数学建模论文-制动器试验台的控制方法分析1.docVIP

制动器试验台的控制方法分析摘要 本文研究的是模拟制动试验台进行制动测试的问题，我们建立了电流的计算机控制模型，并对其进行了评价与改进。对第一问，我们建立平动和制动能量的守恒模型。得到等效的转动惯量为51.998。对第二问，我们首先运用了微元化的思想，利用转动惯量模型：，求出每个飞轮的惯量。然后利用排列组合知识，得到可能组成的机械惯量有8种，需要用电动机补偿的方案有两种，补偿惯量分别为12和-18。对第三问，建立电流所产生的扭矩与补偿惯量及瞬时转速的关系模型，从而求出电流的表达式。得到针对以上两种不同的补偿惯量的驱动电流分别为174.83a，262.24a。对第四问，我们以0.01s为一个时间段，用每个时间段的能量和路试时的能量值作差比较，求出每段的能量误差率。我们建立了一个能量误差率均值模型，用此对控制方法进行评价，求得该方法的能量误差率均值为0.8842%。对第五问，我们建立了自动控制反馈模型，根据,把时间分成若干小段，每一段的角速度变化率作为的近似值，从而根据前一段的瞬时扭矩值求出下一段的电流。时间划分越细，越精确。对第六问，我们在问题五的自动控制反馈模型上添加了一个电惯量补偿的条件，建立了一个电惯量补偿自动控制反馈模型，得到能量误差均值为0.2238%。最后，我们根据实际情况，对补偿惯量模型进行了改进，建立了电动机的补偿时间模型。关键词：微元化；能量误差率均值模型；自动控制反馈模型；电惯量补偿自动控制反馈模型. 一、问题的重述制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须在制动器试验台上模拟实验。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小。问题一：1、路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。2、已知车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 n，求等效的转动惯量。问题二：1、已知飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810，求每个飞轮的惯量。2、基础惯量为10，求所有可能的惯量组合。3、设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 ，对于问题一中得到的等效的转动惯量，求用电动机补偿的惯量大小。问题三：1、一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（比例系数取为1.5a/nm），且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。2、建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。3、在问题一和问题二的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。问题四：1、把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。 2、对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 ，机械惯量为35，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。3、请对该方法执行的结果进行评价。问题五：1、根据动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法。2、对该方法进行评价。问题六：1、指出问题五给出的控制方法的不足之处。2、重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。二、模型的假设1.车轮和飞轮质量分布均匀，形状符合理想圆环；2.制动试验台的制动响应不存在滞后现象；3.在第三问中做惯量模拟时，电动机输出功能够完美补偿模拟惯量储存的动能，且一直存在补偿；4.车轮和飞轮可以看作刚体；5.在制动过程中没有风阻和轴承摩擦等阻力产生的外部能量介入；6.电动机在制动过程中输出恒定转矩；7.载荷的方向和当地加速度的方向夹角为零.三、符号说明第个微元的角速度；第个微元的质心的速度；第个微元的质心质量；第个微元的等效转动惯量；制动试验台的基本惯量；飞轮的惯量；四、模型的建立与求解（一）问题一1.1 问题分析该问题是一个涉及重积分的能量守恒问题。对于此类问题，我们先建立能量守恒关系式。根据题目中“路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷”以及“将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量在本题中称为等效的转动惯量”这两句话，建立平动和制动能量的守恒模型。1.2 模型建立 我们把前轮分割为无数块，每块为一个微元，质量在每个微元上均匀分布。