人教版新课标九年级数学导学案-第24章圆学案.doc

圆圆第一节第一节 垂直于弦的直径导学案垂直于弦的直径导学案 1 主编人：占利华 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能知识与技能】 1 理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论 2 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题 3 了解拱高、弦心距等概念 【过程与方法过程与方法】 经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其他结论的过程，锻炼思维品质，学习证明的方法 【情感、态度与价值观情感、态度与价值观】 在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后，还要求对发现的性质进行证明，培养学生的 新意识，良好的运用数学 【重点重点】 垂径定理及其推论 【难点难点】 垂径定理及其推论 学习过程: 一、自主学习一、自主学习 （一）复习巩固 判断： 1、直径是弦，弦是直径。 （ ） 2、半圆是弧，弧是半圆。 （ ） 3、周长相等的两个圆是等圆。 （ ） 4、长度相等的两条弧是等弧。 （ ） 5、同一条弦所对的两条弧是等弧。 （ ） 6、在同圆中，优弧一定比劣弧长。 （ ） 7、请在图上画出弦 cd，直径 ab.并说明_叫做弦； _ 叫做直径. 8、在图上画出弧、半圆、优弧与劣弧并填出概念及表示方法.弧：_ _ 半圆：_ 优弧：_ _ 表示方法：_ 劣弧：_ _,表示方法：_ 9、同心圆: _ _ _等圆: _ _. 10、同圆或等圆的半径_.等弧: _ （二）自主探究 请同学按下面要求完成下题： 如图，ab 是o 的一条弦，作直径 cd，使 cdab，垂足为 m （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ ba c d o m 圆是圆是 对称图形，其对称轴是任意一条过对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线的直线 （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 相等的线段： 相等的弧： 这样，我们就得到垂径定理垂径定理： 垂直于垂直于 的直径平分弦，并且平分弦所对的两条的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 表达式：表达式： 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径 cd、弦 ab 且 cdab 垂足为 m 求证：am=bm，弧 ac=bc，弧 ad=bd. 分析：要证 am=bm，只要证 am、bm 构成的两个三角形全等因此，只要连结 oa、ob 或 ac、bc 即可 证明：如图，连结 oa、ob，则 oa=ob 在 rtoam 和 rtobm 中 rtoamrtobm( ) am= 点 和点 关于 cd 对称 o 关于 cd 对称 当圆沿着直线 cd 对折时，点 a 与点 b 重合，弧ac与bc重合，ad与cd重合 ， ， 进一步，我们还可以得到结论： 平分弦（平分弦（ ）的直径垂直于）的直径垂直于 ，并且平分弦所对的两条，并且平分弦所对的两条 表达式：表达式： （三） 、归纳总结： 1圆是 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴 2垂径定理 推论 （四）自我尝试： 1、辨析题：下列各图，能否得到 ae=be 的结论？为什么？ ba c o m d a b c d o e a b o e a b o e d a b o e d cbd o a 2、赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为 37.4m，拱高（弧的中点 到弦的距离）为 7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？ 注：在半径 r,弦 a，弦心距 d,拱高 h 四个量中，任意知道其中的 个量中， 利用 定理，就可以求出其余的量。 3、如图，两圆都以点 o 为圆心，求证 ac=bd 二、教师点拔二、教师点拔 1、圆是轴对称图形，经过圆心的 都是它的对称轴。由此可得出垂径定理：垂 直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径 于 弦，并且 弦所对的两条弧。如果具备垂径定理五个条件中的任何两个，那么也就 具备其他三个及其推论，可以概括如下，对于一个圆和一条直线来说，如果一条直线具 备 经过圆心， 垂直于弦， 平分弦（不是直径） ，平分弦所对的优弧，平分 弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备了其他三个。在圆的有关计算和 证明中，常作圆心到 的垂线段，这样不仅为利用垂径定理创造条件，而且为构造直 角三角形利用勾股定理，沟通已知与未知量之间的关系创造条件。 2、本节学习的数学方法是数形结合和转化思想。 三、课堂检测三、课堂检测 1、如图，在o 中，弦 ab 的长为 8cm，圆心 o 到 ab 的距离为 3cm，求o 的半径。 o a b e r e d ba c c e d o f 2、如图，在o 中，ab，ac 为互相垂直且相等的两条弦，odab 于 d，oeac 于 e， 求证四边形 adoe 是正方形。 