《管理运筹学》第4版课后习题解析韩伯棠.pdf

管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 1 第 2 章 线性规划的图解法 1解： （1）可行域为 OABC。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图 2-1 可知，最优解为 B 点，最优解 1 x=12 7 ， 2 15 7 x ；最优目标函数值 69 7 。 图 2-1 2解： （1）如图 2-2 所示，由图解法可知有唯一解 1 2 0.2 0.6 x x ，函数值为 3.6。 图 2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。 （6）有唯一解 1 2 20 3 8 3 x x ，函数值为 92 3 。 3解： （1）标准形式 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 2 12123 max32000fxxsss 121 122 123 12123 9230 3213 229 , ,0 xxs xxs xxs x x s s s （2）标准形式 1212 min4600fxxss 121 122 12 1212 36 210 764 ,0 xxs xxs xx x x s s （3）标准形式 12212 min2200fxxxss 1221 122 1222 12212 35570 25550 32230 ,0 xxxs xxx xxxs x xxs s 4解： 标准形式 1212 max10500zxxss 121 122 1212 349 528 , ,0 xxs xxs x x s s 松弛变量（0，0） 最优解为 1 x=1，x2=3/2。 5解： 标准形式 12123 min118000fxxsss 121 122 123 12123 10220 3318 4936 ,0 xxs xxs xxs x x s s s 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 3 剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x1=1，x2=5。 6解： （1）最优解为 x1=3，x2=7。 （2） 1 13c。 （3） 2 26c。 （4） 1 2 6 4 x x 。 。 （5）最优解为 x1=8，x2=0。 （6）不变化。因为当斜率 1 2 1 1 3 c c ，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解不变。 7.解： 设 x，y 分别为甲、乙两种柜的日产量， 目标函数 z=200x240y， 线性约束条件： 0 0 6448 120126 y x yx yx 即 0 0 162 202 y x yx yx 作出可行 域 解 162 202 yx yx 得)8 , 4(Q 272082404200最大z 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 4 答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为 4 台和 8 台，可获最大利润 2720 元 8解： 设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，所用钢板面积 zm2 目标函数 z=x2y， 线性约束条件： 0 0 273 152 12 y x yx yx yx 作出可行域，并做一组一组平行直线 x2y=t解 12 273 yx yx 得)2/15, 2/9(E 但 E 不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点)8 , 4(使 z 取得最小值。 答：应截第一种钢板 4 张，第二种钢板 8 张，能得所需三种规格的钢板，且使所 用钢板的面积最小 9解： 设用甲种规格原料 x 张，乙种规格原料 y 张，所用原料的总面积是 zm 2，目标函 数 z=3x2y，线性约束条件 0 0 32 22 y x yx yx 作出可行域作一组平等直线 3x 2y=t 解 32 22 yx yx 得)3/1 , 3/4(C 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 5 C 不是整点，C 不是最优解在可行域内的整点中，点 B(1，1)使 z 取得最小 值 z最小=3121=5， 答：用甲种规格的原料 1 张，乙种原料的原料 1 张，可使所用原料的总面积最 小为 5m 2 10解： 设租用大卡车 x 辆， 农用车 y 辆， 最低运费为 z 元 目标函数为 z=960x360y 线性约束条件是 1005 . 28 200 100 yx y x 作出可行域，并作直线 960x360y=0 即 8x3y=0，向上平移 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 6 由 1005 . 28 10 yx x 得最佳点为10, 8 作直线 960x360y=0 即 8x3y=0，向上平移至过点 B(10，8)时，z=960x 360y 取到最小值 z最小=960103608=12480 答：大卡车租 10 辆，农用车租 8 辆时运费最低，最低运费为 12480 元 11解： 设圆桌和衣柜的生产件数分别为 x、y，所获利润为 z，则 z=6x10y 0 0 5628. 008. 0 7209. 018. 0 y x yx yx 即 0 0 140072 8002 y x yx yx 作出可行域平移 6x10y=0 ，如图 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 7 140072 8002 yx yx 得 100 350 y x 即 C(350，100)当直线 6x10y=0 即 3x5y=0 平 移到经过点 C(350，100)时，z=6x10y 最大 12解： 模型 12 max500400zxx 1 2 11 12 12 2300 3540 22440 1.21.5300 ,0 x x xx xx x x （1） 1 150x ， 2 70x ，即目标函数最优值是 103 000。 （2）2，4 有剩余，分别是 330，15，均为松弛变量。 （3）50，0，200，0。 （4）在0,500变化，最优解不变；在 400 到正无穷变化，最优解不变。 （5）因为 1 2 450 1 430 c c ，所以原来的最优产品组合不变。 