人教版高中数学（A版）简介.ppt

普通高中课程标准实验教科书 数学（a版）简介 一、几个基本观点 1我国数学教育的优势要坚持 数学课程教材有体系结构严谨，逻辑性 强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流 畅，有利于教师组织教学，注重对学生 进行基础训练等优点； 数学教学强调概念理解和基本技能训练 ，强调为学生铺设合理的认知台阶，强 调变式训练等； 学生的数学基础扎实，运算能力和逻辑 推理能力强等等。 2.我国数学教育存在的问题要正视 数学教学“不自然”，强加于人； 缺乏问题意识； 重结果轻过程，“掐头去尾烧中段” ； 重解题技能技巧轻普适性思考方法的 概括，方法论层次的内容渗透不够， 机械模仿多独立思考少，数学思维层 次不高； “讲逻辑而不讲思想”。 3数学课改中应处理好的几个关系 学生主体与教师主导 接受学习与发现学习 基础与创新 数学知识、能力与情感态度 数学化与情境化（直观与逻辑、形象 与抽象等） 独立思考与合作交流 过程与结果 面向全体与因材施教 书本知识与数学应用 二、主編寄語 数学是自然的；数学是清楚的。 数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至关重 要的。 学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻 。 数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲 思想，讲文化。 数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激 发学生的兴趣和美感 ，引发学习激情 ；要引导学 生提问，使学生“看过问题三百个，不会解题也会 问”；要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方 法的运用。 三、编写教材的指导思想 1.讲背景，讲思想，讲应用 知识的引入强调背景，使教材生动、自 然而亲切，让学生感到知识的发展水到 渠成而不是强加于人。 螺旋上升地安排核心数学概念和重要数 学思想；把握数学本质，保证科学性； 强调数学形式下的思考和推理训练。 通过解决具有真实背景的问题，引导学 生体会数学的作用与力量，发展应用意 识。 （1）从典型实例出发引出函数概 念 目的： 加强背景，体现“函数模型”思 想 加强概念形成过程 在学生头脑中形成丰富的函数例 证 抽象概念的学习要从具体例证开 始 理解抽象概念需要具体例证的支 持 案例一：函数概念的处理 （2）实例的选择典型、丰富 解析式、图象、表格 目的：形成正确的函数概念 函数描述变量间依赖关系的法 则 不一定都有解析式 y=f(x)可能是解析式，也可能是 图或表 强调函数的三要素 某种笔记本的单价是每个5元 ，买 x（x=1，2，3，4，5）个笔记本需 要y元 。试用三种表示法表示函数 y = f（x）。 某种笔记本的单价是每个5元，买x （x=1，2，3，4，5）个笔记本需 要y元。试写出以 x 为自变量的函 数 y 的解析式，并画出这个函数的 图象。 （3）函数性质的讨论 加强研究方法的引导 函数的重要特征 函数的增与减（单调性） 函数的最大值、最小值 函数的增长率、衰减率 函数增长（减少）的快与慢 函数的零点 函数（图象）对称性（奇偶性） 函数值的循环往复（周期性） （4）函数性质的讨论 加强几何直观、数形结 合 “三步曲” 观察图象 ， 描述变化规律 （上 升、下降） 结合图、表，用自然语言描述 变化规律（y随x的增大而增大 或减小） 用数学符号语言描述变化规律 2.强调问题性、启发性 引导教、学方式的变革 遵循认知规律，以问题引导 学习，体现数学知识、学生 认知的过程性，促使学生主 动探究，培养学生的创新意 识和应用意识，引导教、学 方式的改进 案例二：统计一章中的问题 章 导 言 中 的 问 题 “观察”“思考”“探究”中的问题 实习作业中的问题 小结中的问题 3. 强调基础性 坚持“双基”不动摇，为学生终身发 展打好数学基础 对新增内容的定位：基础性、可接 受性 对原有内容的处理：在教学要求和 处理方式上进行变革，重点是继承 传统教材优点的基础上，削枝强干 案例三：三角函数内容的处理 突出三角函数作为描述周期变化的数学 模型这一本质 以“实际问题定义诱导公式、 图象与性质实际应用”为内容线索 减少函数类型（基本且重要的三类） 三角变换的目标定位在培养学生的推理 和运算能力（突出基本变换公式的推导 过程） 4. 突出数学思考方法的引导 推广 类比 当前内容 类比 特殊化 案例四：向量中的类比 向量及其运算与数及其运算的 类比 向量的线性运算及运算律与数 的加减及其运算律的类比；向 量的坐标表示与数轴上点表示 数的类比；向量数量积的运算 律与数的乘法运算律的类比 5.