2017-2018学年度第二学期高一数学期末教学质量检测试题.pdf

高一数学试题答案 第 1 页（共 10 页） 保密 启用并使用完毕前 20172018 学年度第二学期高一期末考试 数学参考答案及评分标准 注意事项注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第 I 卷（共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题意） 1已知集合 2 |2 ,|log2Ax xBxZx，则 RA B A1,2 B0,1,2 C 2 D|02xx 2下列四组函数表示同一函数的是 A 2 ( ), ( ) x f xx g x x B 2 ( )2lg , ( )lgf xx g xx C ( )cos(), ( )sin 2 f xxg xx D( )cos|, ( )cosf xx g xx 3某市学生鲜奶需求量巨大，管理部门需要调查两项数据：供应企业生产线的鲜奶达 标率，小学、初中、高中学生鲜奶需求量、选取的抽样方法分别是 A简单随机抽样和分层抽样 B都采用分层抽样 C简单随机抽样和系统抽样 D系统抽样和分层抽样 4函数 11 ( )ln2 2 f xxx x 的零点所在的区间是 A 1 ( ,1) e B1,2 C2,e D,3e 5关于函数 3 2sin 21yx ，下列选项错误 的是 高一数学试题答案 第 2 页（共 10 页） A函数图象关于直线 12 x 对称 B函数在区间 ,0 6 上递减 C函数图象关于点 ( 6 ,1)对称 D函数图象可由2sin21yx图象上所有点向右平移 6 个单位得到 6已知向量a，b满足1a ，b在a方向上的投影是1，则(2)aab A4 B3 C2 D1 7将正方形ABCD沿对角线BD折起形成一个三棱锥ABCD，当三棱锥ABCD体 积最大时，直线AC与平面BCD所成的角等于 A 6 B 4 C 3 D 2 8函数( )ln(1)f xx的大致图象是 9已知钝角ABC的面积是1，2AB ，2BC ，则AC A2 B2 C 10 D 10 10某校随机抽取20个班级，调查各班关注世界杯的学生人数把所得数据以5为组距 进行分组：0,5),5,10),10,15),15,20),20,25),25,30),30,35),35,40，得到频率分 布直方图如图所示，则原始数据的茎叶图可能 是 高一数学试题答案 第 3 页（共 10 页） 11已知 1 sin() 34 ，则 sin(2) 6 A 7 8 B 7 8 C 15 16 D 15 16 12 九章算术中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为 鳖臑，PA平面ABC，2PAAB，4AC 若三棱锥PABC四个顶点都在球O 的表面上，则球O的表面积为 A8 B12 C20 D24 第 II 卷（共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13过两点( 2, )Mt、( ,4)N t的直线斜率为1，则t 1 14在正ABC内任取一点，则该点落在ABC内切圆内的概率是 3 9 15已知以A为直角的Rt ABC，边BC的中垂线分别交,AC BC于点,P Q若 1,2ABAC，则=AP BC 3 2 16函数 2 ,1 ( ) 15 4,1 4 x ax f x xxx 的值域为R，则a的取值范围为 1 0 4 a 高一数学试题答案 第 4 页（共 10 页） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知向量 sin ,cos,3cos , cosaxxbxx，函数 1 2 f xa b （1）求函数 f x的解析式及最小正周期； （2）当 0, 2 x ，求函数 f x的值域 17解： （1） 2 1 3sincoscos 2 f xxxx = 31 cos21 sin2 222 x x = 31 sin2cos2 22 xx = sin 2 6 x 5 分 所以T 6 分 （2）因为0 2 x，所以 5 2 666 x，8 分 所以 1 sin 21 26 x 所以函数( )f x的值域为 1 ,1 2 10 分 18 （本小题满分 12 分） 如图，在ABC中, 3 B ,8AB ，点D在BC边上，且2CD ， 1 cos 7 ADC （1）求sinBAD； （2）求,BD AC的长 高一数学试题答案 第 5 页（共 10 页） 18解：（1）在ADC中，因为 1 cos 7 ADC，所以 4 3 sin 7 ADC2 分 所以sinsinBADADCBsincoscossinADCBADCB 4 31133 3 727214 6 分 （2）在ABD中,由正弦定理得 3 3 8 sin 14 3 sin4 3 7 ABBAD BD ADB 9 分 在ABC中,由余弦定理得 222 2cosACABBCAB BCB 22 1 852 8 549 2 所以7AC 12 分 19 （本小题满分 12 分） 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别采集了1至6月 份每月10号的昼夜温差情况与患感冒的人数,得到如下资料: 日期 1月 2月 3月 4月 5月 6月 昼夜温差x() 9 8 11 13 12 6 患感冒人数y(个) 19 16 25 29 26 12 该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求得线性回 归方程，再用被选取的2组数据进行检验 （1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率； （2）若选取1月和6月的两组数据作为检验数据： （i）请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程； （ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据差的绝对值均不超过2，则 认为得到的线性回归方程是“理想的”， 试问该小组所得线性回归方程是否是 “理想的” ？ 