13解： （1）模型 AB min83fxx AB AB B AB 501001200000 5460 000 100300 000 ,0 xx xx x xx 基金 A，B 分别为 4 000 元，10 000 元，回报额为 62000 元。 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 8 （2）模型变为 AB max54zxx AB B AB 501001200000 100300 000 ,0 xx x xx 推导出 1 18000x ， 2 3000x ，故基金 A 投资 90 万元，基金 B 投资 30 万元。 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 9 第 3 章 线性规划问题的计算机求解 1解： 甲、乙两种柜的日产量是分别是 4 和 8，这时最大利润是 2720 每多生产一件乙柜，可以使总利润提高 13.333 元 常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时， 与其对应的约束条件的对偶价格不变。 比如油漆时间变为 100，因为 100 在 40 和 160 之间，所以其对偶价格不变仍为 13.333 不变，因为还在 120 和 480 之间。 2解： 不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解 最优解为 (4，8) 3 解： 农用车有 12 辆剩余 大于 300 每增加一辆大卡车，总运费降低 192 元 4解： 计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8) 5解： 圆桌和衣柜的生产件数分别是 350 和 100 件，这时最大利润是 3100 元 相差值为 0 代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。 最优解不变，因为 C1 允许增加量 20-6=14；C2 允许减少量为 10-3=7，所有允许增加百分比 和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7100%，所以最优解不变。 6解： （1） 1 150x ， 2 70x ；目标函数最优值 103 000。 （2）1、3 车间的加工工时数已使用完；2、4 车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时 数为 2 车间 330 小时，4 车间 15 小时。 （3）50，0，200，0。 含义：1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元；3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元； 2 车间与 4 车间每增加一个工时，总利润不增加。 （4）3 车间，因为增加的利润最大。 （5）在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。 （6）不变，因为在0,500的范围内。 （7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件 1 的右边 值在200,440变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件） 。 （8）总利润增加了 10050=5 000，最优产品组合不变。 （9）不能，因为对偶价格发生变化。 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 10 （10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和 2550 100% 100100 （11）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和 5060 100% 140140 ，其 最大利润为 103 000+505060200=93 500 元。 7解： （1）4 000，10 000，62 000。 （2）约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057； 约束条件 2：年回报额增加 1 个单位，风险系数升高 2.167； 约束条件 3：基金 B 的投资额增加 1 个单位，风险系数不变。 （3）约束条件 1 的松弛变量是 0，表示投资额正好为 1 200 000；约束条件 2 的剩余变量是 0，表示投资回报额正好是 60 000；约束条件 3 的松弛变量为 700 000，表示投资 B 基金的 投资额为 370 000。 （4）当 2 c不变时， 1 c在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变； 当 1 c不变时， 2 c在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变。 （5）约束条件 1 的右边值在780000,1500000变化，对偶价格仍为 0.057（其他同理） 。 （6）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和 42 100% 4.253.6 ，理由见百 分之一百法则。 8解： （1）18 000，3 000，102 000，153 000。 （2）总投资额的松弛变量为 0，表示投资额正好为 1 200 000；基金 B 的投资额的剩余变量 为 0，表示投资 B 基金的投资额正好为 300 000； （3）总投资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1； 基金 B 的投资额每增加 1 个单位，回报额下降 0.06。 （4） 1 c不变时， 2 c在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变； 2 c不变时， 1 c在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变。 （5）约束条件 1 的右边值在 300 000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1； 约束条件 2 的右边值在 0 到 1 200 000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。 （6） 600000300000 900000900000 100%故对偶价格不变。 