适当使用信息技术 贯彻“必要性”、“平衡性”、 “广泛性”、“实践性”、“实 效性”等原则，根据学习内容需 要选择恰当的信息技术工具 ，充 分使用科学型计算器，同时大力 提倡各种数学软件的使用 四、教材改革中重点考虑的问题 1亲和力问题 以生动活泼的呈现方式，激发学生的兴 趣和美感，引发学习激情。 在体现知识归纳概括过程中的数学思想 、解决各种问题中数学的力量、数学探 究和论证方法的优美和精彩之处、数学 的科学和文化价值等地方，将作者的感 受用 “旁批”等方式呈现，与学生交流 。 2加强“问题性” 以恰时恰点的问题引导数学活动 ，培养问题意识，孕育创新精神 。 通过“观察”“思考”“探究 ”等栏目，提出恰当的、对学生 数学思维有适度启发的问题，引 导学生思考和探索 ，经历观察 、实验、猜测、推理、交流、反 思等理性思维的基本过程，切实 改进学生的学习方式。 提问题的境界 度 道而弗牵 强而弗抑 开而弗达 案例五：三角函数诱导公式的推导 你能利用圆的几何性质推导出三角函 数的诱导公式吗？ 的终边、+180的终边与单位圆 交点有什么关系？你能得出sin与 sin（+180）之间的关系吗？ 我们可以通过查表求锐角三角函数值 ，那么，如何求任意角的三角函数值 呢？能否将任意角的三角函数转化为 锐角三角函数？ 问题情境 三角函数与（单位）圆是紧密联系的， 它的基本性质是圆的几何性质的代数表 示，例如，同角三角函数的基本关系表 明了圆中的某些线段之间的关系。圆有 很好的对称性：以圆心为对称中心的中 心对称图形；以任意直径为对称轴的轴 对称图形。你能否利用这种对称性，借 助单位圆，讨论一下终边与角的终边 关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的 角与角的关系以及它们的三角函数之 间的关系？ 3提高教科书的思想性 加强过程与联系，以数学概念的 发展过程、逻辑关系组织教科书 的内容，保持思想方法的前后一 致性；以核心概念和基本思想（ 数及其运算、函数、空间观念、 数形结合、向量、导数、统计、 随机观念、算法等）为贯穿整套 教科书的“灵魂”，提高教科书的“ 思想性”。 案例六：“向量”内容的结构 核心目标： 理解向量及其运算的意义，能 用向量语言和方法表述和解决 数学、物理中的一些问题。 定位： 沟通代数、几何与三角函数的 一种工具“工具性”。 向量方法的内核 利用向量表示空间基本元素，将空间 的基本性质和基本定理的运用转化成 为向量运算律的系统运用： 点（以确定点为始点的）向量。 直线一个点a、一个方向a定性刻 画；引进数乘向量ka，可以实际控制 直线 平面一个点a、两个不平行的 （非0）向量a，b在“原则”上确定 了平面（定性刻画）；引入向量 的加法a+b，平面上的点x就可以 表示为a+b（以及定点a），而 成为可操纵的对象。 距离和角是刻画几何元素之间度 量关系的基本量引进向量的 数量积的定义 ab=|a|b|cos， 作为反映向量的长度和两个向量 间夹角的关系。 用向量解决问题的“三步曲” （1）建立几何与向量的联系，用向 量表示问题中涉及的几何元素，将 几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算研究几何元素之 间的关系(平行、垂直)，及其度量 问题（如距离、夹角）等； （3）把运算结果“翻译”成几何关 系。 向量内容的结构顺序 向量的实际背景及基本概念 向量的线性运算 平面（空间）向量基本定理及坐 标表示 向量的数量积 向量应用举例 4加强联系性 内容的呈现力求做到脉络清晰， 重点突出，体系简约，在学生原 有认知结构基础上，依据数学学 习规律、相关内容在不同模块中 的要求以及数学内在的逻辑联系 ，以核心知识（基本概念和原理 ，重要的数学思想方法）为支撑 和联结点，循序渐进、螺旋上升 地组织学习内容，形成结构化的 教材体系。 案例七：以函数为核心的联系 函数 横向联系方程、不等式、数 列、解析几何、导数等 纵向联系指、对、幂函数， 三角函数、多项式函数等 案例八：解析几何的处理 先从学生熟悉的平面几何对 直线、圆的定性研究出发， 讨论确定它们的几何要素， 再利用直角坐标系，用数及 其运算为工具，建立直线、 圆的方程，对它们进行定量 研究。 五、课标及教材实验调研 1. 关于实施新教材的基本条件 要改善课改的外部环境，特别是要制定科 学合理的教师评价体系； 学生学业评价标准，特别是高考的评价标 准应当与“课标”同步制定； 要加强教师培训； 要加大课改投入，加强信息技术等硬件设 施的建设； 要加强与新教材配套的教学资源建设。 2.“课程标准”存在的主要问题 对“模块化”的课程结构体系，大部分 教师不太认可，认为它存在整体结构逻 辑性差、知识不连贯性等问题； 内容太多，造成教师、学生负担重； 螺旋设置不合理，教学要求难把握； 对信息技术要求太高，使用过多； 没有对农村学校的需求给予必要的考虑 ；等等。 