高一数学试题答案 第 6 页（共 10 页） 参考公式: 11 222 11 ()() , () nn iiii ii nn ii ii x ynxyxxyy baybx xnxxx 19 解： （1） 设抽到相邻两个月的数据为事件A 六组数据分别记为 123456 ,A A A A A A， 从这六组数据中随机抽取2组,所有可能的结果有: 1213141516 ,A AA AA AA AA A, 23242526 ,A AA AA AA A, 3435364546 ,A AA AA AA AA A, 56 ,A A,共有15种 2 分 事件A包含得基本事件有： 12 ,A A, 23 ,A A, 3445 ,A AA A, 56 ,A A共有 5 种 3 分 所以抽到相邻两个月份的数据的情况有5种,故 51 153 P A 4 分 （2）（i）求得11x ,24y 6 分 由公式求得 18 7 b 8 分 再由 a ybx,求得 30 7 a 9 分 所以y关于x的线性回归方程为 1830 7 7 yx 10 分 （ii）当9x时, 132 7 y, 132 192 7 11 分 同样,当6x 时, 78 7 y , 78 122 7 所以该小组所得线性回归方程是理想的 12 分 20 （本小题满分 12 分） 已知点2 0()A,， 圆 22 4O xy：， 动点P在圆O上运动， 线段AP的中点为M， 点M 的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程； （2）若曲线C在点M处的切线为l，l与圆O相交于两点E,F，且 7 cos 8 EOF ， 高一数学试题答案 第 7 页（共 10 页） 求直线l的方程 20解： （1）设点()M x,y， 00 ()P x ,y，由于点P在圆O上，得 22 00 4xy 由于线段AP的中点为M，得 0 0 2 2 2 ()x x y y 即 0 0 22 2 xx yy = 2 分 代入 22 00 4xy，得点M的轨迹C的方程为 22 11()xy 4 分 （2）由于C的方程为 22 11()xy，所以轨迹C是以1 0(),为圆心，以1为半径的圆 当直线l的斜率不存在时，不满足题意 5 分 设直线l的方程为ykxb 由于直线l与圆C相切，得 2 1 1 kb k 6 分 由于 7 8 EOF cos，得 1 24 EOF cos， 7 分 可得原点到直线l的距离等于 1 2 8 分 于是，有 2 1 2 1 b k 9 分 联立解得 3 3 3 3 k b = ，或者 3 3 3 3 k b =- 11 分 所以直线l的方程为 33 33 yx或者 33 33 yx 12 分 21 （本小题满分 12 分） 已知正方体 1111 ABCDA BC D中，点E,F,M,N分别为棱 111 C D AD AB B C 1 ,的中点 （1）求证：E,F,M,N四点共面； 高一数学试题答案 第 8 页（共 10 页） （2）求证： 1 A C 平面EFMN 21解： （1）显然正方体 1111 ABCDABC D中， 四边形 11 BB D D为平行四边形， 即 11 BD / / B D， 11 BDB D； 点E,N分别为 1111 ,C D B C的中点， 所以 1111 1 2 EN / /B D ,ENB D；2 分 同理 1 2 FM / /BD,FMBD；4 分 从而EN / /FM,ENFM，5 分 故四边形EFMN为平行四边形，所以E,F,M,N四点共面6 分 （2）如图连接 1111 ， ，AE,AM,MC EC A C EM， 因为点E,N分别为正方体棱 1111 C D ,B C的中点，所以 11 A CEN； 因为正方体中 1 CC 平面 1111 A B C D，且EN 平面 1111 A B C D，所以 1 ENCC； 因为 11 A CEN， 1 ENCC，且 1111 CCAC =C，CCAC 111 ,平面 11 A C C， 所以EN 平面 11 A C C，7 分 且 1 AC 平面 11 A C C，所以EN 1 A C；8 分 因为点E,M分别为正方体棱 11 C D ,AB的中点， 所以四边形 1 AECM是菱形，设 1 ACEMO，显然 1 ACEM；10 分 （同理证 1 ACFN也可，注：2 分得分点） 因为 1 A CEM， 1 A CEN，且EMEN= E，EM,EN 平面EFMN， 所以 1 A C 平面EFMN 12 分 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 22 ,Rf xx axx a （1）若0a ，判断函数( )yf x的奇偶性，并加以证明； 高一数学试题答案 第 9 页（共 10 页） （2）若函数 f x在上R是增函数，求实数a的取值范围； （3）若存在实数2,2a 使得关于x的方程( )(2 )0f xtfa有三个不相等的实数根， 求实数t的取值范围 22解： （1）当0a 时， 22 ,Rf xx axx a，定义域Rx 所以 22fxxxxx xxf x 故函数( )yf x为奇函数 2 分 （2） 2 2 22,2 22,2 xa x xa f x xa x xa 3 分 当2xa时，( )yf x的对称轴为1xa； 当2xa时，( )yf x的对称轴为1xa 所以当121aaa 即11a 时，函数( )yf x在R上是增函数6 分 （3）方程( )(2 )0f xtfa的解即为方程( )(2 )f xtfa的解 当11a 时，函数( )yf x在R上是增函数，所以关于x的方程( )(2 )f xtfa不 可能有三个不相等的实数根； 7 分 当1a 时，即211aaa ，所以( )yf x在,1a上单调递增， 在1,2aa上单调递减，在2 , a 上单调递增，所以当221fatfaf a 时，关于x的方程 2f xtfa有三个不相等的实数根，即 2 441ataa ， 因为1a ，所以 11 12 4 ta a 设 11 2 4 h aa a ，因为存在2,2a ，使得关于x的方程( )(2 )f xtfa有三个 高一数学试题答案 第 10 页（共 10 页） 不相等的实数根，所以 max 1( )th a ，又可证 11 ( )(2) 4 h aa a 在(1,2上单调递增， 所以 max 9 ( ) 8 h a，故 9 1 8 t ； 9 分 当1a 时， 即211aaa ， 所以( )yf x在(,2 )a上单调递增， 在(2 ,1)a a 上单调递减，在(