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一元二次方程的根与系数的关系 创设情景，引入新知 用公式法解下列方程 （1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0 探索新知 从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac0（0时，根据平方根的意 义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1= x1= ，即有两个不相等的实根当b2-4ac=0时，根据平方根的意 义 =0，所以x1=x2= ，即有两个相等的实根；当b2 -4ac0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即x1= ， x2= （2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有 两个相等实数根即x1=x2= （3）当b2-4ac0 方程有两个不相等的实根 （4）a=1，b=-7，c=-18 b2-4ac=（-7）2-41（-18）=1210 方程有两个不相等的实根 运用新知，解决问题 不解方程判定下列方程根的情况: （1）x2+10x+26=0 （2）x2-x-=0 （3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x+=0 （5）x2-x-=0 （6）4x2-6x=0 （7）x（2x-4）=5-8x 应用拓展 例2若关于x的一元二次方程（a-2）x2- 2ax+a+1=0没有实数解，求ax+30的解集 （用含a的式子表示） 分析：要求ax+30的解集，就是求ax- 3的解集，那么就转化为要判定a的值是正 、负或0因为一元二次方程（a-2）x2- 2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a- 2）（a+1）0一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0）有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一 元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相 等的实根；b2-4ac2 ck2且k1 dk为一切实数 （二）、填空题 1已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的 关系是_ 2不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是_（ 填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”） 3已知b0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程 x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是_ （三）、综合提高题 1不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0 的根的情况 答案: 一、 1b 2b 3d 二、 1p2-4q=0 2有两个不等实根 3有两个不等实根 三、 1b2-
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