3教师对教材的总体评价分析 主要的优点 对主要创新点，即设置“观察”“思考”“ 探究”等栏目，以问题引导学习，从而加强 “问题性”；使用“先行组织者”等手段， 加强类比、特殊化、推广等逻辑思考方法的 引导，以加强“思想性”；强调数学知识之 间、数学与现实之间的联系以及数学应用， 以加强“联系性”；等等，教师给予了较高 评价，认为这些做法使教材的呈现方式面貌 一新，在改进学习方式、教学方式等方面都 发挥了较好作用。 实验中发现的主要问题 师生负担问题； 难点集中问题； 结构不合理问题； 与其他学科的配套问题； 与信息技术整合的适度性问题； 配套资源建设问题； 知识衔接问题； 教学要求难以把握； 评价标准（高考）问题。 几个具体问题的讨论 关于二次不等式与函数的位置关系 关于立体几何教材结构的变化 关于概率与两个计数原理的前后顺序 关于三角函数与平面向量内容的安排 关于算法 4.教学负担重的原因分析 高考指挥棒 新增知识多，体系结构乱，教学要求难把握 教学方式与课改要求不适应 初高中衔接有问题 教材的习题特别是探究性问题要求偏高 教辅资料与教材不配套 高中科目太多，对学生要求太全面 学生基础达不到高中学习要求 六、对今后实验工作的一点思考 1积极地面对变化，勇敢地迎接挑战 教育改革是时代发展的需要。 盲目地跟风和顽固地抱残守缺都是 不可取的。 理性地思考，为什么要变和怎样变 ；正确地分析、思考自己教学中存 在的问题，积极地想办法解决问题 。 2树立科学的学生发展观 以学生的发展为本 全面、和谐、可持续的 发展 3准确把握教学要求，循序渐 进地教学 不搞“一步到位”； 删减的内容不要随意补充； 内容顺序不要随意调整； 教辅材料不能作为教学的依据； 把更多的注意力放在核心概念、基本数 学思想方法上； 找好的问题； 追求通性通法，不追求“特技” 例1 定义域、值域问题； 例2 通过直观感知、操作确认，归纳 出直线与平面、平面与平面平行、垂直 的判定定理； 例3 根据给定直线、圆的方程，判断 直线与圆、圆与圆的位置关系； 例4 概率教学的核心是了解随机现象 （随机事件发生的不确定性及其频率的 稳定性）；理解古典概型的特征：实验 结果的有限性和等可能性（列举法计算 ）； 例5 三角恒等变换：公式的推导，对 公式之间关系的认识，简单应用（推导 积化和差、和差化积、半角公式等）； 例6 不应把统计处理成数字运算和画 图表。对统计中的概念（如“总体”“样 本”等）应结合具体问题进行描述性说 明，不应追求严格的形式化定义 ； 例7 抛物线、双曲线的教学要求：了 解、知道； 核心概念与基本数学思想方法举例 数及其运算 代数式、方程、不等式 函数、数列、导数 向量、变换、坐标法 数据分析（不确定性的度量等） 算法（组合论、图论、递推、递归 ） 最优化（数学建模） 4搞好课堂教学设计，提高教学质 量和效益 保持学生高水平的数学思维 根据学生数学思维发展水平和认知规律，数学 知识的发生发展过程设计课堂教学进程，以问 题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历 概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是 最基本的。要做到“讲逻辑又讲思想”，引导学 生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使 他们找到研究的问题，形成研究的方法；促进 他们在建立知识之间内在联系的过程中领悟本 质。 搞好课堂教学设计的 “321” 三个基本点 理解数学对数学的思想、方法 及其精神的理解； 理解学生对学生数学学习规律 的理解，核心是理解学生的数学思 维规律； 理解教学对数学教学规律、特 点的理解。 两个关键 提好的问题在学生思维 最近发展区内，有意义； 设计自然的过程数学知 识发生发展的原过程（再创 造），学生对数学知识的认 识过程。 案例九 “不等式性质”教学中的提问 等式有“等式两边同加（减）一个数 ，等式仍然成立”“等式两边同乘（ 除）一个数，等式仍然成立”等基本 性质。可以看到，等式的基本性质就 是“运算中的不变性”。类似的，不 等式有哪些基本性质呢？ 过程 处理好抽象与具体的关系 抽象是数学的一个公认的、最显著的特 点 数学的抽象是从具体中得来的，具体中 蕴含了本质 从具体中可以进行多次抽象 可以从不同的角度进行抽象 案例十 等差数列求和公式教学设计 高斯是如何想到求1+2+100的简便方法的 ？ 一个猜测： 第一，他知道常数数列求和最简单； 第二，他观察到和式的特点，懂得用“平均 数”思想将不同数的求和化归为常数数列求 和。 上述猜测是从一个具体问题中归纳的，但反 映了等差数列求和的最核心思想。 问题引导下的教学过程 你知道小高斯是如何求1+2+100的吗 ？ 这一方法的思想实质是什么（为什么要 “首尾相加”）？ 类似的，你能求1+2+n吗？ 对于公差为d的等差数列an，如何利用 上述思想方法求sn=a1+a2+an？ 还有其他方法吗？ 一个核心 概括引导学生自 己概括出数学的本质 ，使学生在数学学习 过程中保持高水平的 数学思维活动。 案例十一 平行线分线段成比例定理