广东省揭阳市普侨区2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广东省揭阳市普侨区中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1下列条件中能判定abcdef的是（）aab=de，bc=ef，a=dba=d，b=e，c=fcac=df，b=f，ab=dedb=e，c=f，ac=df2下列命题中正确的是（）a有两条边相等的两个等腰三角形全等b两腰对应相等的两个等腰三角形全等c两角对应相等的两个等腰三角形全等d一边对应相等的两个等边三角形全等3对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（）a只要两个角相等，那么它们所对的边也相等b在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等c在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等d以上说法都是正确的4已知，如图，在abc中，ob和oc分别平分abc和acb，过o作debc，分别交ab、ac于点d、e，若bd+ce=5，则线段de的长为（）a5b6c7d85已知：在abc中，abac，求证：bc若用反证法来证明这个结论，可以假设（）aa=bbab=bccb=cda=c6如图所示，abc与bde都是等边三角形，abbd若abc不动，将bde绕点b旋转，则在旋转过程中，ae与cd的大小关系为（）aae=cdbaecdcaecdd无法确定7以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）a2，3，4b4，5，6c1，d2，48函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b0的解集为（）ax0bx0cx2dx29已知xy，则下列不等式不成立的是（）ax6y6b3x3yc2x2yd3x+63y+610如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a0）相交于点p，则不等式kx+bax的解集是（）ax1bx1cx2dx2二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）11如图，ab=ac，fdbc于d，deab于e，若afd=145，则edf=度12在直角三角形中，如果一个锐角为30，而斜边与较小直角边的和为12，那么斜边长为13如图，ed为abc的ac边的垂直平分线，且ab=5，bce的周长为8，则bc=14如图，在abc中，c=90，b=15，ab的垂直平分线交bc于d，交ab于e，若db=10cm，则ac=cm15如果1x2，则（x1）（x2）0（填写“”、“”或“=”）16已知点p（m3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是三、解答题（4×2+6+10+8+8+5+6+6+9=）17（1）解不等式组，并写出它的非负整数解（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上18已知：如图，等腰三角形abc中，ac=bc，acb=90，直线l经过点c（点a、b都在直线l的同侧），adl，bel，垂足分别为d、e求证：adcceb19如图，oab是边长为2的等边三角形，过点a的直线y=x+m与x轴交于点e（1）求点e的坐标（2）求证：oaae20甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠设顾客预计累计购物x元（x300）（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由21如图，d是四边形aebc内一点，连接ad、bd，已知ca=cb，da=db，ea=eb（1）c、d、e三点在一条直线上吗？为什么？（2）如果ab=24，ad=13，ca=20，那么cd的长是多少？22一个长方形足球场的长为xm，宽为70m如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间）23用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角24已知2012（x+y）2与的值互为相反数，求：（1）x、y的值； （2）x2013+y2012的值25如图，已知，在rtabc中，c=90，沿过b点的一条直线be折叠这个三角形，使c点与ab边上的一点d重合（1）当a满足什么条件时，点d恰为ab的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明d为ab的中点；（2）在（1）的条件下，若de=1，求abc的面积2015-2016学年广东省揭阳市普侨区中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1下列条件中能判定abcdef的是（）aab=de，bc=ef，a=dba=d，b=e，c=fcac=df，b=f，ab=dedb=e，c=f，ac=df【考点】全等三角形的判定【专题】推理填空题【分析】全等三角形的判定方法有：sas，asa，aas，sss，而ssa，aaa都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可【解答】解：a、根据ab=de，bc=ef，a=d，不能判断abcdef，故本选项错误；b、根据a=d，b=e，c=f，不能判断abcdef，故本选项错误；c、根据ac=df，b=f，ab=de，不能判断abcdef，故本选项错误；d、在abc和def中，abcdef（aas），故本选项正确；故选d【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：sas，asa，aas，sss2下列命题中正确的是（）a有两条边相等的两个等腰三角形全等b两腰对应相等的两个等腰三角形全等c两角对应相等的两个等腰三角形全等d一边对应相等的两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】根据题意举出反例得出a选项不对；同样根据举出的图形，结合已知得出b也不对；全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，根据三角对应相等不能推出两三角形全等，即可判断c；根据已知和等边三角形性质可以推出三边对应相等，根据sss即可推出两三角形全等【解答】解：a、假如这两边是两腰，则不能推出第三个条件相等，如图ab=ac，de=df，ab=de，ac=df，但两三角形不全等，故本选项错误；b、如上图，两腰ab=de=ac=df，但两三角形不全等，故本选项错误；d、由三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，但是根据aaa不能推出两三角形全等，故本选项错误；d、abc和def中，ab=bc=ac，de=df=ef，ab=de，ac=df，bc=ef，根据sss可以推出abcdef，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生的辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss3对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（）a只要两个角相等，那么它们所对的边也相等b在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等c在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等d以上说法都是正确的【考点】等腰三角形的判定【分析】根据等腰三角形的判定定理进行判断即可【解答】解：“等角对等边”是等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