初三数学二次函数难题压轴题中考共.pdf

二次函数中考题精选 1、41、 2009 年枣 庄市如图抛物线的顶点为A21 且经过原点O与x轴的另 一个交点为B 1求抛物线的解析式 2在抛物线上求点M使MOB的面积是AOB面积的 3 倍 3连结OAAB在x轴下方的抛物线上是否存在点N使OBN与OAB相似若存 在求出N点的坐标若不存在说明理由 2、 2009 年株洲市已知ABC为直角三角形90ACBACBC,点A、C在x 轴上点B坐标为3m 0m 线段AB与y轴相交于点D以P10为顶 点的抛物线过点B、D 1求点A的坐标用m表示 2求抛物线的解析式 3设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点连结PQ并延长交BC于点E连结 BQ并延长交AC于点F试证明()FC ACEC为定值 y x Q PF E D C B A O y x O A B 第24题图 3、 2009 年重庆市江津区 某商场在销售旺季临近时 某品牌的童装销售价格呈上升趋势 假如这种童装开始时的售价为每件 20 元并且每周7 天涨价 2 元从第 6 周开始保 持每件 30 元的稳定价格销售直到 11 周结束该童装不再销售。 1请建立销售价格 y元与周次x之间的函数关系 2若该品牌童装于进货当周售完且这种童装每件进价 z元与周次 x 之间的关系为 12)8( 8 1 2 xz 1 x 11且 x 为整数那么该品牌童装在第几周售出后每 件获得利润最大并求最大利润为多少 4、 2009 年重庆市江津区抛物线cbxxy 2 与 x 轴交与 A(1,0),B(- 30)两点 1求该抛物线的解析式 2设1中的抛物线交 y 轴与 C 点在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q使得QAC 的周长最小若存在求出 Q 点的坐标若不存在请说明理由. 3在 1 中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P使PBC的面积最大若存在 求出点 P 的坐标及PBC的面积最大值.若没有请说明理由. 5、 2009 年滨州 如图 某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成 在等腰梯形ABCD中ABDC20cm30cm45ABDCADC对于抛 物线部分 其顶点为CD的中点O 且过AB、两点 开口终端的连线MN平行且等于DC 1如图所示在以点O为原点直线OC为x轴的坐标系内点C的坐标为(15 0) 试求AB、两点的坐标 2求标志的高度即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离 3现根据实际情况需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为 3cm 的保 护膜如图请在图中补充完整镀膜部分的示意图并求出镀膜的外围周长 6、 2009 年常德市已知二次函数过点A 02 B10 C 5 9 4 8 1求此二次函数的解析式 2判断点M1 1 2 是否在直线AC上 3过点M1 1 2 作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点不同于ABC 三点 请自已给出E点的坐标并证明BEF是直角三角形 N B C D A M y x 第 4 题图 O A B C D 第 4 题图 20cm 30cm 45 7、(2009 年陕西省) 如图在平面直角坐标系中OBOA且 OB2OA点 A 的坐标是(1 2) 1求点 B 的坐标 2求过点 A、O、B 的抛物线的表达式 3连接 AB在2中的抛物线上求出点 P使得 SABPSABO 8、(2009 年黄冈市)新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机及时调整投资方向 瞄准光伏产业建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高且市场占有率 不高等因素的影响 产品投产上市一年来 公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程 公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次 公司累积获得的利润y万元与销售 时间第x月之间的函数关系式即前x个月的利润总和y与x之间的关系对应的点都 在如图所示的图象上该图象从左至右依次是线段OA、曲线AB和曲线BC其中曲线AB 为抛物线的一部分 点A为该抛物线的顶点 曲线BC为另一抛物线 2 52051230yxx 的一部分且点ABC的横坐标分别为 41012 1求该公司累积获得的利润y万元与时间第x月之间的函数关系式 2直接写出第x个月所获得S万元与时间x月之间的函数关系式不需要写 出计算过程 3前 12 个月中第几个月该公司所获得的利润最多最多利润是多少万元 9、(2009 武汉)某商品的进价为每件 40 元售价为每件 50 元每个月可卖出 210 件如果 每件商品的售价每上涨 1 元则每个月少卖 10 件每件售价不能高于 65 元 设每件商品 的售价上涨x元x为正整数 每个月的销售利润为y元 