专升本数学1.doc

极限一、 有定义直接代入型。1、 （2009）a. b. c. d. 2、 （2010）a. b. 0 c. d. 3、 （2012）a. 1 b. c. 0 d. 4、 （2012）二、无定义型（上下为的多项式）消去变成有定义直接代入。1、 （2009）2、 （2010）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3三、1、 （2010）四、第一个重要极限1、计算 （2010）2、 （2011）3、 （2012）五、第二个重要极限 2009一元函数导数微分选择1、设，则( )20092、设函数，则（ ）20093、设函数，则（ ） 20104、设函数，则（ ） 20105、设函数 ，则（ ） 20116、设函数，则（ ） 20117、设函数，则（ ） 20128、设函数，则（ ） 2012填空1、 函数，则 20092、 设函数，则 20103、 设函数，则 2011计算题1、 设函数，求 20092、 设函数，求 20103、 设函数，求 20114、 设函数，求 2012多元函数导数与微分1、设函数，则（ ） 20092、设函数，且二阶可导，则（ ）20093、设函数，=（ ）20104、设函数，则（ ）20105、函数，则（ ） 2011 6、设函数，则（ ） 20117、设函数，则（ ）20128、设函数，则（ ） 2012填空题1、设函数，则全微分 20092、函数的驻点坐标是 20103、设函数，则 20114、设函数，则 2012导数的应用1. 关于切线问题：函数在（或）处的切线斜率，切线方程为。（1） 已知在处的切线平行于直线，则 （2009）（2） 设曲线在处的切线斜率为2，则 （2010）（3） 曲线在点处的切线方程为 （2011）（4） 曲线在点处的切线斜率为 （2012）2、单调性判断定理：设函数在内可导，（1）如果在内，则在上单调增加（2）如果在内，则在上单调减少驻点：若，则称为驻点或稳定点。判断单调性的步骤：（1）写出定义域 （2）求，求出驻点 （3）驻点将定义域分成若干区间，判断每一个区间上的的正负 （4）根据定理判断单调性（1）、函数在上连续，且在内，则下列不等式成立的是 2009a. b. c. d. （2）、下列函数在区间内单调减少的是 2010a. b. c. d. （3）、已知函数在区间单调增加，则使成立的的取值范围 2011a. b. c. d. （4）、函数的单调增加区间是 2011（5）下列区间为函数单调增加区间的是 2012a. b. c. d. 3、 极值的判断1、 极值的定义（驻点和导数不存在点可能是极值点）2、 必要条件：设函数在点处具有导数，且在点处取得极值，则函数的极值点一定是驻点充分条件（第一）：设连续函数在点的一个邻域（点可除外）内具有导数，当x由小增大经过时，如果（1）由正变负，则是极大值点（2）由负变正，则是极小值点（3）不变号，则不是极值点4、凹凸性和拐点的判断（1）凹凸的概念（2）定理：设函数在上连续，在内具有二阶导数（1）如果在内，那么的图形在上是凹的（2）如果在内，那么的图形在上是凸的拐点：凸弧与凹弧的分界点称为该曲线的拐点。（1）曲线的拐点坐标 2009(2)曲线的拐点坐标为 2010(3)函数的拐点坐标为 2012(4)求函数的单调区间，极值、凹凸区间和拐点 2009(5)求函数的单调区间、极值和曲线的凹凸区间。 2011(6)求函数的单调区间和极值 20125、应用题最值问题（1）在半径为的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）。当矩形的长和宽各位多少时矩形面积最大？最大值是多少？ 2010 (2)在抛物线与轴所围成的平面区域内，作一内接矩形,其一条边在轴（如图所示）。设长为，矩形面积为(1) 求的表达式(2) 求的最大值 （2011）6、多元函数极值多元函数的极值及其求法：（1）求函数的极值 2009（2）求二元函数，在条件下的极值。 2010（3）求二元函数的极值 2012不定积分1、 原函数：，则称为的一个原函数2、 不定积分：所有原函数的总和。3、 性质：（1） (2) （3） （4）4、基本积分公式 （1） （2） （） (3) （4） （5） (6) 5、第一换元法6、分部积分法 一般法则 反、对、幂、三、指历年考题2009（1）（ ）a. b. c. d. （2）若，则=（ ）a b. c. d. （3） （4） （5）计算 （6）计算 2010（1）( )a. b. c. d. （2） （3）计算2011（1）a. b. c. d. （2） （3）计算2012（1）( )a. b. c. d. （2）( )a. b. c. d. （3） （4）计算（5）计算定积分及其应用1、我的大学爱情观目录：1、 大学概念2、 分析爱情健康观3、 爱情观要三思4、 大学需要对爱情要认识和理解5、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（1） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（2） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（3） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”（4） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（5） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（6） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方，这样不利于大学生健康发展，不仅影响学习，影响了自身交际和合作能力。总结：男女之