等的简写形式，意思是：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等故c正确；a、b可以举反例说明，如图：debc，ade=b，但aeac故a、b都错误；故d也错误故选c【点评】本题考查了对等腰三角形的判定定理：等角对等边的理解分清定理的题设与结论是解题的关键4已知，如图，在abc中，ob和oc分别平分abc和acb，过o作debc，分别交ab、ac于点d、e，若bd+ce=5，则线段de的长为（）a5b6c7d8【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】计算题【分析】根据ob和oc分别平分abc和acb，和debc，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出db=do，oe=ec然后即可得出答案【解答】解：在abc中，ob和oc分别平分abc和acb，dbo=obc，eco=ocb，debc，dob=obc=dbo，eoc=ocb=eco，db=do，oe=ec，de=do+oe，de=bd+ce=5故选a【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证db=do，oe=ec，难度不大，是一道基础题5已知：在abc中，abac，求证：bc若用反证法来证明这个结论，可以假设（）aa=bbab=bccb=cda=c【考点】反证法【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【解答】解：bc的反面是b=c故可以假设b=c故选c【点评】本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定bc的反面，是解决本题的关键6如图所示，abc与bde都是等边三角形，abbd若abc不动，将bde绕点b旋转，则在旋转过程中，ae与cd的大小关系为（）aae=cdbaecdcaecdd无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】本题可通过证abe和cbd全等，来得出ae=cd的结论两三角形中，已知了ab=bc、be=bd，因此关键是证得abe=cbd；由于abc和bed都是等边三角形，因此ebd=abc=60，即abe=cbd=120，由此可得证【解答】解：abc与bde都是等边三角形，ab=bc，be=bd，abc=ebd=60；acb+cbe=ebd+cbe=120，即：abe=cbd=120；abecbd；ae=cd故选a【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，当出现两个等边三角形时，一般要利用等边三角形的边和角从中找到一对全等三角形7以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）a2，3，4b4，5，6c1，d2，4【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：a、22+32=1342=16，故a选项错误；b、42+52=4162=36，故b选项错误；c、12+（）2=3=（）2，此三角形是直角三角形，故c选项正确；d、22+（）2=642=16，故d选项错误故选：c【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可8函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b0的解集为（）ax0bx0cx2dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b0的解集【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b0的解集是x2故选c【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合9已知xy，则下列不等式不成立的是（）ax6y6b3x3yc2x2yd3x+63y+6【考点】不等式的性质【专题】探究型【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、xy，x6y6，故本选项错误；b、xy，3x3y，故本选项错误；c、xy，xy，2x2y，故选项错误；d、xy，3x3y，3x+63y+6，故本选项正确故选d【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变10如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a0）相交于点p，则不等式kx+bax的解集是（）ax1bx1cx2dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据图象求出p的坐标，根据图象可以看出当x2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即可得出答案【解答】解：由图象可知：p的坐标是（2，1），当x2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即kx+bax，故选d【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x2时kx+bax是解此题的关键二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）11如图，ab=ac，fdbc于d，deab于e，若afd=145，则edf=55度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】首先求出c的度数，再根据等腰三角形的性质求出a，从而利用四边形内角和定理求出edf【解答】解：afd=145，cfd=35又fdbc于d，deab于ec=180（cfd+fdc）=55ab=acb=c=55，a=70根据四边形内角和为360可得：edf=360（aed+afd+a）=55edf为55故填55【点评】本题考查的是四边形内角和定理以及等腰三角形的性质；解题关键是先求出a的度数，再利用四边形的内角和定理求出所求角12在直角三角形中，如果一个锐角为30，而斜边与较小直角边的和为12，那么斜边长为8【考点】含30度角的直角三角形【分析】设较小的直角边是x，则根据直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半得到斜边是2x，根据题意得x+2x=12，然后即可求出斜边【解答】解：设较小的直角边是x，则斜边是2x，根据题意得x+2x=12，x=4，2x=8所以斜边长是8【点评】此题主要是运用了在直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半的性质13如图，ed为abc的ac边的垂直平分线，且ab=5，bce的周长为8，则bc=3【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据ed为ac上的垂直平分线，得出ae=ce，再根据ab=5，bce的周长为ab+bc=8，即可求得bc【解答】解：ed为ac上的垂直平分线，ae=ec，ab=ae+eb=5，bce的周长=ae+be+bc=ab+bc=8，bc=85=3故答案为：3【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键14如图，在abc中，c=90，b=15，ab的垂直平分线交bc于d，交ab于e，若db=10cm，则ac=5cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】利用线段垂直平分线的性质求得ad=bd=10，及adc=30【解答】解：连接ad，ab的垂直平分线交bc于d，交ab于ead=bd=10，dba=bad=15，dac=60，adc=30，ac=ad