1求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围 2 每件商品的售价定为多少元时 每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元 3每件商品的售价定为多少元时每个月的利润恰为 2200 元根据以上结论请你 直接写出售价在什么范围时每个月的利润不低于 2200 元 10、(2009 武汉)如图抛物线 2 4yaxbxa经过( 1 0)A 、(0 4)C两点与x轴交于 另一点B 1求抛物线的解析式 2已知点(1)D mm 在第一象限的抛物线上求点D关于直线BC对称的点的坐标 3在2的条件下连接BD点P为抛物线上一点且45DBP求点P的坐 标 y x O A B C 11、 (2009 年安顺)如图 已知抛物线与x交于 A(1 0)、 E(3 0)两点 与y轴交于点 B(0 3)。 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线顶点为 D求四边形 AEDB 的面积 3 AOB 与DBE 是否相似如果相似请给以证明如果不相似请说明理由。 12、 2009 山西省太原市已知二次函数的表达式为 2 48yxx写出这个函数图象的 对称轴和顶点坐标并求图象与x轴的交点的坐标 13、 2009 湖北省荆门市 一开口向上的抛物线与x轴交于A2m 0 Bm20 两点记抛物线顶点为C且ACBC 1若m为常数求抛物线的解析式 2若m为小于 0 的常数那么1中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原 点 3设抛物线交y轴正半轴于D点问是否存在实数m使得BCD为等腰三角形若存 在求出m的值若不存在请说明理由 O B A C D x y 第 25 题图 14、 2009 年淄博市如图在平面直角坐标系中正方形OABC的边长是 2O为坐标原点 点A在x的正半轴上点C在y的正半轴上一条抛物线经过A点顶点D是OC的中点 1求抛物线的表达式 2正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点线段FG过点E与x轴垂直分别交 x轴和线段BC于FG点试比较线段OE与EG的长度 3点H是抛物线上在正方形内部的任意一点线段IJ过点H与x轴垂直分别交x 轴和线段BC于I、J点点K在y轴的正半轴上且OK=OH请证明OHIJKC 15、 2009 年贵州省黔东南州凯里市某大型酒店有包房 100 间在每天晚餐营业时间每 间包房收包房费 100 元时包房便可全部租出若每间包房收费提高 20 元则减少 10 间包 房租出若每间包房收费再提高 20 元则再减少 10 间包房租出以每次提高 20 元的这种 方法变化下去。 1设每间包房收费提高 x元 则每间包房的收入为 y1元 但会减少 y2间包房 租出请分别写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式。 2为了投资少而利润大每间包房提高 x元后设酒店老板每天晚餐包房总收 入为 y元 请写出 y 与 x 之间的函数关系式求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获 得最大包房费收入并说明理由。 O A B C D E y x F G H I J K 第 24 题 16、 2009 年贵州省黔东南州已知二次函数2 2 aaxxy。 1求证不论 a 为何实数此函数图象与 x 轴总有两个交点。 2设a0n0 连接 DP 交 BC 于点 E。 当BDE 是等腰三角形时直接写出 此时点 E 的坐标。 又连接 CD、CPCDP 是否有最大面积若有求出CDP 的最大面的最大面积和此时点 P 的坐标若没有请说明理由。 19、 2009 河池 如图 12已知抛物线 2 43yxx交x轴于A、B两点交y轴于点C 抛物线的对称轴交x轴于点E点B的坐标为10 1求抛物线的对称轴及点A的坐标 2在平面直角坐标系xoy中是否存在点P 与A、B、C三点构成一个平行四边形若存在 请写出点P的坐标若不存在请说明理由 3连结CA与抛物线的对称轴交于点D在抛物线上是否存在 点M使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分 若存在请求出直线CM的解析式若不存在请说明理由 O D B C A x y E 图 12 20、 2009 柳州如图 11已知抛物线baxaxy2 2 0a与x轴的一个交点为 ( 1 0)B 与y轴的负半轴交于点C顶点为D 1直接写出抛物线的对称轴及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标 2以AD为直径的圆经过点C 求抛物线的解析式 点E在抛物线的对称轴上点F在抛物线上 且以EFAB四点为顶点的四边形为平行四边形求点F的坐标 21、 (2009 烟台市) 如图 抛物线 2 3yaxbx与x轴交于AB两点 与y轴交于C点 且经过点(23 )a对称轴是直线1x 顶点是M 1 求抛物线对应的函数表达式 2 经过C,M两点作直线与x轴交于点N在抛物线上是否存在这样的点P使 以点PACN 为顶点的四边形为平行四边形若存在 请求出点P的坐标 