北师大版八年级数学下册导学案.docVIP

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系1.2不等式的基本性质1.3不等式的解集1.4 一元一次不等式1.5 一元一次不等式与一次函数1.6 一元一次不等式组第二章 分解因式2.1 分解因式2.2 提公因式法2.3 运用公式法第三章 分式3.1 分式3.2 分式的乘除法3.3 分式的加减法3.4 分式方程第四章 相似图形4.1 线段的比4.2 黄金分割4.4 相似多边形4.5 相似三角形4.6 探索三角形相似的条件4.8 相似多边形的性质4.9 图形的放大和缩小第五章 数据的收集与整理5.1 每周干家务活的时间5.2 数据的收集5.3 频数与频率5.4 数据的波动第六章 证明（一）6.1 你能肯定吗6.2 定义与命题6.3 为什么它们平行6.4 如果两条直线平行6.5 三角形内角和定理的证明6.6 关注三角形的外角第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系要点：1一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式。2“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“”表示。例如，x不大于10可以表示为x10（读作：“x小于或等于10”）。例题：1如下图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。（1）如果要使正方形的面积不大于252，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于1002，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为。（1） 要使正方形的面积不大于252，就是，即。（2） 要使圆的面积大于1002，就是100，即 100（3） 当l=8时，正方形的面积为，圆的面积为，45.1，此时圆的面积大。当l=12时，正方形的面积为，圆的面积为， 911.5，此时还是圆的面积大。（4） 不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即2用不等式表示：（1） a的相反数是正数；（2） m与2的差小于；（3） x的与4的和不是正数；（4） y的一半与x的2倍的和不小于3。解答（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a0；（2）“m与2的差”就是m-2，“差小于”即是m-2；（3）“x的”就是x，“x的与4的和不是正数”就是x+40；（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x3。1.2不等式的基本性质要点：1 不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。例题：1. 利用不等式的基本性质，填“”或“”：（1）若ab，则2a+1 2b+1;（2）若10，则y -8；（3）若ab，且c0，则ac+c bc+c；（4）若a0，b0， c0，（a-b）c 0。答案：（1）；（2）；（3）；（4）。2. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（1）ab两边都加上-4；（2）-3ab两边都除以-3；（3）a3b两边都乘以2；（4）a2b两边都加上c；答案：（1）a-4b-4（不等式基本性质1）；（2）a-b（不等式基本性质3）；（3）2 a6b（不等式基本性质2）；（4）a+c2b+c（不等式基本性质2）。1.3不等式的解集要点：1 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。2 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。3 求不等式解集的过程叫做解不等式。4 数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。5 数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。例题：1.（1）你能找出几个使不等式成立的x的值吗？（2）能使不等式成立吗？答案：（1）可以找出许多使不等式成立的x的值，比如：取，则15不等式成立，取则15不等式成立，取，则，15不等式成立，等等。（2）当时，15不等式不成立。当时，15不等式不成立。当，15不等式成立。2 不等式6的正整数解。答案：在不等式6的两边都减去3，得：x3而满足x3的正整数有1，2，所以不等式的正整数解为1，2。1.4 一元一次不等式要点：1 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。1.5 一元一次不等式与一次函数要点：1掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用函数解决不等式有关问题。例题：1如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y0?解：由图可知，当x0。2兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ (5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。解：如图。1.6 一元一次不等式组要点：1一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。2一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。3求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。4解一元一次不等式组的步骤:求出这个不等式组中各个不等式的解集。利用数轴求出这些不等式解集的公共部分。表示这个不等式组的解集。例题：1解不等式组:2x-1-x x1/3，解不等式，得x6，在同一条数轴上表示不等式和的解集,如图:因此,原不等式组的解集为：1/3xb,ac,那么b=c. 是2下列命题的条件是什么？结论是什么？如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果ab,bc,那么a=c；两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；菱形的四条边都相等；全等三角形的面积相等。解：3、改写：如果两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等结论：这两个三角形全等3这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题如果ab,bc,那么a=c； 假命题两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； 真命题菱形的四条边都相等； 真命题全等三角形的面积相等。 真命题6.3 为什么它们平行要点：1公理 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.2定理 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.3定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.例题：1已知:如图，1和2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且1与2互补.abc132求证:ab.证明：1与2互补 (已知),1+2=1800(互补的定义).1= 1800 -2(等式的性质).又3+2=1800 (平角的定义),3= 1800 -2(等式的性质).1=3(等量代换). ab(同位角相等,两直线平行).2已知:如图6-5,1和2是直线a,b被直线c截出的内错角,且1=2.abc132求证：ab.证明： 1=2 (已知),1+3=1800(平角的定义).2+3 = 1800 (等量代换).2与3互补(互补的意义). ab(同旁内角互补,两直线平行)6.4 如果两条直线平行要点：1公理 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。2定理 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。3定理 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。例题：abc1321已知：如图,直线ab ,1和2是直线a,b被直线c截出的内错角。求证：1=2.证明： ab(已知),3=2(两直线平行,同位角相等).又1=3 (对顶角相等),1=2(等量代换).2已知：如图,直线ab,1和2是直线a,b被直线c截出的同旁内角。求证：1+2 = 180证明： ab (已知),2=3 (两直线平行,同位角相等).又1+3 = 180(平角的意义).1+2=180(等量代换).6.5 三角形内角和定理的证明要点：1三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180。abce213d例题：1已知：如图,abc。求证：a+b+c=180分析：延长bc到d,过点c作射线ceab,这样,就相当于把a移到了1的位置,把b移到了2的位置.证明：作bc的延长线cd,过点c作ceab,则1=a(两直线平行,内错角相等),2= b(两直线平行,同位角相等).又1+2+3=1800 (平角的定义), a+b+acb=1800 (等量代换).dcbaeabcabc2直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.已知：如图在abc中，debc,a=600, c=700.求证：ade=50.6.6 关注三角形的外角要点：1三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。例题：1已知:如图,在abc中,ad平分外角eac,b= c. 求证:adbc.证明：eac=b+c (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),b=c (已知),acdbeb= eac(等式性质). ad平分 eac(已知).dae= eac(角平分线的定义).dae=b(等量代换). ab(同位角相等,两直线平行).2已知：如图，在abc中,1是它的一个外角,e为边ac上一点,延长bc到d,连接de。求证：12.cabf1345ed2证明：1是abc的一个外角(已知),1