四、课外训练四、课外训练 1p 为o 内一点，op=3cm，o 半径为 5cm，则经过 p 点的最短弦长为_；最 长弦长为_ 2如图 5，oe、of 分别为o 的弦 ab、cd 的弦心距，如果 oe=of，那么_（只需 写一个正确的结论） (5) （6） 3如图 6，o 直径 ab 和弦 cd 相交于点 e，ae=2，eb=6，deb=30，则弦 cd 长 4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中 cd，点 o 是 cd 弧所在圆的圆心，其中 cd=300m，e 为 cd 弧上一点，且 oecd，垂足为 f，ef=45m，求这段弯路的半径 5.ab 和 cd 分别是o 上的两条弦，圆心 o 到它们的距离分别是 om 和 on，如果 abcd，om 和 on 的大小有什么关系？为什么？ 圆圆第一节第一节 弧、弦、圆心角导学案弧、弦、圆心角导学案 1 b a c e d o b a c e d o f o b a c e d m m o a b c d b a o b b a a o 主编人：占利华 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能知识与技能】 1 理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系 解决有关的证明、计算 2 弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据 【过程与方法过程与方法】 经历探索发现圆的旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间的关系 【情感、态度与价值观情感、态度与价值观】 学生通在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦 【重点重点】 弧、弦、圆心角之间的相等关系 【难点难点】 定理的证明 学习过程: 一、自主学习一、自主学习 （一）复习巩固 （1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴 （2）垂径定理 推论 （二）自主探究 如图所示，aob 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 请同学们按下列要求作图并回答问题： 如图所示的o 中，分别作相等的圆心角aob和aob将圆心角aob 绕圆心 o 旋转到aob的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 相等的弦： ；相等的弧： 理由： 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 表达式： o b a c e d f 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 表达式： 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相 等 表达式： 注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其 余各组量也 。新|课|标|第|一|网 （三） 、归纳总结： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等 （四）自我尝试： 1、如图，在o 中，ab=ac acb =60 ， 求证aob=boc=aoc 2、如图，ab，cd 是o 的两条弦。x|k |b| 1 . c|o |m （1）如果 ab=cd，那么 ， （2）如果 ab=cd，那么 ， （3）如果aob=cod，那么 ， （4）如果 ab=cd，oeab 于点 e，ofcd 于点 f，oe 与 of 相等吗？为什么？ o bc a 3、如图，ab 是o 的直径，bc=cd=de，cod=35 ，求aoe 的度数。 二、教师点拔二、教师点拔新 课 标 第 一 网 1、根据圆的旋转不变性，可以得出关于圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，反过来也成立，也就是说：在同圆或等圆中，如果两个圆 心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。特别注 意的是：运用本知识点时应注意其成立的条件：“同圆或等圆中” ；本知识点是证明弦相 等、弧相等的常用方法。在同圆或等圆中，圆心角和弧间的倍分关系可以互相转化，但 与弦之间倍分关系就不能互相转化 2、本节学习的数学方法是归纳、化思想。 三、课堂检测三、课堂检测 1、已知o 的半径为 2，弦 ab 所对的劣弧为圆的，则弦 ab 的长为 ，ab 的弦心距为 . 3 1 2、如图 5，在半径为 2 的o 内有长为的弦 ab,则此弦所对的圆心角aob= .32 3、如图 6，在o 中，弦 ab=cd。求证：（1）db=ac;（2）bod=aoc. （7） 4、如果两个圆心角相等，那么（ ） a这两个圆心角所对的弦相等; b这两个圆心角所对的弧相等 c这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; d以上说法都不对 oa b e d c o b a c 图 5 o ab 图 6 b d o a c 5、在同圆中，圆心角aob=2cod，则两条弧 ab 与 cd 关系是（ ） aab=2cd bab2cd cab2ac 四、课外训练四、课外训练 1、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_ 2、圆内接梯形 abcd 中，abcd，o 半径为 13，ab=24，cd=10，则梯形面积为 3、如图，在o 中，c、d 是直径 ab 上两点，且 ac=bd，mcab，ndab，m、n在 o 上 （1）求证：am=bn； （2）若 c、d 分别为 oa、ob 中点，则am=mn=nb成立吗？ 