9解： （1） 1 8.5x ， 2 1.5x ， 3 0x ， 4 0x ，最优目标函数 18.5。 （2）约束条件 2 和 3，对偶价格为 2 和 3.5，约束条件 2 和 3 的常数项增加一个单位目标函 数分别提高 2 和 3.5。 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 11 （3）第 3 个，此时最优目标函数值为 22。 （4）在负无穷到 5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。 （5）在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。 10解： （1）约束条件 2 的右边值增加 1 个单位，目标函数值将增加 3.622。 （2） 2 x目标函数系数提高到 0.703，最优解中 2 x的取值可以大于零。 （3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和 12 100% 14.583 ，所以最优解不变。 （4）因为 1565 100 309.189111.25 15 %，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格 是否有变化。 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 12 第 4 章 线性规划在工商管理中的应用 1解：解： 为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案。 设 14 种方案下料时得到的原材料根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11， x12，x13，x14，如表 4-1 所示。 表 4-1 各种下料方式 下料方式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 640 mm 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 770 mm 0 1 0 0 3 2 2 1 1 1 0 0 0 0 1 650 mm 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 3 2 1 0 1 440 mm 0 0 0 1 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 min f=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14 s.t. 2x1x2x3x480 x23x52x62x7x8x9x10350 x3x62x8x93x112x12x13420 x4x7x92x10x122x133x1410 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140 通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为： x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0， x14=3.333 最优值为 300。 2解：解： （1）将上午 11 时至下午 10 时分成 11 个班次，设 xi表示第 i 班次新上岗的临时工人数，建立 如下模型。 min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8x9x10x11) s.t x119 x1x219 x1x2x329 x1x2x3x423 x2x3x4x513 x3x4x5x623 x4x5x6x716 x5x6x7x8212 x6x7x8x9212 x7x8x9x1017 x8x9x10x1117 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110 通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下： x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0， 最优值为 320。 在满足对职工需求的条件下，在 11 时安排 8 个临时工，13 时新安排 1 个临时工，14 时新 安排 1 个临时工，16 时新安排 4 个临时工，18 时新安排 6 个临时工可使临时工的总成本 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 13 最小。 （2）这时付给临时工的工资总额为 320，一共需要安排 20 个临时工的班次。 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 0 4 2 0 0 3 2 0 4 9 0 5 0 4 6 5 0 7 0 0 8 0 0 9 0 4 10 0 0 11 0 0 根据剩余变量的数字分析可知，可以让 11 时安排的 8 个人工做 3 小时，13 时安排的 1 个人 工作 3 小时，可使得总成本更小。 （3）设 xi表示第 i 班上班 4 小时临时工人数，yj表示第 j 班上班 3 小时临时工人数。 min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8)12(y1y2y3y4y5y6y7y8y9) s.t x1y119 x1x2y1y219 x1x2x3y1y2y329 x1x2x3x4y2y3y423 x2x3x4x5y3y4y513 x3x4x5x6y4y5y623 x4x5x6x7y5y6y716 x5x6x7x8y6y7y8212 x6x7x8y7y8y9212 x7x8y8y917 x8y917 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y90 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下： x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6， y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。 最优值为 264。 具体安排如下。 在 11： 0012： 00 安排 8 个 3 小时的班， 在 13： 0014： 00 安排 1 个 3 小时的班， 在 15： 0016：00 安排 1 个 3 小时的班，在 17：0018：00 安排 4 个 3 小时的班，在 18：00 19：00 安排 6 个 4 小时的班。 