...分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 7.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：7.7数学归纳法一、选择题1对于不等式n1(nn*)，某学生采用数学归纳法证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设nk(kn*)时，不等式成立，即k1，则nk1时，(k1)1.当nk1时，不等式成立上述证法()a过程全部正确bn1验得不正确c归纳假设不正确d从nk到nk1的推理不正确解析：n1的验证及归纳假设都正确，但从nk到nk1的推理中没有使用归纳假设，而是通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学归纳法的证题要求答案：d2用数学归纳法证明等式135(2n1)(n1)2(nn*)的过程中，第二步假设nk时等式成立，则当nk1时应得到()a135(2k1)k2b135(2k3)(k2)2c135(2k1)(k2)2d135(2k3)(k3)2解析：nk1时，等式左边135(2k1)(2k3)(k1)2(2k3)(k2)2.答案：b3某个命题与自然数n有关，若nk(kn*)时命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立现已知当n5时，该命题不成立，那么可推得()a当n6时，该命题不成立b当n6时，该命题成立c当n4时，该命题不成立d当n4时，该命题成立解析：因为当nk时命题成立可推出nk1时成立，所以n5时命题不成立，则n4时命题也一定不成立答案：c4已知123332433n3n13n(nab)c对一切nn*都成立，则a、b、c的值为()aa，bcbabcca0，bc d不存在这样的a、b、c解析：等式对一切nn*均成立，n1,2,3时等式成立即整理得解得a，bc.答案：a5在数列an中，a1，且snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()a. b.c. d.解析：由a1，snn(2n1)an，得s22(221)a2，即a1a26a2.a2，s33(231)a3，即a315a3.a3，同理可得a4.答案：c6设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命题总成立的是()a若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立b若f(5)25成立，则当k5时，均有f(k)k2成立c若f(7)49成立，则当k8时，均有f(k)k2成立d若f(4)25成立，则当k4时，均有f(k)k2成立解析：对于a，f(3)9，加上题设可推出当k3时，均有f(k)k2成立，故a错误对于b，逆推到比5小的正整数，与题设不符，故b错误c显然错误对于d，f(4)2542，由题设的递推关系，可知结论成立答案：d二、填空题7若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系是_解析：f(k)1222(2k)2，f(k1)1222(2k)2(2k1)2(2k2)2，f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.答案：f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)28在数列an中，a11，且sn，sn1,2s1成等差数列(sn表示数列an的前n项和)，则s2，s3，s4分别为_，由此猜想sn_.解析：由sn，sn1,2s1成等差数列，得2sn1sn2s1，s1a11，2sn1sn2.令n1，则2s2s12123，s2.同理，分别令n2，n3，可求得s3，s4.由s11，s2，s3，s4，猜想sn.答案：，9下面三个判断中，正确的是_f(n)1kk2kn(nn*)，当n1时，f(n)1；f(n)1(nn*)，当n1时，f(n)1；f(n)(nn*)，则f(k1)f(k).解析：中n1时，f(n)f(1)1k不一定等于1，故不正确；中n1时，f(1)1，故正确；中f(k1)f(k)，故不正确答案：三、解答题10已知数列an中，a1，an1sin(nn*)，求证：0anan11.证明：n1时，a1，a2sin(a1)sin.0a1a21，故结论成立假设nk时结论成立，即0akak11，则0akak1.0sin(ak)sin(ak1)1，即0ak1ak21.也就是说nk1时，结论也成立由可知，对一切nn*均有0anan11成立11数列an满足sn2nan(nn*)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想解析：(1)当n1时，a1s12a1，a11.当n2时，a1a2s222a2，a2.当n3时，a1a2a3s323a3，a3.当n4时，a1a2a3a4s424a4，a4.由此猜想an(nn*)(2)证明：当n1时，a11，结论成立假设nk(k1且kn*)时，结论成立，即ak，那么nk1(k1且kn*)时，ak1sk1sk2(k1)ak12kak2akak1.2ak12ak2.ak1，由可知，对nn*，an都成立12已知数列an，an0，a10，aan11a(nn*)记sna1a2an，tn.求证：当nn*时，(1)anan1；(2)snn2.解析：(1)用数学归纳法证明当n1时，a2是方程x2x10的正根，a1a2.假设当nk(k1且kn*)时，akak1，aa(aak21)(aak11)(ak2ak1)(ak2ak11)，ak1ak2.即当nk1时，anan1也成立根据可知，anan1对任何nn*都成立(2)aaa21，aaa31，aaa41，aaan1，累加得a(a2a3an)(n1)a.a10，snn1a，sn1na.，得an11aa，0anan1，an11aa1.又anan1，得an1，snn2.我的大学爱情观目录：1、 大学概念2、 分析爱情健康观3、 爱情观要三思4、 大学需要对爱情要认识和理解5、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（1） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（2） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（3） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”（4） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（5） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（6） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方，这样不利于大学生健康发展，不仅影响学习，影响了