4、如图，aob=90，c、d 是 ab 三等分点，ab 分别交 oc、od 于点 e、f，求证：ae=bf=cd 圆圆第一节第一节 圆导学案圆导学案 1 主编人：占利华 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能知识与技能】 理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念。 【过程与方法过程与方法】 经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。 【情感、态度与价值观情感、态度与价值观】 利用我国悠久的数学研究历史，对学生进行爱国主义熏陶；通过圆的完美性，让学生进行美的体验。 【重点重点】 与圆有关的概念 【难点难点】 圆的概念的理解 学习过程: 一、自主学习一、自主学习 （一）复习巩固 1、举出生活中的圆的例子 2、圆既是 对称图形， 又是 对称图形。 3、圆的周长公式 c= 圆的面积公式 s= （二）自主探究 1、圆的定义：在一个平面内，线段 oa 绕它固定的一个端点 o 旋转 ，另一个端点 1 所形成的图形叫做 固定的端点 o 叫做 ，线段 oa 叫做 以点 o 为 圆心的圆，记作“ ” ，读作“ ” 决定圆的位置， 决定圆的大小。 圆的定义：到 的距离等于 的点的集合 2 2、弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 直径：经过圆心的 叫做直径 3、弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆 优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧 劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧 等圆：能够 的两个圆叫做等圆 等弧：能够 的弧叫做等弧 4、 如果四边形 abcd 是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在 哪里？ 5、 已知：如图，在中，ab，cd 为直径o 求证：bcad/ （三） 、归纳总结： o c a b o c a bd 1、在平面内任意取一点 p，点与圆有哪几种位置关系？若o 的半径为 r， 点 p 到圆心 o 的距离为 d，那么： 点 p 在圆 d r 点 p 在圆 d r 点 p 在圆 d r 2、圆的集合定义（集合的观点） （1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ （2）圆的内部是到 的点的集合； 圆的外部是 的点的集合 。 （四）自我尝试： 1、如何在操场上画一个半径是 5m 的圆？说出你的理由。 2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的 年轮看成是圆形的，如果一棵 20 年树龄的红杉树的树干直径是 23cm，这棵红杉树的半径 平均每年增加多少? 二、教师点拔二、教师点拔 1、圆心决定圆的 ，而半径决定圆的 ；直径是圆中经过 的特殊的弦， 是 的弦，并且等于 的 2 倍，是在研究圆的问题中出现次数最多的重要线段 但弦不一定是直径，过圆上一点和圆心的直径 一条；半圆是 的弧，而 弧 是半圆；“同圆”是指 圆， “同心圆” “等圆”指的是两个圆的位置、 大 小关系；判定两个圆是否是等圆，常用的方法是看其 是否相等， 相等的两 个 圆是等圆；“等弧”是能够 的两条弧，而长度相等的两条弧 是等弧。 2、想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？ 三、课堂检测三、课堂检测 1以点为圆心作圆，可以作（ ）o a1 个 b2 个 c3 个 d无数个 2确定一个圆的条件为（ ） a圆心 b半径 c圆心和半径 d以上都不对. rrr p p p 3如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知abocdoabcde ，若为直角三角形，则的度数为（ ）deab2code a b c d 5 . 22304515 4、o 的半径 10cm，a、b、c 三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点 a、b、c 与 o 的位置关系是：点 a 在 ；点 b 在 ；点 c 在 5、o 的半径 6cm，当 op=6 时，点 p 在 ；当 op 时点 p 在圆内；当 op 时，点 p 不在圆外。 四、课外拓展四、课外拓展 1如图，、为的半径，、为、上两点，且oaobocdoaobbdac 求证：bcad 2如图，四边形是正方形，对角线、交于点.abcdacbdo 求证：点、在以为圆心的圆上.abcdo 3如图，在矩形中，点、分别为、的中点.abcdefghoaobocod 求证：点、四点在同一个圆上.efgh 圆圆第一节第一节 圆周角导学案圆周角导学案 1 主编人：占利华 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能知识与技能】 理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题 【过程与方法过程与方法】 经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题 【情感、态度与价值观情感、态度与价值观】 在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。 【重点重点】 圆周角及圆周角定理 【难点难点】 圆周角定理的应用学习过程 一、自主学习一、自主学习 （一）复习巩固 1、 叫圆心角。 