数与代数.ppt

小学数学总复习 数与代数 数的 认识 数与代数 数的 运算 式与 方程 常见 的量 比和 比例 数学 思考 一 、 数 的 认 识 小数 整数 分数 百分数 正整数 负整数 0 自然数 有限小数 无限小数 循环小数 无限不循环小数： 混循环小数 纯循环小数 真分数 假分数 整数 带分数 负数 数的 认识 意义义读读写方法 性质质 大小比较较改写备备注 整数 小数 分数 百分数 负负数 数的 认识 自然数 基数 序数 单位“1” 平均分 分数单位 分母是10 、100 的分数 倍比关系 与正数相对 三种情况 整除 小数点 的移动 “”后面的数 越大这个数就 越小 整数部分小 数 点 小数部分 亿亿 级级 万 级级个 级级 数 位 千 亿亿 位 百 亿亿 位 十 亿亿 位 亿亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 .十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 计计 数 单单 位 千 亿亿 百 亿亿 十 亿亿 亿亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十一 个 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 整数和小数数位顺序表 数的读法和写法 十进制计数法 数的 认识 例一千八百亿零三十万八千零二 数的性质 小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘上或除以相同 的数(0除外), 分数的大小不变。 数的 认识 小数、分数的基本性质在本质上是相同的。 像：0.3=0.30 3 10 30 100 = 应用：通分、约分 数的改写 整数、 小数的 改写： 改写成用“万”、“亿”作单位的数 （大小不变） 取近似数（精确到） （大小变了） 数的 认识 320056=32.0056万 32005632万 2.658 2.66 四舍五入法 进一法 去尾法 小数 分数 百分数 0.25=( ) 小数点向右移动两位,添上% 0.35%=( ) 去掉%,小数点向左移动两位 先化成小数,再化成百分数 先写成分数,再约分 先用分数表示,再约分 分子除以分母 40 100 =40%= 2 5 1 60.167=16.7% 1 4 =0.25=25% 1.2= 25% 0.0035 2 10 1 5 1 =1 分数小数百分数的互化 数的改写 数的 认识 数的整除 数的 认识 奇数 偶数 2、3、5的倍数的特征 互质数 因数公因数最大公因数 质数 合数 1 公倍数 倍数最小公倍数 自然数（不包括0） 整除 分解质因数 质因数 数的 运算 意义 计算方法 运算定律 应用 四则运算 整数 小数 分数 二、数的运算 四则运算的意义 和计算方法 数的 运算 加法减法乘法除法 整数 小数 分数 相同单位的数才能直接相加减。 和、差、积、商的变化规律 运算定律、简便算法 数的 运算 1、加减：凑整法（多加了就减，多减了就加；少加了再 加，少减了再减） 2、运算定律 加法交换律： ab = ba 加法结合律：（ab）c = a（bc） 乘法交换律： ab = ba 乘法结合律：（ab）c = a（bc） 乘法分配律：（ab）c = acbc （ab）c = acbc 数的 运算 运算定律、简便算法 abc = acb 可以变化顺序 abc = a(bc) 可以加起来一起减 abc = acb 可以变化顺可以 abc = a(bc) 可以乘起来一起除 3、运算性质 式与 方程 用字母表示数 用字母表示数的作用 用字母表示常见的数量关系、运算定 律和性质、几何形体的计算公式 用字母表示数写法上的注意点 将数值代入式子求值 方程和方程的解 解方程 简易方程 列方程解决问题 式与方程 1用字母表示数的作用。 用字母表示数可以把数量关系简明地表达 出来，同时也可以表示运算的结果。 用字母表示数 式与 方程 2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形 的计算公式 (1)常见的数量关系 如：路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示， 三者之间的关系：svt vst tsv (2)运算定律和性质 如：乘法结合律：(ab)cc(ab) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 减法：a-(b+c)a-b-c (3)用字母表示几何图形的计算公式 例 用含有字母的式子表示上图中空白部分的周长 a 式与 方程 用字母表示数 3用字母表示数的一些规定: (1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可 以记作“”，或者省略不写，数字要写在字 母的前面。 (2)相同的数相乘可以写成这个数的平方。 如：aa=a (3)在一个问题中，同一个字母表示同一个量 ，不同的量用不同的字母表示。 用字母表示数 式与 方程 4. 将数值代入式子求值: 用字母表示数 式与 方程 1、等式的性质解方程的根据 等式两边同时加上(或减去)相等的数，两边依 然相等。 等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外 ），两边依然相等。 2、方程：含有未知数的等式。 方程的解 3、怎样解方程？ 简易方程 式与 方程 第一、过好用字母表示数和数量关 系的这一关 用字母表示数能简约而概括地描述数量 关系、运算定律、计算公式是初步 的符号化与模型思想。让学生举出一些 用字母表示数的例子，引起回忆。要严 格遵守字母表示数的书写规则，体会字 母表示数的好处。 式与 方程 第二、要注意应用等式性质解方程， 不要用四则运算的关系解方程。 小学阶段的方程一般有两个个特点： 1、方程里只有一个或两个运算符号（包 括省略未写的乘号）； 2、未知数不在减数或除数的位置上； 10-x=3 100x=5 式与 方程 常见 的量 长长度 千米、 米、 分米、 厘米 、毫米 面积积 平方千米、公顷顷、平方米、平方分米、平方厘 米 体积积 立方米、立方分米、立方厘 米 （容积积 ） 升、 毫升 质质量 吨 千克 克 时间时间年、月、日、时时、分、秒 （世纪、年代、季度、旬 ） 比 性质 意义 求比值 化简比 应用 比 例 性质 意义 正、反比例 比例尺 应用 比和比例 比和 比例 判断 意义 求比例尺 意义 比和比例 意义义项项基本性质质举举例区别别 比 两个数相除 又叫做两个 数的比。 前项项 后项项 比的前项项和后 项项同时时乘或者 除以相同的数 (零除外)，比 值值 不变变。 2：5或2/5 比由两个数组组 成，表示两个 数的倍比关 系。 比 例 表示两个比 相等的式 子。 内项项 外项项 在比例里，两 个内项项的积积等 于两个外项项的 积积。 2：3=6：9 或2/3=6/9 比例由两个相 等的比组组成， 表示两个比相 等的关系。 比和 比例 比、分数与除法的联系和区别 各部分名称基本性质质区 别别 比 前 项项 ： 比 号 后 项项 比 值值 比的前项项和后项项同时时乘或 除以相同的数(零除外)， 比值值不变变。 比表示两个数之间间的倍比 关系。“：”是一种关系 符 号。 除 号 除 数 商 被除数和除数都乘或除以 相同的数(零除外)，商不 变变。 除法是一种运算。“ ”是一种运算符号。 分 数 分 子 分 数 线线 分 母 分 数 值值 分数的分子和分母都乘或 除以相同的数(零除外) 分数的大小不变变。 分数是一个数。 除 法 被 除 数 比和 比例 正比例与反比例 相同点 不 同 点 用字母表 示 变变化规规律 正比例 有三种量。 其中一种量是一定 的，另外两种相关 联联的量，一种量变变 化另一种量也随 着变变化。 y/x=k(k一 定) 比值值(商)一定 。同变变 反比例 xy=k（一 定) 积积一定。异变变 比和 比例 通过判断，强调正比例和反比例的意 义及图像 比和 比例 复习建 议 第一、抓住基础，沟通联系。 复习比的知识抓住三点进行： 1、举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要 有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解 ，这是重要的基础。 2、通过改写ab，沟通比与分数、除法的关系，从除数不 能是0体会分母、比的后项也不能是0。 3、找出比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之 间的内在联系，完善认知结构。 比和 比例 第二、复习正比例和反比例，重点是它们的意义 。教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反 比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关 联变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种 相关联变量的积保持一定。再通过几个题目的判 断，进一步巩固正比例