2016年黄冈市中考数学二模试卷含答案解析（Word版） .doc

2016年湖北省黄冈市中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1的绝对值的相反数是（）abc2d22下列运算正确的是（）a（2x2）3=6x6b（3ab）2=9a2b2cx2x3=x5dx2+x3=x53在平面直角坐标系中，已知点a（2，3），则点a关于x轴的对称点坐标为（）a（2，3）b（3，2）c（2，3）d（2，3）4一元二次方程x2x2=0的解是（）ax1=1，x2=2bx1=1，x2=2cx1=1，x2=2dx1=1，x2=25如图，在abc中，ab=ac，a=40，ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，连接be，则cbe的度数为（）a70b80c40d306已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致为（）abcd二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7若式子有意义，则实数x的取值范围是8分解因式：x34x2y+4xy2=9中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为10抛物线y=ax2+bx+c经过点a（3，0），对称轴是直线x=1，则a+b+c=11如图，de为abc的中位线，点f在de上，且afb=90，若ab=6，bc=8，则ef的长为12如图，ab是o的直径，bc是弦，点e是的中点，oe交bc于点d连接ac，若bc=6，de=1，则ac的长为13已知关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是14如图，abc、efg均是边长为2的等边三角形，点d是边bc、ef的中点，直线ag、fc相交于点m当efg绕点d旋转时，线段bm长的最大值是三、解答题（共10小题，满分78分）15解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上16宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？17在abc中，d是bc边的中点，e、f分别在ad及其延长线上，cebf，连接be、cf（1）求证：bdfcde；（2）若de=bc，试判断四边形bfce是怎样的四边形，并证明你的结论18江苏卫视最强大脑曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有a、b、c三组家庭进行比赛：（1）选手选择a组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选a组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率19如图，a（4，），b（1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，acx轴于点c，bdy轴于点d（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y20？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）p是线段ab上一点，连接pc，pd，若pca和pdb面积相等，求点p的坐标20如图，在abc中，abc=90，以ab的中点o为圆心，oa为半径的圆交ac于点d，e是bc的中点，连结de、oe（1）判断de与o的位置关系，并说明理由（2）求证：bc2=2cdoe21为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小22图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图2是小明锻炼时上半身由em位置运动到与地面垂直的en位置时的示意图已知bc=0.64米，ad=0.24米，=18（sin180.31，cos180.95，tan180.32）（1）求ab的长（精确到0.01米）；（2）若测得en=0.8米，试计算小明头顶由m点运动到n点的路径弧mn的长度（结果保留）23在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入生产收入投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围24如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于a，b两点，抛物线y=x2+bx+c经过a，b两点，点p在线段oa上，从点o出发，向点a以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点q在线段ab上，从点a出发，向点b以个单位/秒的速度匀速运动，连接pq，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，apq为直角三角形；（3）过点p作pey轴，交ab于点e，过点q作qfy轴，交抛物线于点f，连接ef，当efpq时，求点f的坐标；（4）设抛物线顶点为m，连接bp，bm，mq，问：是否存在t的值，使以b，q，m为顶点的三角形与以o，b，p为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2016年湖北省黄冈市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1的绝对值的相反数是（）abc2d2【考点】绝对值；相反数【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为；【解答】解：的绝对值为：|=，的相反数为：，所以的绝对值的相反数是为：，故选：b2下列运算正确的是（）a（2x2）3=6x6b（3ab）2=9a2b2cx2x3=x5dx2+x3=x5【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】a、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；b、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；c、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；d、原式不能合并，错误【解答】解：a、原式=8x6，故a错误；b、原式=9a26ab+b2，故b错误；c、原式=x5，故c正确；d、原式不能合并，故d错误，故选：c3在平面直角坐标系中，已知点a（2，3），则点a关于x轴的对称点坐标为（）a（2，3）b（3，2）c（2，3）d（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，可得答案【解答】解：由a（2，3），则点a关于x轴的对称点坐标为（2，3），故选：a4一元二次方程x2x2=0的解是（）ax1=1，x2=2bx1=1，x2=2cx1=1，x2=2dx1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2x2=0（x2）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=2故选：d5如图，在abc中，ab=ac，a=40，ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，连接be，则cbe的度数为（）a70b80c40d30【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】由等腰abc中，ab=ac，a=40