2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。 （二）自主探究 1、如图，点 a 在o 外，点 b1 、b2 、b3在o 上，点 c 在o 内，度量a、b1 、 b2 、b3 、c 的大小，你能发现什么？ b1 、b2 、b有什么共同的特征？。 归纳得出结论，顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角。 强调条件：_，_。 识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由 2、如图，ab 为o 的直径，boc、bac 分别是 bc 所对的圆心角、圆周角，求出图（） 、 （） 、 （）中bac 的度数 o c b a 通过计算发现：bacboc试证明这个结论： 3、如图，bc 所对的圆心角有多少个？bc 所对的圆周角有多少个？请在图中画出 bc 所对的圆 心角和圆周角，并与同学们交流。 4、思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心 o 有几种位置 （2）设 bc 所对的圆周角为bac，除了圆心 o 在bac 的一边上外，圆心 o 与bac 还有哪几种 位置关系？ ，对于这几种位置关系，结论bacboc 还 2 1 成立吗？试证明之 通过上述讨论总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 表达式： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 表达式： （三） 、归纳总结： 1圆周角与圆心角的相同点是 ，不同点是 2一条弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“ ” ， “ ” ， “ ” ； （四）自我尝试： 1、如图，点 a、b、c、d 在o 上，点 a 与点 d 在点 b、c 所在直线的同侧，bac=350 (1)bdc=_,理由是 (2)boc=_,理由是 o a b c d 2、如图，点 a、b、c 在o 上， (1) 若bac=60，求boc=_;(2) 若aob=90,求acb=_. 3、如图，点 a、b、c 在o 上，点 d 在圆外，cd、bd 分别交o 于点 e、f，比较bac 与 bdc 的大小，并说明理由。 二、教师点拔二、教师点拔 圆周角的性质：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的 。对于这一结论要 掌握同一条弧所对的圆周角与圆心角的三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“ ” 、 “ ” 、 “ ” ； 在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这 条弧所对的圆心角的 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。该结论是 证明 相等或 相等的常用方法：“由角找弧” “由弧找角” ； 半圆（或直径） 所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 ，这一结论：一是用来确定圆 心，二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件，并为在圆中证明直径提供了理论 依据。 三、课堂检测三、课堂检测 1、如图，点 a、b、c 在o 上，点 d 在o 内，点 a 与点 d 在点 b、c 所在直线的同侧， 比较bac 与bdc 的大小，并说明理由 2、如图，ac 是o 的直径，bd 是o 的弦，ecab，交o 于 e。图中哪些与boc 相等？ 2 1 请分别把它们表示出来. 3、如图，在o 中，弦 ab、cd 相交于点 e，bac=40，aed=75，求abd 的度数. 四、课外训练四、课外训练 1、如图，abc 的 3 个顶点都在o 上，acb=40，则aob=_，oab=_。 2、如图，点 a、b、c、d 在同一个圆上，四边形 abcd 的对角线把 4 个内角分成 8 个角， 在这 8 个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示 3、如图，ab 是o 的直径，boc=120，cdab，则abd_。 4、如图，abc 的 3 个顶点都在o 上，bac 的平分线交 bc 于点 d，交o 于点 e，则图 中相等的圆周角有_ 。 5、如图，点 a、b、c、d 在o 上，adc=bdc=60.判断abc 的形状，并说明理由. 圆圆第一节第一节 圆周角导学案圆周角导学案 2 主编人：占利华 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能知识与技能】 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及 90的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解 决问题. 【过程与方法过程与方法】 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观情感、态度与价值观】 激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点重点】 圆周角的推论学习 【难点难点】 o c b a e o d c ba 圆周角推论的应用 一、自主学习一、自主学习 （一）复习巩固 1、如图，点 a、b、c、d 在o 上，若bac=40，则（1）boc= ,理由是 ； （1）bdc= ,理由是 。 