线相离；直线与抛物线相离。特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：p点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；p点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；p在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；p为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。如（1）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_（答：2）；（2）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_（答：）； 82、焦半径（圆锥曲线上的点p到焦点f的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示p到与f所对应的准线的距离。如（1）已知椭圆上一点p到椭圆左焦点的距离为3，则点p到右准线的距离为_（答：）；（2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于_；若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_（答：）；（3）点p在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点p的横坐标为_（答：）；（4）抛物线上的两点a、b到焦点的距离和是5，则线段ab的中点到轴的距离为_（答：2）；（5）椭圆内有一点，f为右焦点，在椭圆上有一点m，使 之值最小，则点m的坐标为_（答：）；83、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点a、b，且分别为a、b的横坐标，则，若分别为a、b的纵坐标，则，若弦ab所在直线方程设为，则。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。如（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|ab|等于_（答：8）；（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于a、b两点，已知|ab|=10，o为坐标原点，则abc重心的横坐标为_（答：3）；84、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=。如（1）如果椭圆弦被点a（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 （答：）；（2）已知直线y=x+1与椭圆相交于a、b两点，且线段ab的中点在直线l：x2y=0上，则此椭圆的离心率为_（答：）；（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称（答：）； 特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！85你了解下列结论吗？（1）双曲线的渐近线方程为；（2）以为渐近线（即与双曲线共渐近线）的双曲线方程为为参数，0）。如与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_（答：）（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为；（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为，焦准距（焦点到相应准线的距离）为，抛物线的通径为，焦准距为； （5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；（6）若抛物线的焦点弦为ab，则；（7）若oa、ob是过抛物线顶点o的两条互相垂直的弦，则直线ab恒经过定点86动点轨迹方程：（1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；（2）求轨迹方程的常用方法：直接法：直接利用条件建立之间的关系；如已知动点p到定点f(1,0)和直线的距离之和等于4，求p的轨迹方程（答：或）；待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。如线段ab过x轴正半轴上一点m（m，0），端点a、b到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过a、o、b三点作抛物线，则此抛物线方程为（答：）；定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；如(1)由动点p向圆作两条切线pa、pb，切点分别为a、b，apb=600，则动点p的轨迹方程为（答：）；（2）点m与点f(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点m的轨迹方程是_ （答：）；(3) 一动圆与两圆m：和n：都外切，则动圆圆心的轨迹为（答：双曲线的一支）；代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程；如动点p是抛物线上任一点，定点为,点m分所成的比为2，则m的轨迹方程为_（答：）；参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。如（1）ab是圆o的直径，且|ab|=2a，m为圆上一动点，作mnab，垂足为n，在om上取点，使，求点的轨迹。（答：）；（2）若点在圆上运动，则点的轨迹方程是_（答：）；（3）过抛物线的焦点f作直线交抛物线于a、b两点，则弦ab的中点m的轨迹方程是_（答：）；注意：如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。如已知椭圆的左、右焦点分别是f1（c，0）、f2（c，0），q是椭圆外的动点，满足点p是线段f1q与该椭圆的交点，点t在线段f2q上，并且满足（1）设为点p的横坐标，证明；（2）求点t的轨迹c的方程；（3）试问：在点t的轨迹c上，是否存在点m，使f1mf2的面积s=若存在，求f1mf2的正切值；若不存在，请说明理由. （答：（1）略；（2）；（3）当时不存在；当时存在，此时f1mf22）曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率或向量”为桥梁转化.87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1） 给出直线的方向向量或；（2）给出与相交,等于已知过的中点;（3）给出,等于已知是的中点;（4）给出,等于已知与的中点三点共线;（5） 给出以下情形之一：；存在实数；若存在实数,等于已知三点共线.（6） 给出，等于已知是的定比分点，为定比，即（7） 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角,（8）给出,等于已知是的平分线/（9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;（10） 在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;（11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12） 在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（13）在中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（14）在中，给出等于已知通过的内心；（15）在中，给出等于已知是的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；（16） 在中，给出,等于已知是中边的中线;九、排列、组合、二项式定理88、计数原理：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合如（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种（答：）；（2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种（答：70）；（3）从集合和中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是_（答：23）；（4）72的正约数（包括1和72）共有 个（答：12）；（5）的一边ab上有4个点，另一边ac上有5个点，连同的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_个三角形（答：90）；89、排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(mn,m、nn*),0!=1; =n!; n.n!=(n+1)!-n!;90、组合数公式：=（mn）,;91、主要解题方法：优先法：特殊元素优先或特殊位置优先。如：某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有_种（答：300）；.捆绑法如（1）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为_（答：2880）；（2）某人射击枪，命中枪，枪命中中恰好有枪连在一起的情况的不同种数为_（答：20）；插空法如（1）3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都有空位,则不同的坐法种数有_种（答：24）；（2）某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为_（答：42）。间接扣除法如在平面直角坐标系中，由六个点(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(1,2)，(2,1)可以确定三角形的个数为_（答：15）。隔板法如（1）10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分发？每人至少两个呢？（答：36；15）；（2）某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个车队至少抽1辆车，则不同的抽法有多少种？（答：84）先选后排,先分再排(注意等分分组问题) 如某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是_（答：576）。92、二项式定理 特别地：(1+x)n=1+cn1x+cn2x2+cnrxr+cnnxn93、二项展开式通项: tr+1= cnranrbr ;作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；94、二项式系数性质:对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.cnm=cnnm 中间项二项式系数最大:n为偶数,中间一项;若n为奇数,中间两项(哪项?)二项式系数和95、f(x)=(ax+b)n展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为;偶次项系数和为;展开各项系数和,令可得.96、二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和。十、概率与统计97、随机事件的概率，其中当时称为必然事件；当时称为不可能事件p(a)=0； 98、等可能事件的概率（古典概率）：:p(a)=如： 设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：从中任取2件都是次品；从中任取5件恰有2件次品；从中有放回地任取3件至少有2件次品；从中依次取5件恰有2件次品。（答：；） 互斥事件(不可能同时发生的):p(a+b)=p(a)+p(b); 如：有a、b两个口袋，a袋中有4个白球和2个黑球，b袋中有3个白球和4个黑球，从a、b袋中各取两个球交换后，求a袋中仍装有4个白球的概率。（答：）；对立事件(a、b不可能同时发生,但a、b中必然有一发生):p(a)+p()1;独立事件(事件a、b的发生互不影响):p(ab)p(a)p(b); 如（1）设两个独立事件a和b都不发生的概率为,a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相同,则事件a发生的概率p(a)是_（答：）；（2）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分