③直接证明与间接证明课后限时作业.doc

课后限时作业（三十四）（60分钟，150分）(详解为教师用书独有)a组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.若0，则下列结论不正确的是 ( )a.a2b2 b.ab2 d.|a|-|b|=|a-b|解析：取a=-2，b=-3代入可得.答案：d2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是 ( )a.假设三内角都不大于60b.假设三内角都大于60c.假设三内角至多有一个大于60d.假设三内角至多有两个大于60解析：“至少有n个”的否定是“最多有n-1个”.答案：b3. 如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值，则 ()aa1b1c1和a2b2c2都是锐角三角形ba1b1c1和a2b2c2都是钝角三角形ca1b1c1是钝角三角形，a2b2c2是锐角三角形da1b1c1是锐角三角形，a2b2c2是钝角三角形解析：由条件知，a1b1c1是三个内角的余弦值均大于0，则a1b1c1是锐角三角形，假设a2b2c2是锐角三角形，由得那么，a2b2c2，这与三角形内角和为180相矛盾所以假设不成立，所以a2b2c2是钝角三角形，故应选d.答案：d4.在abc中，sin asin c0,又a+c(0,),则a+c.答案：c5.若p=,q= (a0),则p、q的大小关系是 ( )a.pq b.p=qc.p0,所以a+b+c+6,举反例可排除a、b、c，故选d.答案：d二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定是 .解析：由命题的否定可得.答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角8. 记，则与1的大小关系是 .解析：答案：a0，b0,c0,若a+b+c=1,则+ .解析：+=3+9.答案：910.若0a1，0b1，且ab，则a+b、2、a2+b2、2ab中最大的是 .解析：因为0a1,0b2ab,a+b2,a+b-(a2+b2)=a(1-a)+b(1-b)0，所以a+ba2+b2，所以a+b为最大值.答案：a+b三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.证明：若a,b0,则.12.已知ab0,求证：.b组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.已知a,b,c均大于1,且logaclogbc=4,则下列各式中，一定正确的是 ( )a.acb b.abcc.bca d.abc答案：ba.abc b.acbc.bca d.cba答案：a二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.已知a,b,(0,+)且=1,则使得a+b恒成立的的取值范围是 .解析：因为a,b(0,+)且=1,所以a+b=(a+b)（ ）10+2=16,所以a+b的最小值为16,所以要使a+b恒成立，需16,所以016.答案：(0,164.设函数f(x)=|lg x|,若0af(b),则ab .解析：依题意得|lg a|lg b| (lg a)2(lg b)2 (lg a-lg b)(lg a+lg b)0 (lg ab) 0,因为ab1,所以0lg ab-1).证明：即证：ln(x+1)-x0,设k(x)=ln(x+1)-x,当x(-1,0)时,k(x)0,所以k(x)为单调递增函数；当x(0,+)时，k(x)-1).6.已知f(x)= ax1(a1),证明方程f(x)=0没有负数根.分析：“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾.证明