2、如图，在abc 中，oa=ob=oc,则acb= . 3、如图，在o 中，abc 是等边三角形，ad 是直径， 则adb= ,dab= 4、 如图，ab 是o 的直径，若 ab=ac，求证：bd=cd. （二）自主探究 1、如图,bc 是o 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ （引导学生探究问题的解法） 2、如图，在o 中，圆周角bac=90，弦 bc 经过圆心吗？为什么？ （三） 、归纳总结： 1、归纳自己总结的结论：新|课|标|第|一|网 （1） 2） 注意：（1）这里所对的角、90的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. （四）自我尝试： 1、如图，ab 是o 的直径，弦 cd 与 ab 相交于点 e，acd=60， adc=50,求ceb 的度数. o d c b a 第 1 题 o c b a 第 2 题 o d c b a 第 3 题 o d c b a 第 4 题 _ o _ a _ b _c e o d c b a f e o d c b a a b e c d o 2、如图，abc 的顶点都在o 上，ad 是abc 的高，ae 是o 的直径，求证： dac=bae 3、变式：如图，abf 与acb 中，c 与abf 相等吗？ 4、如图， a、b、e、c 四点都在o 上，ad 是abc 的高，cad =eab,ae 是o 的直径吗？为什么？ 二、教师点拔二、教师点拔 1、两条性质： 2、 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线. x|k |b| 1 . c|o |m 三、课堂检测三、课堂检测 1、如图，ab 是o 的直径，a=10,则abc=_. 2、如图，ab 是o 的直径，cd 是弦，acd=40,则bcd=_,bod=_. 3、如图，ab 是o 的直径，d 是o 上的任意一点(不与点 a、b 重合)，延长 bd 到点 c， 使 dc=bd，判断abc 的形状：_。 4、如图，ab 是o 的直径，ac 是弦，bac=30,则 ac 的度数是( ) a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 四、课外训练四、课外训练新 课 标 第 一 网 1、如图，ab、cd 是o 的直径，弦 ceab. 弧 bd 与弧 be 相等吗？为什么？ 2、如图，ab 是o 的直径，ac 是o 的弦，以 oa 为直径的d 与 ac 相交于点 e，ac=10,求 ae 的长. 3、如图，点 a、b、c、d 在圆上，ab=8,bc=6,ac=10,cd=4.求 ad 的长. 4、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？ 5、如图，abc 的 3 个顶点都在o 上，直径 ad=4，abc=dac，求 ac 的长。 6、如图，ab 是o 的直径，cdab，p 是 cd 上的任意一点(不与点 c、d 重合)，apc 与 apd 相等吗？为什么？ e o d c b a 第 1 题 c d ab 第 3 题 a b c do e 第 2 题 7、如图，ab 是o 的直径，cd 是o 的弦，ab=6, dcb=30，求弦 bd 的长。 8、如图，abc 的 3 个顶点都在o 上，d 是 ac 的中点，bd 交 ac 于点 e，dcb=dec 吗？ 为什么？ 9、如图，在o 中，直径 ab=10，弦 ac=6，acb 的平分线交o 于点 d。求 bc 和 ad 的长 圆圆第二节第二节 点和圆位置关系导学案点和圆位置关系导学案 1 主编人：占利华 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能知识与技能】 弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三 点画圆方法；了解运用“反证法”证明命题的思想方法 【过程与方法过程与方法】 通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、 o o c b a 分类讨论等数学思想 【情感、态度与价值观情感、态度与价值观】 通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在 我们身边。从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。 【重点重点】 圆的三种位置关系；三点的圆；证法； 【难点难点】 线和圆的三种位置关系及数量间的关系；反证法； 学习过程: 一、自主学习一、自主学习 （一）复习巩固 1、圆的定义是 2、什么是两点间的距离： （二）自主探究 1、 放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在 一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中 a、b、c 三点分别是他们三 人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 2、观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种？ . . . . . . . . . . . . . 3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系? 到圆心的距离等于半径的点在 ,大于半径的点在 ,小于半径的点在 4、在平面内任意取一点 p，若o 的半径为 r，点 p 到圆心 o 的距离为 d， 那么： 点 p 在圆 d r 点 p 在圆 d r 点 p 在圆 d r 5、若a 的半径为 5,点 a 的坐标为(3,4),点 p 的坐标为(5,8),则点 p 的位置为( ) a.