，即可求得abc的度数，又由线段ab的垂直平分线交ab于d，交ac于e，可得ae=be，继而求得abe的度数，则可求得答案【解答】解：等腰abc中，ab=ac，a=40，abc=c=70，线段ab的垂直平分线交ab于d，交ac于e，ae=be，abe=a=40，cbe=abcabe=30故选：d6已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致为（）abcd【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案【解答】解：函数y=的图象经过二、四象限，k0，由图知当x=1时，y=k1，k1，抛物线y=2kx24x+k2开口向下，对称轴为x=，10，对称轴在1与0之间，故选：d二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7若式子有意义，则实数x的取值范围是x2且x0【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x0且x0，解得x2且x0故答案为：x2且x08分解因式：x34x2y+4xy2=x（x2y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可【解答】解：x34x2y+4xy2=x（x22xy+4y2）=x（x2y）2故答案是：x（x2y）29中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为4.4109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4109故答案为：4.410910抛物线y=ax2+bx+c经过点a（3，0），对称轴是直线x=1，则a+b+c=0【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c经过点a（3，0），对称轴是直线x=1，y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），a+b+c=0故答案为：011如图，de为abc的中位线，点f在de上，且afb=90，若ab=6，bc=8，则ef的长为1【考点】三角形中位线定理【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出df的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出de的长，然后相减即可得到ef的长【解答】解：de为abc的中位线，afb=90，de=bc，df=ab，ab=6，bc=8，de=8=4，df=6=3，ef=dedf=43=1故答案为：112如图，ab是o的直径，bc是弦，点e是的中点，oe交bc于点d连接ac，若bc=6，de=1，则ac的长为8【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理【分析】连接oc，根据圆心角与弧之间的关系可得boe=coe，由于ob=oc，根据等腰三角形的性质可得odbc，bd=cd在直角三角形bdo中，根据勾股定理可求出ob，进而求出od长，再根据三角形中位线定理可得ac的长【解答】解：连接oc，如图所示点e是的中点，boe=coeob=oc，odbc，bd=dcbc=6，bd=3设o的半径为r，则ob=oe=rde=1，od=r1odbc即bdo=90，ob2=bd2+od2ob=r，od=r1，bd=3，r2=32+（r1）2解得：r=5od=4ao=bo，bd=cd，od=acac=813已知关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是a1【考点】分式方程的解【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：方程两边都乘以（x+1），得2xa=x+1解得x=a+1检验：a+1+10，解得a2由方程的解为正数，得a+10，解得a1，故答案为：a1，14如图，abc、efg均是边长为2的等边三角形，点d是边bc、ef的中点，直线ag、fc相交于点m当efg绕点d旋转时，线段bm长的最大值是+1【考点】旋转的性质【分析】取ac的中点o，连接ad、dg、bo、om，如图，易证dagdcf，则有dag=dcf，从而可得a、d、c、m四点共圆，根据两点之间线段最短可得bobm+om，即bmboom，当m在线段bo与该圆的交点处时，线段bm最长，只需求出bo、om的值，就可解决问题【解答】解：ac的中点o，连接ad、dg、bo、om，如图abc，efg均是边长为2的等边三角形，点d是边bc、ef的中点，adbc，gdef，da=dg，dc=df，adg=90cdg=fdc， =，dagdcf，dag=dcfa、d、c、m四点共圆根据两点之间线段最短可得：bo+ombm，当m在线段bo延长线与该圆的交点处时，线段bm最长，此时，bo=，om=ac=1，则bm=bo+om=+1故答案是： +1三、解答题（共10小题，满分78分）15解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可【解答】解：解不等式4x2x6，得：x3，解不等式，得：x2，不等式组的解集为：3x2，将不等式解集表示在数轴上如图：16宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案更优惠【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000（1x）2=3240解之得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去） 所以，平均每次下调的百分率是10%（2）方案实际花费=100324098%=317520元方案实际花费=100324010080=316000元317520316000方案更优惠17在abc中，d是bc边的中点，e、f分别在ad及其延长线上，cebf，连接be、cf（1）求证：bdfcde；（2）若de=bc，试判断四边形bfce是怎样的四边形，并证明你的结论【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行线得出ced=bfd，根据aas推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出de=df，根据bd=dc推出四边形是平行四边形，求出bec=90，根据矩形的判定推出即可【解答】（1）证明：cebf，ced=bfd，d是bc边的中点，bd=dc，在bdf和cde中，bdfcde（aas）；（2）四边形bfce是矩形，证明：bdfcde，de=df，bd=dc，四边形bfce是平行四边形，bd=cd，de=bc，bd=dc=de，bec=90，平行四边形bfce是矩形18江苏卫视最强大脑曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有a、b、c三组家庭进行比赛：（1）选手选择a组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选a组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择a组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；（2）设三个爸爸分别为a，b，c，对应的三个妈妈分别为a，b，c，对应的三个宝宝分别为a，b，c，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率【解答】解：（1）3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，选手选择a组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；（2）设三个爸爸分别为a，b，c，对应的三个妈妈分别为a，b，c，对应的三个宝宝分别为a，b，c，以a为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=19如图，a（4，），b（1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，acx轴于点c，bdy轴于点d（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y20？