=5cm【点评】本题的关键是线段垂直平分线的性质求得ad=bd=10，及adc=3015如果1x2，则（x1）（x2）0（填写“”、“”或“=”）【考点】不等式的性质【分析】根据不等式组的解集，可得（x1）、（x2）是正数还是负数，根据两数相乘同号得正，异号得负，可得答案【解答】解：1x2，x10，x20，（x1）（x2），故答案为：【点评】本题考查了不等式的性质，根据不等式组的解集，得出（x1）、（x2）是正数还是负数是解题关键16已知点p（m3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是m3【考点】点的坐标【分析】在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可【解答】解：点p（m3，m+1）在第一象限，解得m3【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，此特点常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围三、解答题（4×2+6+10+8+8+5+6+6+9=）17（1）解不等式组，并写出它的非负整数解（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解【分析】（1）分别解两个不等式得到x和x，然后根据大于小的小于大的取中间即可确定不等式组的解集，再写出整数解即可（2）分别解两个不等式得到x1和x4，然后根据大于小的小于大的取中间即可确定不等式组的解集，再利用数轴表示出来即可【解答】（1）解：由得2x+1533x，5x12，x，由得8x86x12x7x，所以不等式组的解集为x，所以非负整数解为0，1，2，3（2）由得x3x+64，2x2，x1，由得1+2x3x3，x4x4所以不等式组的解集为1x4在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集，数轴上表示上注意空心圆圈，实心圆圈的应用，属于中考常考题型18已知：如图，等腰三角形abc中，ac=bc，acb=90，直线l经过点c（点a、b都在直线l的同侧），adl，bel，垂足分别为d、e求证：adcceb【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形【专题】证明题【分析】先证明dac=ecb，根据aas证adcceb【解答】证明：dac+dca=ecb+dca=90，dac=ecb，在adc和ceb中，adcceb（aas）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19如图，oab是边长为2的等边三角形，过点a的直线y=x+m与x轴交于点e（1）求点e的坐标（2）求证：oaae【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】（1）利用等边三角形的性质得出od=bd=1，再利用勾股定理得出ad的长，即可得出a点坐标，即可求出函数解析式；（2）利用e点坐标得出eo的长，进而求出ae的长，再利用勾股定理逆定理得出答案【解答】（1）解：过点a作adeo于点d，oab是边长为2的等边三角形，od=db=1，ab=ao=ob=2，ad=，a（1，），将a点代入直线y=x+m得：=+m，解得：m=，故y=x+，则y=0时，x=4，即e（4，0）；（2）证明：ad=，de=eodo=3，ae=2，ao2+ae2=16，eo2=16，ao2+ae2=eo2，oaae【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理以及勾股定理逆定理和一次函数图象上点的坐标性质，得出a点坐标是解题关键20甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠设顾客预计累计购物x元（x300）（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由【考点】一元一次不等式的应用【专题】应用题；方案型【分析】（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；（2）购物所需费用需分情况讨论，一般分为两家超市购物所付费用相同，到乙超市更优惠，到甲超市更优惠，三种情况，分别计算即可【解答】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x300）=（0.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x200）=（0.85x+30）元；（2）当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；当0.8x+600.85x+30时，解得x600，而x300，300x600即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；当0.8x+600.85x+30时，解得x600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠【点评】此题的关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用，（2）用了分类讨论的方法，是解决此类问题常用的方法21如图，d是四边形aebc内一点，连接ad、bd，已知ca=cb，da=db，ea=eb（1）c、d、e三点在一条直线上吗？为什么？（2）如果ab=24，ad=13，ca=20，那么cd的长是多少？【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）连结cded，通过证明adcbdc，adebde就可以得出结论；（2）连结ab，就可以得出ae=be，ceab，由勾股定理就可以求出cd的值【解答】解：（1）c、d、e三点在一条直线上理由：连结cded，在adc和bdc中，adcbdc（sss），adc=bdcacd=bcd在ade和bde中，adebde（sss），ade=bdeadc+bdc+ade+bde=360，2adc+2ade=360，adc+ade=180，c、d、e三点在一条直线上；（2）连结ab，ac=bc，acd=bcd，af=bf=ab，cfabab=24，af=12ad=13，ca=20，在rtadf和afc中，由勾股定理，得fd=5，fc=16，cd=165=11答：cd的长是11【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键22一个长方形足球场的长为xm，宽为70m如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间）【考点】一元一次不等式组的应用【专题】应用题【分析】由题意，得解这个不等式组可得长x的取值范围，再与国际比赛的足球场进行比较，看是否适合【解答】解：由题意，得，解得105x108答：这个足球场可用于国际足球比赛【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解23用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角【考点】反证法【分析】根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角a、b、c中有两个直角，不妨设a=b=90，第二步得出矛盾：a+b+c=90+90+c180，这与三角形内角和为180相矛盾，a=b=90不成立；第三步下结论：所以一个三角形中不能有两个直角，从而得出原命题正确【解答】证明：假设三角形的三个内角a、b、c中有两个直角，不妨设a=b=90，则a+b+c=90+90+c180，这与三角形内角和为180相矛盾，a=b=90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角【点评】此题主要考查了反证法的应用，反证法是一种简明实用的数学证题