在a 内 b.在a 上 c.在a 外 d.不确定 6、两个圆心均为 o 的甲,乙两圆,半径分别为 r1和 r2,且 r1oar2,那么点 a 在( ) a.甲圆内 b.乙圆外 c.甲圆外,乙圆内 d.甲圆内,乙圆外 rrr p p p 7、探索确定圆的条件 经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线， 那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆 （1）作圆，使该圆经过已知点 a，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使该圆经过已知点 a、b，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的 分布有什么特点？与线段 ab 有什么关系？为什么？ （3）作圆，使该圆经过已知点 a、b、c 三点（其中 a、b、c 三点不在同一直线上） ，你 是如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？ 结论：不在同一直线上的三个点确定 圆 8、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的 圆 外接圆的圆心是三角形三条边 的交点，叫做这个三角形的 心 9、用反证法的证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆 证明：如图，假设过同一直线 l 上的 a、b、c 三点可以作一个圆， 设这个圆的圆心为 p，那么点 p 既在线段 ab 的垂直平分线 l1， 又在线段 的垂直平分线 l2，即点 p 为 l1与 l2的 点，而 l1l，l2l，这与我们以前所学的“过一点有且只有 条直 线与已知直线 ”矛盾所以，过同一直线上的三点不能作 圆 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不 是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点 可以作一个圆） ，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成 立这种证明方法叫做 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法 10、用反证法证明：若a 、b、c 分别是的三个内角，abc 则其中至少有一个角不大于 60 11、判断正误 经过三个点一定可以作圆. ( ) 任意一个三角形一定有一个外接圆. ( ) 任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一 个内接三角形. （ ） .三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等. （ ） （三） 、归纳总结： 1点和圆的位置关系有 、 和 ；不在 的三个点确定 l2 l1 b ac p 一个圆； 2、反证法是 （四）自我尝试： 1、已知p 的半径为 3，点 q 在p 外，点 r 在p 上，点 h 在p 内， 则 pq_ 3，pr_3,ph_3 2、o 的半径为 10cm，a、b、c 三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点 a、b、c 与o 的位置关系是：点 a 在 ；点 b 在 ；点 c 在 ； 3、正方形 abcd 的边长为 2cm，以 a 为圆心 2cm 为半径作a，则点 b 在a ；点 c 在a ；点 d 在a 。 4、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定 其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 5、下列图形中四个顶点在同一个圆上的是（ ） a矩形、平行四边形 b菱形、正方形 c正方形、平行四边形 d矩形、等腰梯形 6、一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是 三角形. 7、 在中，则此三角形的外心是 abccmab8cmac15cmbc17 ，外接圆的半径为 . 8、 在中，外心到的距离为，则外接圆的半径为 .abccmbc24obccm6abc 9、 已知矩形的边，.abcdcmab3cmad4 以点为圆心，为半径作，求点、与的位置关系；acm4abcda 若以点为圆心作，使得、三点中有且只有一点在圆外，求的半径aabcda 的取值范围.r 二、教师点拔二、教师点拔 1、三角形外接圆的圆心叫三角形的 ，它是三角形三边 的交点。三角形的 外心到三角形的 的距离相等。要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的 ；直角三角形的外心是三角形是三角形的 ；钝角三角形的外心在三角形的 ；反之成立； 2、反证法是证明问题的一种方法。反证法证明的一般步骤：首先假设 不成立， 然后进行 ，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理 等相矛盾。最后得出结论， 成立。 