2016年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（文科）含答案解析.doc

2016年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1设全集u=1，2，3，4，5，6a=1，2，b=2，3，4，则a（ub）=（）a1，2，5，6b1c2d1，2，3，42复平面内与复数对应的点所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）abc4d4设曲线y=ax2lnxa在点（1，0）处的切线方程为y=2（x1），则a=（）a0bc1d5若实数x，y满足，则z=的最大值是（）abcd36阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）a3b4c5d67在abc，内角a，b，c所对的边长分别为a，b，casinbcosc+csinbcosa=b，且ab，则b=（）abcd8在区间5，5内随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20的概率为（）abcd9过点（2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于m、n两点，且线段mn=2，则直线l的斜率为（）abc1d10已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，准线为l，过点f的直线交抛物线于a，b两点，过点a作准线l的垂线，垂足为e，当a点的坐标为（3，y1）时，aef为正三角形，则此时aef的面积为（）abc2d411在平行四边形abcd中， =0，ac=，bc=1，若将其沿ac折成直二面角dacb，三棱锥dabc的各顶点都在球o的球面上，则球o的表面积为（）a16b8c4d212若函数f（x）=xlnxa有两个零点，则实数a的取值范围为（）a0，b（，）c（0，d（，0）二.填空题（每小题5分，共20分）13设向量，满足|+|=，|=，则=14设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=x，则f（）=15函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，其中a，b两点之间的距离为5，则=16若对于任意的实数b2，4，都有2b（b+a）4恒成立，则实数a的取值范围是三.解答题（共5小题，共70分）17设数列an的前n项和为sn，点（n，），nn*均在函数y=x的图象上（）求数列an的通项公式；（）若bn为等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求数列an+bn的前n项和tn18移动公司在国庆期间推出4g套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率19如图，三棱柱abca1b1c1的侧面abb1a1为正方形，侧面bb1c1c为菱形，cbb1=60，abb1c（）求证：平面abb1a1bb1c1c；（）若ab=2，求三棱柱abca1b1c1体积20已知中心在坐标原点o，焦点在x轴上，离心率为的椭圆c过点（，）（）求椭圆c的方程；（）设不过坐标原点o的直线与椭圆c交于p，q两点，若opoq，证明：点o到直线pq的距离为定值21已知函数f（x）=x1+（r，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的极值；（2）当a=1时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值四.选做题（请考试在第22、23、24三道题任选一题作答）选修4-1：几何证明选讲22如图，在abc中，cd是acb的角平分线，adc的外接圆交bc于点e，ab=2ac（）求证：be=2ad；（）当ac=3，ec=6时，求ad的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线c：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）（）写出曲线c的参数方程，直线l的普通方程；（）过曲线c上任意一点p作与l夹角为30的直线，交l于点a，求|pa|的最大值与最小值选修4-5：不等式选讲24（选做题）已知函数f（x）=|2x1|+2，g（x）=|x+2|+3（）解不等式：g（x）2；（）当xr时，f（x）g（x）m+2恒成立，求实数m的取值范围2016年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1设全集u=1，2，3，4，5，6a=1，2，b=2，3，4，则a（ub）=（）a1，2，5，6b1c2d1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】进行补集、交集的运算即可【解答】解：rb=1，5，6；a（rb）=1，21，5，6=1故选：b2复平面内与复数对应的点所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出【解答】解： =2+i，复数对应的点（2，1）所在的象限为第二象限故选：b3某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）abc4d【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积s=22=2，高h=2，故几何体的体积v=，故选：a4设曲线y=ax2lnxa在点（1，0）处的切线方程为y=2（x1），则a=（）a0bc1d【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线的方程可得a的方程，即可得到a【解答】解：y=ax2lnxa的导数为y=2ax，可得在点（1，0）处的切线斜率为k=2a1，由切线方程为y=2（x1），可得：2a1=2，解得a=故选：d5若实数x，y满足，则z=的最大值是（）abcd3【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域而z=的表示可行域内点到原点距离op，点p在蓝色区域里运动时，点p跑到点b时op最大，由，可得b（3，8）当在点b（3，8）时，z最大，最大值为=，故选：c6阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）a3b4c5d6【考点】程序框图【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选b7在abc，内角a，b，c所对的边长分别为a，b，casinbcosc+csinbcosa=b，且ab，则b=（）abcd【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinb不为0，两边除以sinb，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinb的值，即可确定出b的度数【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinasinbcosc+sincsinbcosa=sinb，sinb0，sinacosc+sinccosa=sin（a+c）=sinb=，ab，ab，即b为锐角，则b=故选a8在区间5，5内随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20的概率为（）abcd【考点】几何概型【分析】由1x|2x2+axa20代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率【解答】解：由题意1x|2x2+axa20，故有2+aa20，解得1a2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间5，5的长度为10，随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20这个事件的测度为3故区间5，5内随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20的概率为故选：a9过点（2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于m、n两点，且线段mn=2，则直线l的斜率为（）abc1d【考点】直线与圆的位置关系【分析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），求出圆x2+y2=5的圆心，半径r=，再求出圆心到直线l：y=k（x+2）的距离d，利用过点（2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于m、n两点，且线段mn=2，由勾股定理得，由此能求出k的值【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），圆x2+y2=5的圆心o（0，0），半径r=，圆心o（0，0）到直线l：y=k（x+2）的距离d=，过点（2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于m、n两点，且线段mn=2，由勾股定理得，即5=+3，解得k=1故选：c10已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，准线为l，过点f的直线交抛物线于a，b两点，过点a作准线l的垂线，垂足为e，当a点的坐标为（3，y1）时，aef为正三角形，则此时aef的面积为（）abc2d4【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的性质和正三角形的性质计算p，得出三角形的边长，即可计算三角形的面积【解答】解：抛物线的焦点为f（，0），准线方程为x=aef为正三角形，3+=2（3），解得p=2ae=4，saef=4故选：d11在平行四边形abcd中， =0，ac=，bc=1，若将其沿ac折成直二面角dacb，三棱锥dabc的各顶点都在球o的球面上，则球o的表面积为（）a16b8c4d2【考点】球的体积和表面积【分析】由已知中=0，可得accb，沿ac折成直二面角dacb，平面dac平面acb，可得三棱锥abcd的外接球的直径为bd，进而根据ac=，bc=1，求出三棱锥dacb的外接球的半径，可得三棱锥dacb的外接球的表面积【解答】解：平行四边形abcd中，=0，accb，沿ac折成直二面角dacb，平面dac平面acb，三棱锥dacb的外接球的直径为db，ac=，bc=1，bd2=ad2+ac2+bc2=2bc2+ac2=4外接球的半径为1，故表面积是4故选：c12若函数f（x）=xlnxa有两个零点，则实数a的取值范围为（）a0，b（，）c（0，d（，0）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数零点的定义，由f（x）=xlnxa=0得xlnx=a，设函数g（x）=xlnx，利用导数研究函数的极值即可得到结论【解答】解：函数的定义域为（0，+），由f（x）=xlnxa=0得xlnx=a，设g（x）=xlnx，则g（x）=lnx+1，由g（x）=lnx+10得x，此时函数单调递增，由g（x）=lnx+10得0x，此时函数单调递减，即当x=时，函数g（x）取得极小值g（）=ln=，当x0时，g（x）0，要使函数f（x）=xlnxa有两个零点，即方程xlnx=a有两个不同的根，即函数g（x）和y=a有两个不同的交点，则a0，故选：d二.填空题（每小题5分，共20分）13设向量，满足|+|=，|=，则=1【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的性质即可得出【解答】解：|+|=，|=，平方相减可得： =4，解得=1故答案为：114设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=x，则f（）=【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=x，f（）=f（+2）=f（）=f（）=，故答案为：15函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，其中a，b两点之间的距离为5，则=【考点】正弦函数的图象【分析】由题意和距离公式可得函数的半周期，由周期公式可得【解答】解：由题意可设ab之间的水平距离为d，则由题意可得d2+2（2）2=52，解得d=3，故函数的周期t=23，解得=，故答案为：16若对于任意的实数b2，4，都有2b（b+a）4恒成立，则实数a的取值范围是（1，+）【考点】函数恒成立问题【分析】将不等式恒成立进行转化即可求出a的取值范围【解答】解：对于任意的实数b2，4，都有2b（b+a）4恒成立，则等价为b+a，即ab=b+22b，设f（b）=b+22b，则函数f（b）在b2，4上单调递减，当b=2时，函数f（b）取得最大值f（2）=2+1=1，则a1，故答案为：（1，+）三.