沿河二中2011年4月份高二数学月考试题.doc

沿河二中2011年4月份高二月考试题理科数学一、选择题（每题5分，共60分）1下列命题正确的是（ ）（a）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（b）有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；（c）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱；（d）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱；2直线与平面平行的充要条件是（ ）（a）直线与平面内的一条直线平行（b）直线与平面内的两条直线平行（c）直线与平面内的任意一条直线平行（d）直线与平面内的无数条直线平行3a、b是直线l外的两点，过a、b且和l平行的平面的个数是（ ）（a）0个 （b）1个 （c）无数个 （d）以上都有可能4直线a，b是异面直线，直线a和平面a平行，则直线b和平面a的位置关系是（ ）（a）ba （b）ba （c）b与a相交（d）以上都有可能5如果点m是两条异面直线外的一点，则过点m且与a，b都平行的平面（ ）（a）只有一个（b）恰有两个（c）或没有，或只有一个（d）有无数个（1）直线与平面a内的两条直线都垂直，则直线与平面a的位置关系是（ ）（a）平行 （b）垂直 （c）在平面a内 （d）无法确定 （2）对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：与a是异面直线；与a所成的角为定值；与a距离为定值d ，那么这样的直线b有（ ）（a）1条 （b）2条 （c）3条 （d）无数条2下列推断中，错误的是（ ）abcd，且a、b、c不共线重合（1）下列图形中不一定是平面图形的是（ ） （a）三角形（b）菱形（c）梯形（d）四边相等的四边形（2）空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是（ ） （a）一个（b）四个（c）六个（d）八个（3）空间四点中，无三点共线是四点共面的（ ） （a）充分不必要条件（b）必要不充分条件 （c）充分必要条件（d）既不充分也不必要（1）一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是（ ）（a）（0,90）（b）0,90（c）0,180（d）0,180) （2）两条平行直线在平面内的射影可能是两条平行线；两条相交直线；一条直线；两个点. 上述四个结论中，可能成立的个数是（ ）（a）1个（b）2个 （c）3个 （d）4个 （3）从平面外一点p引与平面相交的直线，使p点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是（ ）（a）0条或1条（b）0条或无数条（c）1条或2条（d）0条或1条或无数条1下列命题正确的是（ ）（a）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥，（b）正四面体是四棱锥，（c）侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥，（d）侧棱长相等，各侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥二、填空题（每题5分，共20分）3一个平面把空间分成_部分，两个平面把空间最多分成_部分，三个平面把空间最多分成_部分2在abc中，已知ab(2,4,0),bc(1,3,0)，则abc解： abc45例2如图,已知正三角形的边形为,点d到各顶点的距离都是,求点d到这个三角形所在平面的距离解:设为点d在平面内的射影,延长,交于，,即是的中心,是边上的垂直平分线，在中,，即点d到这个三角形所在平面的距离是.2填空题 （1）设斜线与平面a所成角为，斜线长为，则它在平面内的射影长是 . （2）一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面a所成的角是 . （3）若（2）中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面a所成的角是 .答案：（1） （2） （3）例2求点关于平面，平面及原点的对称点解：在平面上的射影，在平面上的射影为， 点关于平面的对称点为，关于平面及原点的对称点分别为，三、解答题（共70分）171如图，在空间四边形中，分别是与的中点，求证：证明： 18如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点 （1）求证：平面； （2）若， 求异面直线与所成的角的大小略证（1）取pd的中点h，连接ah， 为平行四边形解(2): 连接ac并取其中点为o，连接om、on，则om平行且等于bc的一半，on平行且等于pa的一半，所以就是异面直线与所成的角，由，得，om=2，on=所以，即异面直线与成的角19. 如图，道路两旁有一条河，河对岸有电塔，高，只有量角器和皮尺作测量工具，能否测出电塔顶与道路的距离？解：在道路边取点，使与道路边所成的水平角等于，再在道路边取一点，使水平角，测得的距离等于，是在平面上的射影，且（三垂线定理）因此斜线段的长度就是塔顶与道路的距离，在中得，答：电塔顶与道路距离是20点为所在平面外的一点，点为点在平面内的射影，若，求证：证明：连结，且（三垂线定理逆定理）同理，为的垂心，又，（三垂线定理）21在棱长为的正方体中，分别是中点，在棱上，是的中点，（1）求证：；（2）求与所成的角的余弦；