若不存在请说明理由 3 设直线3yx 与y轴的交点是D 在线段BD上任取一点E不与BD重 合 经过ABE 三点的圆交直线BC于点F试判断AEF的形状并说 明理由 4 当E是直线3yx 上任意一点时 3中的结论是否成立请直接写出 结论 O B x y A M C 1 3 O x y A B C D 图 11 22、 2009 恩施市如图在ABC中9010ABCABC 的面积为 25点D 为AB边上的任意一点D不与A、B重合 过点D作DEBC交AC于点E设 DEx以DE为折线将ADE翻折使ADE落在四边形DBCE所在的平面内 所得的A DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y 1用x表示ADE的面积 2求出05x时y与x的函数关系式 3求出510x时y与x的函数关系式 23、1 2009 年甘肃白银 12 分+附加 4 分如图 141 抛物线 2 2yxxk与x轴 交于A、B两点与y轴交于点C03 图 142 、图 143为解答备用图 1k 点A的坐标为 点B的坐标为 2设抛物线 2 2yxxk的顶点为M求四边形ABMC的面积 3在x轴下方的抛物线上是否存在一点D使四边形ABDC的面积最大若存在请求出 点D的坐标若不存在请说明理由 4在抛物线 2 2yxxk上求点Q使BCQ是以BC为直角边的直角三角形 图 141 图 142 图 143 24、 2009 年甘肃庆阳 10 分图 19 是二次函数 2 1 2 2 yx 的图象在x轴上方的一部 分若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S试求出S取值的一个范围 252009 年甘肃庆阳如图 18在平面直角坐标系中将一块腰长为 5 的等腰直角三角板 ABC放在第二象限且斜靠在两坐标轴上直角顶点C的坐标为10 点B在抛物线 2 2yaxax上 1点A的坐标为 点B的坐标为 2抛物线的关系式为 3设2中抛物线的顶点为D求DBC的面积 4 将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转 90 到达AB C 的位置 请判断点 B 、 C 是否在2中的抛物线上并说明理由 图 18 图 19 26.2009 年广西南宁如图 14要设计一个等腰梯形的花坛花坛上底长120米下底长 180米上下底相距80米在两腰中点连线虚线处有一条横向甬道上下底之间有两 条纵向甬道各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米 1用含x的式子表示横向甬道的面积 2当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时求甬道的宽 3根据设计的要求甬道的宽不能超过 6 米.如果修建甬道的总费用万元与甬道的宽 度成正比例关系比例系数是 5.7花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元那么 当甬道的宽度为多少米时所建花坛的总费用最少最少费用是多少万元 272009 年河南如图在平面直角坐标系中已知矩形ABCD的三个顶点B40 、C8 0 、D88.抛物线y=ax 2+bx 过A、C两点. (1)直接写出点 A 的坐标并求出抛物线的解析式 (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动同时点Q从点C出发沿线段CD 向终点D运动速度均为每秒 1 个单位长度运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点 E 过点E作EFAD于点F交抛物线于点G.当t为何值时线段EG最长? 连接EQ在点P、Q运动的过程中判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值. 图 14 28、 如图 OAB 是边长为 2 的等边三角形 过点 A 的直线。轴交于点与Exmxy 3 3 1 求点 E 的坐标 2 求过 A、O、E 三点的抛物线解析式 3 若点 P 是2中求出的抛物线 AE 段上一动点不与 A、E 重合 设四边形 OAPE 的 面积为 S求 S 的最大值。 29、 2009 江西抛物线 2 23yxx 与x轴相交于A、B两点点A在点B的左侧 与y轴相交于点C顶点为D. 1直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴 2连接BC与抛物线的对称轴交于点E点P为线段BC上的一个动点过点P作 PFDE交抛物线于点F设点P的横坐标为m 用含m的代数式表示线段PF的长并求出当m为何值时四边形PEDF为平行四边 形 设BCF的面积为S求S与m的函数关系式. 30、 2009 年烟台市 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出平均每天能售出 8 台为了配合国家“家电下乡”政策的实施商场决定采取适当的降价措施.