总成本最小为 264 元，能比第一问节省 320264=56 元。 3解：解： 设 xij，xij分别为该工厂第 i 种产品的第 j 个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij 为 i 种产品在第 j 月的销售量，wij 为第 i 种产品第 j 月末的库存量，根据题意，可以建立如下模 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 14 型： 5656 1111 max iijiijiijiij ijij zS yC xC xH w s.t. 5 1 5 1 ,10i6 (1,6) (1,6) (1,5;1,6) (1,5;1,6,=0) 0,0,0(1,5;1,6) 0(1,5;1,6) iijj i iijj i ijij iji jijijijii ijijij ij a xrj a xrj ydij wwxxy ijwwk xxyij wij 其中， 4. 解：解： （1）设生产 A、B、C 三种产品的数量分别为 x1，x2，x3，则可建立下面的数学模型。 max z10 x112x214x3 s.t. x11.5x24x32 000 2x11.2x2x31 000 x1200 x2250 x3 100 x1，x2，x30 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下： x1=200， x2=250， x3=100， 最优值为 6 400。 即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产 A 200 件，B 250 件，C 100 件，可使生产获利 最多。 （2）A、B、C 的市场容量的对偶价格分别为 10 元，12 元，14 元。材料、台时的对偶价格 均为 0。说明 A 的市场容量增加一件就可使总利润增加 10 元，B 的市场容量增加一件就可 使总利润增加 12 元，C 的市场容量增加一件就可使总利润增加 14 元。但增加一千克的材料 或增加一个台时数都不能使总利润增加。 如果要开拓市场应当首先开拓 C 产品的市场， 如果 要增加资源，则应在 0 价位上增加材料数量和机器台时数。 5解解： （1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调 查的有孩子的家庭的户数为 x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为 x22，则可建立下面的数学 模型。 min f =25x1120x1230x2124x22 s.t x11x12x21x222 000 x11x12 =x21x22 x11x21700 x12x22450 x11, x12, x21, x220 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 15 x11700，x12300，x210，x221 000， 最优值为 47 500。 白天调查的有孩子的家庭的户数为 700 户， 白天调查的无孩子的家庭的户数为 300 户， 晚上 调查的有孩子的家庭的户数为 0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为 1 000 户，可使总调查 费用最小。 （2）白天调查的有孩子的家庭的费用在 2026 元之间，总调查方案不会变化；白天调查的 无孩子的家庭的费用在 1925 元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的 费用在 29 到正无穷之间， 总调查方案不会变化； 晚上调查的无孩子的家庭的费用在-2025 元之间，总调查方案不会变化。 （3）发调查的总户数在 1 400 到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查 数在 0 到 1 000 之间， 对偶价格不会变化； 无孩子家庭的最少调查数在负无穷到 1 300 之间， 对偶价格不会变化。 管理运筹学软件求解结果如下： 6解：解： 设空调机、洗衣机的月供应量分别是 x,y 台，总利润是 P，则 P=6x+8y，可建立约束条件如 下： 30x+20y300; 5x+10y110; x0 y0 x,y 均为整数。 使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为 9600； 7. 解：解： 1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为： 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 16 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 决策的限制条件： 8x1+ 4x2+ 6x3500 铣床限制条件 4x1+ 3x2 350 车床限制条件 3x1 + x3150 磨床限制条件 即总绩效测试（目标函数）为： max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 2、本问题的线性规划数学模型 max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 ST 8x1+ 4x2+ 6x3500 4x1+ 3x2 350 3x1 + x3150 x10、x20、x30 最优解（50，25，0） ，最优值：30 元。 3、若产品最少销售 18 件，修改后的的数学模型是： max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 ST 8x1+ 4x2+ 6x3500 4x1+ 3x2 350 3x1 + x3150 x318 x10、x20、x30 这是一个混合型的线性规划问题。 代入求解模板得结果如下： 最优解（44，10，18） ，最优值：28.5 元。 8解：解： 设第 i 个月签订的合同打算租用 j 个月的面积为 xij，则需要建立下面的数学模型： min f=2 800x114 500x126 000x137 300x142 800x214 500x226 000x232 800x31 4 500x322 800x41 s.t x1115 x12x2110 x13x22x3120 x14x23x32x4112 xij0，i，j=1，2，3，4 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。 