解答题（共5小题，共70分）17设数列an的前n项和为sn，点（n，），nn*均在函数y=x的图象上（）求数列an的通项公式；（）若bn为等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求数列an+bn的前n项和tn【考点】数列的求和；等比数列的性质【分析】（i）由点（n，），nn*均在函数y=x的图象上，可得=n，利用递推式即可得出（ii）设等比数列bn的公比为q，由b1=1，b1b2b3=8，利用等比数列的通项公式可得q，分别利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（i）点（n，），nn*均在函数y=x的图象上，=n，化为当n=1时，a1=1；当n2时，an=snsn1=n2（n1）2=2n1，当n=1时，也成立，an=2n1（ii）设等比数列bn的公比为q，b1=1，b1b2b3=8，1qq2=8，解得q=2，an+bn=（2n1）+2n1，数列an+bn的前n项和tn=1+3+（2n1）+（1+2+22+2n1）=n2+2n118移动公司在国庆期间推出4g套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法；频率分布直方图【分析】（1）利用古典概型的概率公式，即可得出结论；（2）由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，列举基本事件，即可求这两人获得相等优惠金额的概率【解答】解（1）设事件a=“某人获得优惠金额不低于300元”，则（2）设事件b=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出两人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个其中使得事件b成立的为b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个则19如图，三棱柱abca1b1c1的侧面abb1a1为正方形，侧面bb1c1c为菱形，cbb1=60，abb1c（）求证：平面abb1a1bb1c1c；（）若ab=2，求三棱柱abca1b1c1体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（i）证ab垂直于平面内的两条相交直线，再由线面垂直面面垂直；（ii）先求得三棱锥b1abc的体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解【解答】（）证明：由侧面abb1a1为正方形，知abbb1又abb1c，bb1b1c=b1，所以ab平面bb1c1c，又ab平面abb1a1，所以平面abb1a1bb1c1c（）解：设o是bb1的中点，连结co，则cobb1由（）知，co平面abb1a1，且co=bc=ab=连结ab1，则=co=ab2co=因=，故三棱柱abca1b1c1的体积=220已知中心在坐标原点o，焦点在x轴上，离心率为的椭圆c过点（，）（）求椭圆c的方程；（）设不过坐标原点o的直线与椭圆c交于p，q两点，若opoq，证明：点o到直线pq的距离为定值【考点】椭圆的简单性质【分析】（i）设椭圆的标准方程： +=1（ab0），由题意可得：，解得即可得出（ii）当直线pq斜率存在时，设直线pq的方程为：y=kx+m，p（x1，y1），q（x2，y2），与椭圆方程联立可得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由opoq，可得=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，把根与系数的关系代入可得：5m2=4+4k2利用点o到直线pq的距离d=，即可证明当直线pq斜率不存在时，验证即可得出【解答】解：（i）设椭圆的标准方程： +=1（ab0），由题意可得：，解得a=2，b=1，c=椭圆c的方程为=1（ii）证明：当直线pq斜率存在时，设直线pq的方程为：y=kx+m，p（x1，y1），q（x2，y2），联立，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，0，x1+x2=，x1x2=，opoq，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，+m2=0，化为：5m2=4+4k2点o到直线pq的距离d=为定值当直线pq斜率不存在时也满足上述结论点o到直线pq的距离d=为定值21已知函数f（x）=x1+（r，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的极值；（2）当a=1时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，讨论当a0时，f（x）0，f（x）无极值；当a0时，由f（x）=0，得ex=a，x=lna，求得单调区间，可得f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值；（2）令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点方程g（x）=0在r上没有实数解，分k1与k1讨论即可得答案【解答】解：（1）由f（x）=x1+，可得导数f（x）=1，当a0时，f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，则f（x）无极值；当a0时，由f（x）=0，得ex=a，即x=lna，x（，lna），f（x）0，x（lna，+），f（x）0，即有f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值综上，当a0时，f（x）无极值；当a0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值；（2）当a=1时，f（x）=x1+，令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在r上没有实数解假设k1，此时g（0）=10，g（）=1+0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在r上至少有一解，与“方程g（x）=0在r上没有实数解”矛盾，故k1又k=1时，g（x）=0，知方程g（x）=0在r上没有实数解，所以k的最大值为1四.选做题（请考试在第22、23、24三道题任选一题作答）选修4-1：几何证明选讲22如图，在abc中，cd是acb的角平分线，adc的外接圆交bc于点e，ab=2ac（）求证：be=2ad；（）当ac=3，ec=6时，求ad的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）连接de，证明dbecba，利用ab=2ac，结合角平分线性质，即可证明be=2ad；（）根据割线定理得bdba=bebc，从而可求ad的长【解答】（）证明：连接de，aced是圆内接四边形，bde=bca，又dbe=cba，dbecba，即有，又ab=2ac，be=2de，cd是acb的平分线，ad=