高考数学第一轮复习单元试卷7-数列的求和.doc

欢迎光临：大家论坛高中高考专区 第七单元 数列的求和、极限、数学归纳法一.选择题(1) 已知等差数列an的前n项和为sn，且s4=3，s8=7，则s12的值是 ( ) a 8b 11 c 12 d 15(2) 已知数列满足，则=（ ）a 0b c d (3) 数列1,(1+2),(1+2+22),( 1+2+22+2n-1+)的前n项和是 ( )a 2n b 2n-2 c 2n+1- n -2 d n2n (4) 从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任选三个不同的数，如果这三个数经过适当的排列成等差数列，则这样的等差数列一共有 ( )a 20个 b 40个c 10个 d 120个(5) ( )a 2 b 4 c d 0(6) 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则 ( )a b c d (7)已知等差数列an与bn的前n项和分别为sn与tn, 若, 则的值是 ( )a b c d (8) 的值是 ( )a b c d (9) 已知数列log2(an1)（nn*）为等差数列，且a13，a25，则= ( )a 2 b c 1d (10) 已知数列满足,.若,则 ( ) 二.填空题(11) 在等差数列an中，a10，a5=3a7，前n项和为sn，若sn取得最大值，则n= .(12) 在等差数列an中，前n项和为sn，若s19=31，s31=19，则s50的值是_ (13)在等比数列an中，若a9a11=4，则数列前19项之和为_ (14)若a0,且a1, 则的值是 .三.解答题(15) 设数列an的首项a1=a，且, 记，nl，2，3，（i）求a2，a3；（ii）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（iii）求(16) 数列an的前n项和为sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （i）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式； （ii）的值.(17) 已知是公比为q的等比数列，且成等差数列. （）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为sn，当n2时，比较sn与bn的大小，并说明理由.(18) 已知定义在r上的函数和数列满足下列条件： ，其中a为常数，k为非零常数.（）令，证明数列是等比数列；（）求数列的通项公式；（）当时，求.参考答案一选择题: 1.c 解析：an等差数列，2(s8 s4)= s4(s12s8)，且s4=3，s8=7，则s12=122.b 解析：已知数列满足，则有规律的重复了，故=。3.c 解析：( 1+2+22+2n-1)=2n1数列1,(1+2),(1+2+22),( 1+2+22+2n-1+)的前n项和为：（21）+(221)+(2n1)= 2n+1- n -24.b 解析：当公差d为正时，若d=1，则这样的等差数列有8个 若d=2，则这样的等差数列有6个 若d=3，则这样的等差数列有4个 若d=4，则这样的等差数列有2个 共有20个 当公差d为负时，也有20个。5.c 解析：=6. b 解析：因为为各项都大于零的等差数列，公差 故 故7.c 解析：因为等差数列an与bn的前n项和分别为sn与tn, 则若, 则=8.c 解析：9.c 解析：因为数列log2(an1)（nn*）为等差数列，故设log2(an+11)log2(an1)=d又a13，a25，故d=1,故an1是首项为2，公比为2的等比数列，an1=2n，an=2n1，an+1an=2n=则=1 10.b 解析：因为数列满足,.则 ，故又，故二填空题: 11.7或8 解析：在等差数列an中，a10，a5=3a7，a14d= 3(a16d) a1=sn=n()d=，n=7或8时， sn取得最大值。 12.50 解析：在等差数列an中，前n项和为sn，s19=19a1199ds31=31a13115ds31s19=12 a112又s19=31，s31=19，故a1=1s50=50 13.19 解析：由题意an0,且a1a19 =a2a18 =a9a11= 又a9a11=4 ，故=故+=14. -2 (a1时); 3 (0 a1时).解析：当0 a1时, =0，此时=三解答题(15)解（i）a2a1+=a+，a3=a2=a+；（ii） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),猜想：bn是公比为的等比数列 证明如下： 因为bn+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nn*)所以bn是首项为a, 公比为的等比数列（iii）(16) 解（i）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 数列an的通项公式为；（ii）由（i）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列， =(17)解（）由题设 （）若当 故若当故对于(18)（）证明：由，可得.由数学归纳法可证. 由题设条件，当时因此，数列是一个公比为k的等比数列.（）解：