x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12， 最优值为 159 600，即在一月份租用 1 500 平方米一个月，在二月份租用 1 000 平方米一个月， 在三月份租用2 000 平方米一个月，四月份租用1 200 平方米一个月，可使所付的租借费最小。 9. 解：解： 设 xi为每月买进的种子担数，yi为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为； Max Z=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3 s.t. y11000 y21000- y1+ x1 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 17 y31000- y1+ x1- y2+ x2 1000- y1+ x15000 1000- y1+ x1- y2+ x25000 x1（20000+3.1 y1）/ 2.85 x2（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2）/ 3.05 x3（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3）/ 2.9 1000-y1+x1-y2+ x2-y3 +x3=2000 xi0 yi0 (i=1,2,3) 10解：解： 设 xij表示第 i 种类型的鸡饲料需要第 j 种原料的量，可建立下面的数学模型。 max z=9(x11x12x13)7(x21x22x23)+8(x31x32x33)5.5(x11x21x31)4(x12x22 x32)5(x13x23x33) s.t x110.5(x11x12x13) x120.2(x11x12x13) x210.3(x21x22x23) x230.3(x21x22x23) x330.5(x31x32x33) x11x21x31+ x12x22x32+ x13x23x3330 x11x12x135 x21x22x2318 x31x32x3310 xij0，i，j=1，2，3 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。 x11=2.5，x12=1，x13=1.5，x21=4.5，x22=10.5，x23=0，x31=0，x32=5，x33=5，最优值为 93 11. 解： 设 Xi为第 i 个月生产的产品数量，Yi为第 i 个月生产的产品数量，Zi，Wi分别为第 i 个月末产品、库存数，S i 1 ，S i2 分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积 （立方米） ，则可以建立如下模型。 min z = 51212 12 161 (58)(4.57)() iiiiii iii xyxySS s.t X110 000=Z1 X2+Z110 000=Z2 X3+Z210 000=Z3 X4+Z310 000=Z4 X5+Z430 000=Z5 X6+Z530 000=Z6 X7+Z630 000=Z7 X8+Z730 000=Z8 X9+Z830 000=Z9 X10+Z9100 000=Z10 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 18 X11+Z10100 000=Z11 X12+Z11100 000=Z12 Y150 000=W1 Y2+W150 000=W2 Y3+W215 000=W3 Y4+W315 000=W4 Y5+W415 000=W5 Y6+W515 000=W6 Y7+W615 000=W7 Y8+W715 000=W8 Y9+W815 000=W9 Y10+W950 000=W10 Y11+W1050 000=W11 Y12+W1150 000=W12 S1i15 000 1i12 Xi+Yi120 000 1i12 0.2Zi+0.4Wi 12ii SS 1i12 Xi0,0 i Y ,Zi 12 0,0,0,0 iii WSS 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。 最优值为 4 910 500。 X1=10 000, X2=10 000, X3=10 000, X4=10 000, X5=30 000, X6=30 000, X7=30 000, X8=45 000, X9=105 000, X10=70 000, X11=70 000, X12=70 000; Y1=50 000, Y2=50 000, Y3=15 000, Y4=15 000, Y5=15 000 Y6=15 000, Y7=15 000, Y8=15 000, Y9=15 000, Y10=50 000, Y11=50 000, Y12=50 000; Z8=15 000, Z9=90 000, Z10=60 000, Z11=30 000; S18=3 000, S19=15 000, S110=12 000, S111=6 000, S29=3 000; 其余变量都等于 0。 12.解解： 为了以最低的成本生产足以满足市场需求的两种汽油， 将这个问题写成线性规划问题进行求 解，令， x1=生产标准汽油所需的 X100 原油的桶数 x2=生产经济汽油所需的 X100 原油的桶数 x3=生产标准汽油所需的 X220 原油的桶数 x4=生产经济汽油所需的 X220 原油的桶数 则，min Z=30 x1+30 x2+34.8 x3+34.8 x4 s.t. x1+ x325000 x2+ x432000 0.35 x1+ 0.6x30.45（x1+ x3） 0.55 x2+ 0.25x40.5（x2+ x4） 通过管理运筹学软件，可得 x1=15000，x2=26666.67，x3=10000，x4=5333.33 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 19 总成本为 1783600 美元。 13解：解： （1）设第 i 个车间生产第 j 种型号产品的数量为 xij, 可以建立如下数学模型。 