三、课堂检测三、课堂检测 1已知的直径为，若点是内部一点，则的长度的取值范围为（ ocm6poop ） a b c d6op3op30 op30 op 2直角三角形的两条直角边分别为和 5，则其外接圆的半径为（ ）12cmcm a5 b12 c13 d6.5cmcmcmcm 3下列命题不正确的是（ ） a三点确定一个圆 b三角形的外接圆有且只有一个 c经过一点有无数个圆 d经过两点有无数个圆 4、是平面内的三点，下列说法正确的是（ abc3ab3bc6ac ） a可以画一个圆，使、都在圆上 b可以画一个圆，使、在圆上，abcab 在圆外c c可以画一个圆，使、在圆上，在圆外 d可以画一个圆，使、在圆上，acbbc 在圆内a 5三角形的外心是（ ） a三角形三条中线的交点 b三角形三条高的交点 c三角形三条角平分线的交点 d三角形三条边的垂直平分线的交点 6若的半径为 5，圆心的坐标为（3，4） ，点的坐标（5，8） ，则点的位置为（ aapp ） a内 b上 c外 d不确定aaa 四、课外训练四、课外训练 1、已知的半径为 5，为一点，当时，点在 ；当 ocmpcmop5pop 时，点在圆内；当时，点在 .pcmop5p 2、已知的三边长分别为 6、8、10，则这个三角形的外接圆的面积为abccmcmcm _.（结果用含 的代数式表示） 2 cm 3、如图，通过防治“非典” ，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活 垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，、a 、为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起bc 见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师， 你将如何选址 4、如图，在中，以点为圆心，abc90acb30aabcd cmac3c 为半径画，请判断、与的位置关系，并说明理3cmcabdc 由. 圆圆第二节第二节 直线和圆的位置关系导学案直线和圆的位置关系导学案 1 主编人：占利华 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能知识与技能】 了解直线和圆的三种位置关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线和圆交点个数来确定 直线与圆的三种位置关系的方法。 了解切线，割线的概念。 【过程与方法过程与方法】 通过生活中的实际事例，探求直线和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、 分类讨论等数学思想 【情感、态度与价值观情感、态度与价值观】 通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化 的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。 【重点重点】 直线与圆的三种位置关系；会正确判断直线和圆的位置关系。 【难点难点】 会正确判断直线和圆的位置关系 学习过程: 一、自主学习一、自主学习 （一）复习巩固 复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设o 的半径为 r，点 p 到圆心的距离为 d， 请你用 d 与 r 之间的数量关系表示点 p 与o 的位置关系。 （二）自主探究 1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。 思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。 讨论：通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系 直线与圆的公共点个数有何变化？ 2、直线与圆有种位置关系： 直线与圆有两个公共点时，叫做 。这条直线 叫 做圆的 直线与圆有惟一公共点时，叫做，这条直线叫做 这个公共点叫做 ； 新|课|标|第|一|网 直线和圆没有公共点时，叫做。 3、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足 d 与o 的三种位置关系，说出这三种 位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。 4、探索：若o 半径为 r，o 到直线 l 的距离为 d，则 d 与 r 的数量关系和直线与圆的位置 关系：直线与圆 d r， 直线与圆 d r ，新 课 标 第 一 网 直线与圆 d r。 5、在abc 中，a45，ac4，以 c 为圆心，r 为半径的圆与直线 ab 有怎样的位 置关系？为什么？（1）r=2(2)r=2(3)r=32 （三） 、归纳总结：新课标第一网 1、直线与圆有种位置关系，分别是 、 、 。 2、若o 半径为 r， o 到直线 l 的距离为 d，则 d 与 r 的数量关系和直线与圆的 位置关系：直线与圆 d r， 直线与圆 d r ，直线与圆 d r。 （四）自我尝试： 在abc 中，ab5cm,bc=4cm,ac=3cm, （1）若以 c 为圆心，2cm 长为半径画c，则直线 ab 与c 的位置关系如何？ （2）若直线 ab 与半径为 r 的c 相切，求 r 的值。 （3）若直线 ab 与半径为 r 的c 相交，试求 r 的取值范围。 二、教师点拔二、教师点拔新课标第一网 圆心到直线的距离与半径的大小关系是决定圆与直线位置关系的重要因素，当我们 判断直线与圆的位置关系时，应该用数量关系来说明，从而断定是哪种关系；另外用直 线与圆的交点的个数来确定直线与圆的位置关系：直线与圆没有公共点：直线与圆 ；直线与圆有一个公共点：直线与圆 ；直线与圆有两个公共点：直线与圆 ； 三、课堂检测三、课堂检测 1、 圆 o 的直径 4，圆心 o 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与圆 o 的位置关系是（ ） （a）相离 （b）相切 （c）相