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）p是线段ab上一点，连接pc，pd，若pca和pdb面积相等，求点p的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）观察函数图象得到当4x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把b点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设p点坐标为（m， m+），利用三角形面积公式可得到（m+4）=1（2m），解方程得到m=，从而可确定p点坐标【解答】解：（1）当y1y20，即：y1y2，一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数y2=图象的上面，a（4，），b（1，2）当4x1时，y1y20；（2）y2=图象过b（1，2），m=12=2，y1=ax+b过a（4，），b（1，2），解得，一次函数解析式为；y=x+，（3）设p（m， m+），过p作pmx轴于m，pny轴于n，pm=m+，pn=m，pca和pdb面积相等，bddn，即；，解得m=，p（，）20如图，在abc中，abc=90，以ab的中点o为圆心，oa为半径的圆交ac于点d，e是bc的中点，连结de、oe（1）判断de与o的位置关系，并说明理由（2）求证：bc2=2cdoe【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接od，由ab为圆o的直径，得到adb为直角，可得出三角形bcd为直角三角形，e为斜边bc的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到ce=de，利用等边对等角得到一对角相等，再由oa=od，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形abc中两锐角互余，利用等角的余角相等得到ado与cde互余，可得出ode为直角，即de垂直于半径od，可得出de为圆o的切线；（2）连接oe，证明oe是abc的中位线，则ac=2oe，然后证明abcbdc，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；【解答】（1）证明：连接od，ab为圆o的直径，adb=90，在rtbdc中，e为斜边bc的中点，ce=de=be=bc，c=cde，oa=od，a=ado，abc=90，即c+a=90，ado+cde=90，即ode=90，deod，又od为圆的半径，de为圆o的切线；（2）证明：连接oe，e是bc的中点，o点是ab的中点，oe是abc的中位线，ac=2oe，c=c，abc=bdc=90，abcbdc，=，即bc2=accdbc2=2cdoe；21为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小【考点】方差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差【解答】解：（1）20，3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则，解得：x=25答：该班级男生有25人（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为，女生收看“两会”新闻次数的方差为：因为2，所以男生比女生的波动幅度大22图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图2是小明锻炼时上半身由em位置运动到与地面垂直的en位置时的示意图已知bc=0.64米，ad=0.24米，=18（sin180.31，cos180.95，tan180.32）（1）求ab的长（精确到0.01米）；（2）若测得en=0.8米，试计算小明头顶由m点运动到n点的路径弧mn的长度（结果保留）【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算【分析】（1）构造为锐角的直角三角形，利用的正弦值可得ab的长；（2）弧mn的长度为圆心角为90+，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可【解答】解：（1）作afbc于fbf=bcad=0.4米，ab=bfsin181.29米；（2）nem=90+18=108，弧长为=0.48米23在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入生产收入投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）因为252830，所以把x=28代入y=40x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入生产成本投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利或亏损情况；（3）由题目的条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式，再分别当w67.5，求出对应x的范围，结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围【解答】解：（1）252830，y=，把x=28代入y=40x得，y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）当 25x30时，w=（40x）（x20）25100=x2+60x925=（x30）225，故当x=30时，w最大为25，即公司最少亏损25万；当30x35时，w=（250.5x）（x20）25100=x2+35x625=（x35）212.5故当x=35时，w最大为12.5，即公司最少亏损12.5万；综上，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万（3）当25x30时，w=（40x）（x201）12.510=x2+61x862.567.5，x2+61x862.567.5，化简得：x261x+9300 解得：30x31，当两年的总盈利不低于67.5万元时，x=30；当30x35时，w=（250.5x）（x201）12.510=x2+35.5x547.567.5，化简得：x271x+12300 解得：30x41，当两年的总盈利不低于67.5万元时，30x35，答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是30x3524如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于a，b两点，抛物线y=x2+bx+c经过a，b两点，点p在线段oa上，从点o出发，向点a以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点q在线段ab上，从点a出发，向点b以个单位/秒的速度匀速运动，连接pq，设运动时间为t秒（1）求