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天津市五区县 20112012 学年度第一学期期末考试 高一数学试卷 2017 年 12 月 21 日 第 I 卷（选择题共 40 分） 题号一二 三 总分 1617181920 得分 得分评卷人一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1） 已知全集U = R， 集合A = x|1 1， 则U(AB)等于 （ ） （A）x|2 1 （D）x ? ?x 2或x 1 （2） 函数 cos 23 3 等于（） （A） 3 2 （B） 3 2 （C）1 2 （D）1 2 （3） 定义域为 R 的函数 f(x) 的图象关于原点对称，若 f(2) = 3，则 f(2) 等于（） （A）3（B）1 3 （C）3（D）1 3 （4） 函数 y = tan ( 2x + 4 ) 的定义域为（） （A） x ? ? ? ?x = k 2 + 8 ,k Z （B） x ? ? ? ?x = k + 8 ,k Z （C） x ? ? ? ?x = k 2 8 ,k Z （D） x ? ? ? ?x = k 8 ,k Z （5） 已知三点 A(1,a)、B(a + 1,1)、C(2,7)，若 # AB/# AC，则实数 a 的值为（） （A）1 或 3（B）1 或 3（C）1 或 3（D）1 或 3 （6） 函数 f(x) = 2sin (x 2 3 ) + 1(x R) 的最小正周期、最大值依次为（） （A）4，3（B）4，2（C）2，3（D）2，2 （7） 函数 f(x) = logax（a 0 且 a = 1）在区间 1 4, 1 2 上的最大值为 2，则实数 a 的值为（） （A）2（B） 2 2 （C）2（D）1 2 （8） 函数 f(x) = 2sin ( 2x + 3 ) 在区间 (,) 上零点的个数为（） （A）5（B）4（C）3（D）2 （9） 某种商品自投放市场以来，经过两次涨价，单价由原来的 1280 元涨到 2000 元，则这种商品平均每次 涨价的百分率是（） （A）28%（B）25%（C）20%（D）16% 第 1 页共 6 页 （10） 在 ABC 中，AB = 4，AC = 3，BC 边的垂直平分线交 AB 于点 P，则 # AP # BC 的值为 （） （A）7（B）7 2 （C）7（D）7 2 第 II 卷（共 80 分） 得分评卷人 二、 填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分. （11） 已知 A 是 ABC 的三个内角中的最小角，若 sinA = 1 3，则 tanA = . （12） 已知 sin = 3 4，则 cos2 = . （13） 若 2x 8 2x 2 = 0，则 x =. （14） 已知向量 # a = (0,1)，#b = (cos10,sin10)，则向量 # a 与 # b 的夹角的大小为. （15） 有下列说法： x函数 f(x) = x 在其定义域内单调递增； y若 f(x) = x + 2 x + 1 在区间 (a,+) 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 a 1； z函数 f(x) = ax（a 0 且 a = 1）没有零点； 函数 f(x) = x 1,x 1, 0,1 0 且 a = 1. （ I ）求函数 f(x) 的定义域和零点； （II）若 f(3) 0，且 f(2m 1) f(4 m)，求实数 m 的取值范围. 第 5 页共 6 页 得分评卷人 （20）（本题满分 12 分） 已知函数 f(x) = a(sinx cosx) 2sinxcosx，x R，a 是常数. （ I ）当 a = 0 时，判断 f(1) 和 f 3 2 的大小，并说明理由； （II ）求函数 f(x) 的最小值. 第 6 页共 6 页 天津市五区县天津市五区县 2011201120122012 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高一数学高一数学试试卷卷参考答案参考答案 一一选择题选择题 二二填空题填空题 三三解答题解答题 （2）若）若1a，则，则2)( 2 aaaf 6 分分 解得解得2a或或1a 7 分分 1a 1a舍去，舍去， 2a 8 分分 若若1a，则，则 23)( 2 aaaf 9 分分 解得解得 3 2 a或或1a 10 分分 1a 1a舍去，舍去， 3 2 a 11 分分 综上，实数综上，实数a的值为的值为 2 或或 3 2 12 分分 17 （1） 2 2 sin1cos 1 分分 5 4 sin， 5 3 ) 5 4 (1cos 2 2 分分 0 2 cos1sin 3 分分 13 5 cos 13 12 ) 13 5 (1sin 2 4 分分 )sin(sincoscossin 5 分分 65 16 13 12 5 3 13 5 5 4 6 分分 （2） 3 4 cos sin tan 7 分分 2 tan1 tan2 2tan 8 分分 7 24 ) 3 4 (1 ) 3 4 (2 2 9 分分 5 12 cos sin tan 10 分分 )2tan( tan2tan1 tan2tan 11 分分 323 36 5 12 7 24 1 5 12 7 24 12 分分 （2）baxf )() 3 2sin(22cos32sin xxx 9 分分 函数函数xysin的的单调增区间为（单调增区间为（ kk2 2 ,2 2 ） ，） ，Zk 10 分分 令令 kxk2 23 22 2 解得，解得， kxk 12 5 12 11 分分 函数函数)(xf的单调增区间为（的单调增区间为（ kk 12 5 , 12 ），Zk。12 分分来来 源源:Zxxk.Com （2）解法一解法一 0) 3(f 02log a 1a7 分分 函数函数) 1(log)(xxf a 为增函数为增函数 9 分分 )4() 12(mfmf mm m m 412 14 112 11 分分 解得解得 3 3 5 m 12 分分 解法二解法二 0) 3(f 02log a 1a 7 分分 函数函数xxf a log)(为增函数为增函数 8 分分 )4() 12(mfmf aa log (2m2)log (3m) 9 分分来源 来源: 学学科科网网 ZXXK来源来源:Z+xx+k.Com mm m m 322 03 022 11 分分 解得解得 3 3 5 m 12 分分 （2）令）令xxtcossin，则，则) 4 sin(2 xt， 5 分分 Rx 22t 6 分分 xxxxtcossin21)cos(sin 22 2 1 cossin 2 t xx 7 分分 1)1 ()( 22 atttatxf 只需求出函数只需求出函数1)( 2 atttg，22t的最小值即可的最小值即可 8 分分 1 4 ) 2 ()( 2 2 aa ttg，22t 当当2 2 2 a 即即2222a时，时， 函数函数)(tg的最小值为的最小值为) 2 ( a g1 4 2 a 9 分分 当当2 2 a 即即22a时，函数时，函数)(tg的最小值为的最小值为ag21)2( 10 分分