计算机辅助设计与制造课件CAD6.ppt

第6章 几何造型 6.1 几何造型概述 工程中的零件和结构件大都是以三维立体形式存在于空间 ，它们一般由一些简单的几何形体组成。几何造型就是利用 计算机技术，有效地将一些简单的几何形体组合成较复杂的 立体，即在计算机屏幕上交互地构造和修改设计对象形体， 并在计算机内建立三维几何模型。其研究的重点是如何定义 和贮存完整的三维几何信息及如何方便地构造各种几何形状 。 几何造型系统是计算机绘图的重要研究领域，也是计算机 辅助设计及制造综合系统中的一个核心的图形软件。通常把 能够定义、描述、生成几何模型，并能交互地进行编辑的系 统称为几何造型系统。目前市场上有许多这样的系统， autocad2002版就是这样的系统之一。 三维几何造型在cad/cam中主要应用在设计、图形、 制造和装配四个方面。 (1) 设计。能随时显示零件形状，并能利用剖切来检查 诸如壁的厚薄，孔是否相交等问题。能进行物体的物理特 性计算；如计算体积、面积、重心、惯性矩等。能检查装 配中的干涉。能作运动机构的模拟等等。 (2) 图形。产生二维工程图，包括零件图，装配图等. (3) 制造。能利用生成的三维几何模型进行数控自动编 程及刀具轨迹的仿真。此外还能进行工艺规程设计等。 (4) 装配。在机器人及柔性制造中利用三维几何模型进 行装配规划、机器人视觉识别、机器人运动学及动力学的 分析等。 6.2.1 线框模型 用直线、圆、圆弧等空间棱线表示一个三维物体就叫作 线框模型。 (a) 线框模型 (b) 顶点表 (c) 棱线表 图6.1 线框模型的数据结构原理 线框模型所存贮的几何信息是一些线段的信息，一般 是各棱线的端点和棱线的类型。因此，线框模型所需内存 很少，计算机处理简单、迅速。但由于它是用棱线等来表 示物体的形状，只包含了三维立体的一部分形状信息，诸 如一个面由哪几条棱线组成，立体内部与外部如何区分等 ，用线框模型都无法表示。即用线框模型可以表示机械零 件的各种投影图，但线框模型也有一定的局限性：(1)存在 二义性，即有时一种数据可以表示成某一种图形，也可以 看成是另外一种图形；(2)另外用线框模型不能解决两个平 面的交线、消除隐藏线、隐藏面等问题，当然也不能输出 剖面图。 6.2.2表面模型 用平面、圆柱面、旋转表面等基本图素和用户自己定义的一些不规则曲面 为辅助图素来表示的几何图形叫表面模型。换句话说，把在线框模型中棱线所包 围的部分再定义为面，便可构成表面模型，面是由首尾连接的线段以及所包围面 的种类（平面、圆柱面等）定义的。该模型的数据结构原理见图6.3，与线框模型 相比，除了顶点表和棱线表外，还提供了面表。面表记录了边、面间的拓扑关系 。 (a) (b) 顶点表 (c) 棱线表 (d) 表面表 图6.3 表面模型的数据结构原理 由于增加了有关面的信息，在提供三维实体信息的完 整性、严密性方法，表面模型比线框模型进了一步，它克 服了线框模型的许多缺点，能够比较完整地定义三维立体 的表面，所能描述的零件范围广，特别是一些复杂自由曲 面，如飞机机翼、汽车车身、螺旋浆等难于用简单的数学 模型表达的物体，均可以应用表面模型。另外，表面模型 可以为cad/cam中的其它场合提供数据，例如有限元分 析中的网格划分，就可以直接利用表面模型。 表面模型也有其局限性，由于所描述的仅是实体的外 表面，并没切开物体而展示其内部结构，因而，也就无法 表示零件的立体属性。由此，很难确定一个表面模型生成 的三维物体是一个实心的物体，还是一个具有一定壁厚的 壳，这种不确定性同样会给物体的质量特性分析带来问题 6.2.3 实体模型 线框模型和表面模型在完整、准确地表达实体形状方面各有其局限 性，要想完整地处理三维立体的各种问题，就必须采用实体模型。