max z=25(x11+x21 11213141511232425213234353 max25()20()17()xxxxxxxxxxxxx+11 142444 ()xxx s.t 1121314151 1400xxxxx 12324252 300xxxx 12324252 800xxxx 13234353 8000xxxx 142444 700xxx 11121314 576518000xxxx 212324 63315000xxx 4 3132 314 000xx 41424344 324212000xxxx 515253 24510000xxx x0,1,2,3,4,5 ij i j=1,2,3,4 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。 *最优解如下* 目标函数最优值为：279 400 变量变量 最优解最优解 相差值相差值 - - - x11 0 11 x21 0 26.4 x31 1 400 0 x41 0 16.5 x51 0 5.28 x12 0 15.4 x32 800 0 x42 0 11 x52 0 10.56 x13 1 000 0 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 20 x23 5 000 0 x43 0 8.8 x53 2 000 0 x14 2 400 0 x24 0 2.2 x44 6 000 0 即 x31=1400，x32=800，x13=1000，x23=5000，x53=2000，x14=2400， x44=6000，其余均为 0， 得到最优值为 279 400。 (2) 对四种产品利润和 5 个车间的可用生产时间做灵敏度分析; 约束约束 松弛松弛/剩余变量剩余变量 对偶价格对偶价格 - - - 1 0 25 2 500 0 3 0 20 4 0 3.8 5 7 700 0 6 0 2.2 7 0 4.4 8 6 000 0 9 0 5.5 10 0 2.64 目标函数系数范围目标函数系数范围 : 变量变量 下限下限 当前值当前值 上限上限 - - - - x11 无下限 25 36 x21 无下限 25 51.4 x31 19.72 25 无上限 x41 无下限 25 41.5 x51 无下限 25 30.28 x12 无下限 20 35.4 x32 9.44 20 无上限 x42 无下限 20 31 x52 无下限 20 30.56 x13 13.2 17 19.2 x23 14.8 17 无上限 x43 无下限 17 25.8 x53 3.8 17 无上限 x14 9.167 11 14.167 x24 无下限 11 13.2 x44 6.6 11 无上限 常数项数范围：常数项数范围： 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 21 约束约束 下限下限 当前值当前值 上限上限 - - - - 1 0 1 400 2 900 2 无下限 300 800 3 300 800 2 800 4 7 000 8 000 10 000 5 无下限 700 8 400 6 6 000 18 000 无上限 7 9 000 15 000 18 000 8 8 000 14 000 无上限 9 0 12 000 无上限 10 0 10 000 15 000 可以按照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。 14解：解：设第一个月正常生产 x1，加班生产 x2，库存 x3；第二个月正常生产 x4，加班生产 x5，库存 x6；第三个月正常生产 x7，加班生产 x8，库存 x9；第四个月正常生产 x10，加班生 产 x11，可以建立下面的数学模型。 min f=200(x1+ x4+ x7+ x10)+300(x2+ x5+ x8+ x11)+60(x3+ x6+ x9) s.t x14 000 x44 000 x74 000 x104 000 x31000 x61 000 x91 000 x21 000 x51 000 x81 000 x111 000 123 4 500xxx 3456 3000xxxx 6789 5500xxxx 91011 4500xxx 1234567891011 ,0x xxxxxxxxxx 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。 最优值为 f =3 710 000 元。 x1=4 000 吨，x2 =500 吨，x3=0 吨，x4=4 000 吨，x5=0 吨， x6=1 000 吨，x7=4 000 吨，x8=500 吨，x9=0 吨，x10=3500 吨，x11=1000 吨。 管理运筹学软件求解结果如下： 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 22 管理运筹学第四版课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析 韩伯棠韩伯棠 23 第 5 章 单纯形法 1解： 表中 a、c、e、f 是可行解，f 是基本解，f 是基本可行解。 2解： （1）该线性规划的标准型如下。 max 5x19x20s1+0s2+0s3 s.t. 0.5x1x2s18 x1x2s210 0.25x10.5x2s36 x1，x2，s1，s2，s30 （2）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。 （3） （4，6，0，0，-2） T （4） （0，10，-2，0，-1） T （5）不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。 （6）略 3.解： 令 333 xxx ，zf改为求fmax；将约束条件中的第一个方程左右两边 同时乘以-1，并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量 5 x 和剩余变量 6 x ，将 原线性规划问题化为如下标准型： j x 、 j x 不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面 j x 、 j x 相应的列向 量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使 选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。 4解： （1） 表 5-1 迭代次数 基变量 B C 1 x 2 x 3 x 1 s 2 s 3 s b 6 30 25 0 0 0 0 s1 0 3 1 0 1 0 0 40 s2 0 0 2 1 0 1 0 50 s3 0 2 1 1 0 0 1 20 0, 24423 1863 1334 7234max 6543321 63321 543321 43321 4321 xxxxxxx xxxxx xxxxxx x