调查表明这 种冰箱的售价每降低 50 元平均每天就能多售出 4 台 1假设每台冰箱降价x元商场每天销售这种冰箱的利润是y元请写出y与x之间 的函数表达式 不要求写自变量的取值范围 2商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元同时又要使百姓得到实惠每台冰 箱应降价多少元 3每台冰箱降价多少元时商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少 31、 2009 年烟台市如图抛物线 2 3yaxbx与x轴交于AB两点与y轴交于C 点且经过点(23 )a对称轴是直线1x 顶点是M 1 求抛物线对应的函数表达式 2 经过C,M两点作直线与x轴交于点N在抛物线上是否存在这样的点P使 以点PACN 为顶点的四边形为平行四边形若存在 请求出点P的坐标 若不存在请说明理由 3 设直线3yx 与y轴的交点是D 在线段BD上任取一点E不与BD重 合 经过ABE 三点的圆交直线BC于点F试判断AEF的形状并说 明理由 4 当E是直线3yx 上任意一点时 3中的结论是否成立请直接写出 结论 O B x y A M C 1 3 32、 2009 年舟山如图已知点A(-48)和点B(2n)在抛物线 2 yax上 (1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标并在x轴上找一点Q使得AQ+QB最短 求出点Q的坐标 (2) 平移抛物线 2 yax记平移后点A的对应点为A点B的对应点为B点C(-2 0)和点D(-40)是x轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时AC+CB 最短求此时抛物线的函数解析式 当抛物线向左或向右平移时是否存在某个位置使四边形ABCD的周长最短若 存在求出此时抛物线的函数解析式若不存在请说明理由 33、 2009 年广州市如图 13二次函数)0( 2 pqpxxy的图象与 x 轴交于 A、B 两点与 y 轴交于点 C0-1 ABC 的面积为 4 5 。 1求该二次函数的关系式 2过 y 轴上的一点 M0m作 y 轴上午垂线若该垂线与 ABC 的外接 圆有公共点求 m 的取值范围 3在该二次函数的图象上是否存在点 D使四边形 ABCD 为直角梯形若 存在求出点 D 的坐标若不存在请说明理由。 4 x 2 2 A 8 -2 O -2 -4 y 6 B C D -4 4 34、 2009 年广西钦州如图已知抛物线y 3 4 x 2bxc 与坐标轴交于A、B、C三 点 A点的坐标为10 过点C的直线y 3 4t x3 与x轴交于点Q点P是线段BC 上的一个动点过P作PHOB于点H若PB5t且 0t1 1填空点C的坐标是_b_c_ 2求线段QH的长用含t的式子表示 3依点P的变化是否存在t的值使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似 若存在求出所有t的值若不存在说明理由 AB x y O Q H P C 35、 2009 年广西梧州如图9 -1抛物线 2 3yaxaxb经过A10 C32 两点与y轴交于点D与x轴交于另一点B 1求此抛物线的解析式 2若直线)0( 1kkxy将四边形ABCD面积二等分求k的值 3如图9-2过点E11作EFx轴于点F将AEF绕平面内某点旋转180得 MNQ点M、N、Q分别与点A、E、F对应 使点M、N在抛物线上作MGx轴于点G 若线段MGAG12求点MN的坐标 D O B A x y C y=kx+1 E F M N G O B A x y Q 36. (2009 年甘肃定西)如图 141 抛物线 2 2yxxk与x轴交于A、B两点与y 轴交于点C03 图 142 、图 143为解答备用图 1k 点A的坐标为 点B的坐标为 2设抛物线 2 2yxxk的顶点为M求四边形ABMC的面积 3在x轴下方的抛物线上是否存在一点D使四边形ABDC的面积最大若存在请求出 点D的坐标若不存在请说明理由 4在抛物线 2 2yxxk上求点Q使BCQ是以BC为直角边的直角三角形 37、2009 年包头某商场试销一种成本为每件 60 元的服装规定试销期间销售单价不低于 成本单价且获利不得高于 45%经试销发现销售量y件与销售单价x元符合一 次函数ykxb且65x 时55y 75x 时45y 1求一次函数ykxb的表达式 2若该商场获得利润为W元试写出利润W与销售单价x之间的关系式销售单价定 为多少元时商场可获得最大利润最大利润是多少元 3若该商场获得利润不低于 500 元试确定销售单价x的范围 38、1 2009 年湖北十堰市如图 已知抛物线3 2 bxaxya0与x轴交于 点A(10)和点B (30)与y轴交于点C (1) 求抛物线的解析式 (2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M 问在对称轴上是否存在点P使CMP为等腰三角 形若存在请直接写出所有符合条件的点P的坐标若不存在请说明理由 (3) 如图若点E为第二象限抛物线上一动点连接BE、CE求四边形BOCE面积的最 大值并求此时E点的坐标 39、 2009 年广东省正方形ABCD边长为 4M、N分别是BC、CD上的两个动点 当M点在BC上运动时保持AM和MN垂直 1证明RtRtABMMCN 2设BMx梯形ABCN的面积为y求y与x之间的函数关系式当M点运动到 什么位置时四边形ABCN面积最大并求出最大面积 3当M点运动到什么位置时RtRtABM