北京市丰台区2015-2016学年度第一学期 初三数学 人教版九年级上册（新）第24章 圆 综合练习题 学生版 无答案.doc

北京市丰台区2015-2016学年度第一学期 初三数学 第24章 圆 综合练习题一、与圆有关的中档题：与圆有关的证明（证切线为主）和计算（线段长、面积、三角函数值、最值等）1. 如图，为o的直径，为弦，交于，（1）求证：，并求的长；（2）延长到，使，连接，判断直线与o的位置关系，并说明理由.2. 已知：如图，以等边三角形abc一边ab为直径的o与边ac、bc分别交于点d、e，过点d作dfbc，垂足为f（1）求证：df为o的切线；（2）若等边三角形abc的边长为4，求df的长；（3）求图中阴影部分的面积3、如图，已知圆o的直径垂直于弦于点，连接并延长交于点，且（1）请证明：是的中点；（2）若，求的长4如图，ab是o的直径，点c在o上，bac = 60，p是ob上一点，过p作ab的垂线与ac的延长线交于点q，连结oc，过点c作交pq于点d（1）求证：cdq是等腰三角形；（2）如果cdqcob，求bp:po的值5 已知:如图, bd是半圆o的直径,a是bd延长线上的一点，bcae，交ae的延长线于点c, 交半圆o于点e，且e为的中点. （1）求证：ac是半圆o的切线；（2）若，求的长6.如图，内接于o，过点的直线交o于点，交的延长线于点，且ab2=apad（1）求证：；（2）如果，o的半径为1，且p为弧ac的中点，求ad的长.7如图，在abc中，c=90, ad是bac的平分线，o是ab上一点, 以oa为半径的o经过点d. （1）求证： bc是o切线；（2）若bd=5, dc=3, 求ac的长.8如图，ab是o的直径，cd是o的一条弦，且cdab于e，连结ac、oc、bc.（1）求证：aco=bcd；（2）若be=2，cd=8，求ab和ac的长. 9如图，已知为的直径，点、在上，垂足为，交于，且（1）求证：；（2）如果，求的长10如图，已知直径与等边的高相等的圆o分别与边ab、bc相切于点d、e，边ac过圆心o与圆o相交于点f、g。（1） 求证：； （2） 若的边长为a，求的面积.11如图，在abc中，bca =90，以bc为直径的o交ab于点p，q是ac的中点 （1）请你判断直线pq与o的位置关系，并说明理由；（2）若a30，ap=，求o半径的长.12如图，已知点a是o上一点，直线mn过点a，点b是mn上的另一点，点c是ob的中点， ，若点p是o上的一个动点,且,ab=时，求apc的面积的最大值第13题图13如图，等腰abc中，ab=ac=13，bc=10，以ac为直径作交bc于点d，交ab于点g，过点d作的切线交ab于点e，交ac的延长线与点f.（1）求证：efab；（2）求cosf的值.14（应用性问题）已知：如图，为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30的直角三角尺按图示的方式测量.(1)若o分别与ae、af交于点b、c，且ab=ac,若o与af相切. 求证: o与ae相切；(2)在满足(1)的情况下，当、分别为ae、af的三分之一点时，且af=3，求的弧长. 二、圆与相似综合15已知：如图，o的内接abc中，bac=45，abc =15，adoc并交bc的延长线于d，oc交ab于e. （1）求d的度数；（2）求证：；（3）求的值.16如图，o的直径为，过半径的中点作弦，在bc上取一点，分别作直线，交直线于点.求和的度数； 求证：；图1如图，若将垂足改取为半径上任意一点，点改取图2在 上，仍作直线，分别交直线于点.试判断：此时是否仍有成立？若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由。三、圆与三角函数综合17已知o过点d（4，3），点h与点d关于轴对称，过h作o的切线交轴于点a（如图1）。求o半径；求的值；图1图2如图2，设o与轴正半轴交点p，点e、f是线段op上的动点（与p点不重合），联结并延长de、df交o于点b、c，直线bc交轴于点g，若是以ef为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化？请说明理由。四、圆与二次函数（或坐标系）综合 18、如图，m的圆心在轴上，与坐标轴交于a（0，）、b（1，0），抛物线经过a、b两点 （1） 求抛物线的函数解析式；（2） 设抛物线的顶点为p试判断点p与m 的位置关系，并说明理由；（3） 若m与轴的另一交点为d，则由线段pa、线段pd及弧abd围成的封闭图形pabd的面积是多少？19如图，在平面直角坐标系中，o是原点，以点c（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于a，b两点，开口向下的抛物线经过点a，b，且其顶点p在c上（1）求acb的大小；（2）写出a，b两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点d，使线段op与cd互相平分？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由20（以圆为幌子，二次函数为主的代几综合题）如图，半径为1的与轴交于两点，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点，其顶点为（1）求的值及二次函数顶点的坐标；（2）将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，设平移后图象的顶点为，在经过点和点的直线上是否存在一点，使的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 五、以圆为背景的探究性问题21下图中, 图(1)是一个扇形oab，将其作如下划分：第一次划分： 如图(2)所示，以oa的一半oa1的长为半径画弧交oa于点a1，交ob于点b1，再作aob的平分线，交于点c，交于点c1， 得到扇形的总数为6个，分别为： 扇形oab、扇形oac、扇形ocb、扇形oa1b1、扇形oa1c1、扇形oc1b1；第二次划分： 如图(3)所示，在扇形oc1b1中， 按上述划分方式继续划分， 即以oc1的一半oa2的长为半径画弧交oc1于点a2，交ob1于点b2，再作b1oc1的平分线，交于点d1，交于点d2，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分： 如图(4)所示，按上述划分方式继续划分； 依次划分下去.(1) 根据题意, 完成右边的表格；(2) 根据右边的表格, 请你判断按上述划分方式, 能否得到扇形的总数为2008个? 为什么?(3) 若图(1)中的扇形的圆心角aob=m，且扇形的半径oa的长为r我们把图(2)第一次划分的图形中，扇形（或扇形）称为第一次划分的最小扇形，其面积记为s1；把图(3)第二次划分的最小扇形面积记为s2；，把第n次划分的最小扇形面积记为sn.求的值.22圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作（如图）；圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等与它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，记作（如图）请回答下列问题：（1）如图，猜测并说明理由；（2）如图，猜测并说明理由.图（提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）图图23已知：半径为r的经过半径为r的o圆心，与o交于m、n两点（1）如图1，连接o交o于点c，