实体模型是在 表面模型的基础上，再定义物体存在于面的哪一侧而建立的。图6.4(a)、图6.4(b) 给出了表示表面的某侧面存在实体的定义方法，即将面的方向定义为实体内部指 向实体的外部空间，而面的方向则由包围该面的各边界线沿逆时针方向（以从外 部朝该面看为标准）按右手定则来确定。因此，只须将图6.3(d)的表面表改成图 6.4(c)的形式，就可确切地分清体内体外，形成实体模型了。 (a) (b) (c) 图6.4 实体模型 实体模型的数据结构当然不会那么简单,可能有许多不 同的结构.但有一点是肯定的,即数据结构不仅记录了全部 几何信息,而且记录了全部点、线、面、体的拓扑信息， 这是实体模型与线框或表面模型的根本区别。正因为如此 ，实体模型成了设计与制造自动化及集成的基础。依靠机 内完整的集合与拓扑信息，所有前面提到的工作，从消隐 、剖切、有限元网络划分、直到nc刀具轨迹生成都能顺 利地实现，而且由于着色、光照及纹理处理等技术的运用 ，使物体有很好的可视性，使它在cad/cam领域外也有 广泛应用，例如计算机艺术、广告、动画等。 按照物体生成的方法不同，实体模型的构成方法可分为体素法 、扫描法等几种，此处只介绍体素法。体素法是通过基本的集合运 算构造几何实体的建模方法。每一基本体素具有完整的几何信息， 是真实而唯一的三维物体。体素法包含两部分内容：一是基本体素 的定义与描述，二是体素之间的集合运算。常用的基本体素有长方 体、球、圆柱、圆锥、圆环、锥台等。体素间的集合运算有交、并 、差三种，以两个圆柱体素为例，运算结果如图6.5所示。 体素 并（） 差（） 交（） 图6.5 体素拼合的集合运算几种常见的三维形 6.3.1 实体几何构建法（csg） csg法的基本思想是各种各样的几何实体都可由若干个基本单 元形体体素经过若干次形状集合的布尔运算（又称拼和运算）构 建得到。基本单元形体是预先定义的，它包括常见的几何形体，如 立方体、圆柱体、截头锥体、菱形体等，其尺寸大小已参数化，在 调用时赋予所需参数即可。 csg法是一种形体分析模式，即复杂形体可以逐层地分解为若 干个简单几何体，直至体素的表示模式。具体表示方法可分为树状 结构和二层结构。 1树状结构 这种结构可以看作一个有序的二叉树。 2二层结构 此结构将并集合运算（）的结合与交集合运算（）的结合 分为二层。 6.3.2 边界表示法（b-rep） 边界把空间分成内和外两部分。用描述边界来表示形体是最常用 的也最容易想到的。图6.9是1982年国际cam协会cam-1制定的三 维边界文件试行标准xbf-1的数据模型。 边界表示法是以物体边界为基础的定义和描述三维物体的方法， 它给出完整和显示的界面描述。边界表示的数据结构一般用体表、 面表、环表、边表和顶点表五层描述。 图6.9 正则体的边界模型 图6.10 翼边结构 边界表示法中，体、壳、面、环、边和顶点等都采用 bnf范式定义。下面进行简单的说明。 (1) 体。体是由封闭表面围成的维数一致的有效空间。 (2) 壳。壳是指观察方向上所见到的形体的最大轮廓线 (3) 面。面是形体表面的一部分，由平面方程或参数方 程定义，面具有方向性，它有一个外环和若干个内环界定 其有效范围，面可以无内环，但必需有外环。 (4) 环。环是有序、有向边组成的面上的封闭边界。 (5) 边。边是形体两个相邻的面的交界。 (6) 顶点。顶点是边的端点或两条不共线线段的交点 b-rep法的主要优点是能够构造像飞机、汽车那样具有 复杂外形的物体，这些物体如用csg法的体素拼合则难于