人教版高中数学把握新教材--函数的应用.ppt

把握新教材 -函数的应用 11 数学是逻辑的,也是应用的. -严士健 函数的应用: 指用函数的方法将一个表 面上非函数问题或非完全 的函数问题转化为完全形 式的函数问题,并加以解决. 学习函数的应用目的是： 引导学生体验函数是描述 客观世界变化规律的基本 数学模型，体验幂函数、 指数函数、对数函数等函 数与现实世界的密切联系 及其在刻划现实问题中的 作用。 . 一、引入二分法的积极意义 1.从方程走向函数 2.从局部走向整体 3.给出方程求解的全新理念 二、如何讲二分法 2.介绍方法: 条件:在a,b上连续,且 结论:在a,b至少有一个根. 优点:适用范围广. 不足: 只能求出单根.区间难定.不 连续不行.重根难定. 1.介绍勘根定理. 二、如何讲二分法 3.体验逼近过程: 了解逼近速度. 探索逼近另外方法.如牛顿切线法 二、如何讲二分法 4.了解算法思想: 执行过程; 迭代过程; 编程意识. 将计算机编程的框图结合起来 三、函数的应用 1.几种不同类型的增长模型 a)直线上升；指数爆炸；对数增长。 b)体验三种不同增长方式：计算数据；作图。 例1 有三种投资方式供选择: 每天回报40元. 第一天回报10元,以后每天比前一天多 回报10元. 第一天回报0.4元,以后每天比前一天翻 一翻. 教学建议:分组计算.最后汇报. 计算机作图验证. 感受三种增长率. 例2 某公司为了实现1000万元利润,制定 一个激励方案:在销售利润达到10万元时, 按销售利润进行奖励,奖金y随着利润x的 增加而增加,但奖金总额不超过5万元,同 时奖金不超过利润的25%. 有三种模型可供选择: y=0.25x. y=log7x+1. y=1.002x 教学建议:分组讨论.最后汇报. 计算机作图验证. 感受三种增长率. 三、函数的应用 1.几种不同类型的增长模型 c)了解 有关的研究。 三、函数的应用 2.函数模型的应用 所谓函数模型的应用，就是利用已经 学习过的函数知识分析和解决实际问 题。这一类题目有一个明显的特点， 就是已知函数的模型。解题时要仔细 考虑该题考查的是何种函数，并要注 意定义域，然后结合所给模型，列出 函数的解析式，最后结合其实际意义 作出解答。 三、函数的应用 2.函数模型的应用 涉及函数有: 一次函数;二次函数;分段函数;指数函 数与复利; 涉及题型有: 社会经济模型;运动模型;图表模型;生 活环境模型;物理模型;分段处理模型. 特点: 描述客观世界变化规律的基本数学模型 三、函数的应用 2.函数模型的应用 教学建议: a)例3.解读图表（汽车速度与时间） 例5.解读数据（售价与销售量） 函数直接应用型,同一节讲为好。 b)强调解题过程: “设”:分析题意设出变量； “列”:列出关系式，建立函数模型； “解”:运用函数的性质予以解答，求得结果； “答”:将所得结论转译成具体问题的解答。 三、函数的应用 3.函数建模 了解数学建模： 数学建模是一个过程，是把实际问题用数学 语言进行抽象概括，通过构建数学模型，最 后得到关于实际问题的数学解答的全过程。 函数建模是数学建模的一种，就是面对实际 问题，通过对数据和信息的分析，建立函数 模型，用学过的函数知识，对函数模型进行 研究从而达到解决实际问题的过程。 特点: 1、问题是关键、 是创新. 2、信息、数据处 理是能力和技术. 3、感受过程是 教学目的. 4、合作方式是情 感教育. 5、结题报告是格 式、淡化结果. 三、函数的应用 4.函数拟合 函数拟合是函数建模的一种。根 据收集到的数据，画出散点图， 然后通过观察图像判断问题所适 用的函数模型，利用计算机或计 算器的数据拟合功能得出函数的 解析式，再用得到的函数模型解 决相应的问题，这是函数拟合的 基本过程。 三、函数的应用 4.函数拟合 例4 :人口增长模型 y=y0ert.给出50年 至59年人口数据.验证模型正确. 例6 :某地区男性身高与体重数据表. 用函数拟合. 特点 :作出科学的判断;对未来作预测 建议:作一些数据调查;对结果作判断和 展望