根据物理上能量模型： 物体平动时： (1)物体转动时： (2) 微元动能：(3)由“载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量在本题中称为等效的转动惯量”，知： (4)由于平移时微元速度均相等，且车轮边缘速度和平动的速度相等，且车轮等效角速度为：，车轮上每个微元的等效角速度都相等，其中为车轮半径。则总的等效转动惯量：(5) 我们设载荷；当地的重力加速度，取,则，推导出总的等效转动惯量的模型：(6)1.3 模型求解 把车辆单个前轮的滚动半径的值0.286m,制动时承受的载荷的值6230n，当地的重力加速度的值，代入（6）中，得到等效的转动惯量为51.998。（二）问题二2.1 问题分析第二大问可以分解成三个小问。针对第一小问，我们把飞轮看成刚体，将其微元化处理，然后利用转动惯量模型：，求出每个飞轮的惯量。针对第二小问，我们已知基础惯量为10，用排列组合的方法求出所有机械惯量的组合解。在第三小问中，已知电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 ，我们用简单的加减法，分情况讨论了对于问题一中得到的等效的转动惯量，用电动机补偿的惯量大小。2.2 模型建立 把飞轮看成是由许多质点所组成的，对于质点i，假设飞轮质量分布均匀，令它的质量为，到转轴的距离为，根据刚体的转动惯量模型： (7)其中，为体密度。我们把飞轮看成标准的圆环，则每个质点到转轴的距离为连续变化的，设的上下限分别为和，带入刚体的转动惯量模型，把原模型改进为飞轮的转动惯量模型：，（其中为飞轮外圆半径，为飞轮内圆半径，为飞轮材料密度，为飞轮厚度）(8)2.3 模型求解把飞轮组参数，外半径的值0.5m、飞轮内圆半径的值0.1m，三个厚度0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度7810， 带入飞轮的转动惯量模型，得出结果如下表所示：表1 不同飞轮厚度下的转动惯量飞轮厚度0.0392m0.0784m0.1568m转动惯量（取整前）30.008360.0166120.0332转动惯量（取整后）3060120利用排列组合的思想，可能组成的机械惯量有，共8种，具体组合方案如下表：表2 不同厚度下的飞轮编号飞轮厚度0.0392m0.0784m0.1568m飞轮编号abc表3 不同飞轮组合的转动惯量组合不加abca&bb&ca&ca&b&c惯量（）104070130100190160220由于电动机能补偿的能量相应的惯量范围为-30，30 ，第一问算出的等效的转动惯量为51.998。即组合转动惯量的取值范围为21.998,81.998 ,用excel进行排序，发现在这个取值范围内的组合有两个。第一个组合方案是只加上厚度为0.0392m的飞轮，这时由“补偿惯量等于所需转动惯量减去飞轮组合惯量”，得到需要用电动机补偿的惯量为11.998，约等于12。第二个组合方案是只加上厚度为0.0784m的飞轮，这时由“补偿惯量等于所需转动惯量减去飞轮组合惯量”，得到需要用电动机补偿的惯量为-18.002，约等于-18。（三）问题三3.1 问题分析一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（比例系数取为1.5a/nm），且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。要求首先建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。然后，在问题一和问题二的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。要建立“电流观察量”的数学模型，模型中只能出现电流和观察量，我们认为主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量，路试和制动试验的时间与路试速度为可观测的连续量，飞轮的转动惯量，制动试验台主轴等的转动惯量，即测试仪器的固有惯量也为可观测量。我们认为在没有外界能量除了电能的其他外界能量介入的情况下，电惯量所对应的能量与飞轮的惯量所对应的能量之和为一个只与转速有关值，我们称它为制动总能量。 考虑到减速时并不一定是减速度恒定的情况，我们建立了基于微元化思想的制动动能模型、电流补偿的动能模型、制动总能量模型和电流补偿能量模型。利用能量守恒的思想，从这四个小模型中导出扭矩和可观测量的关系。又由“试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（比例系数取为1.5a/nm）”，得到电机电流和可观测量的关系模型。3.2 模型建立 我们把转轮和试验台看作一个刚体。下面推导这个刚体的能量守恒模型。假设刚体的一个截面与其转轴正交于o点，f为在此截面内作用在刚体上p点的外力。,具体见右图。我们还是采用了把刚体微元化的思想。当刚体绕转轴有角位移时，力做的元功为： （9）由于是力f沿方向的分量，因而垂直于的方向，所以就是力对转轴的力矩m，因此有： (10) 即力对转动刚体做的元功等于相应的力矩和角位移的乘积。对于有限的角位移，力的功应该用积分求得力矩的功模型: (11) 当外力矩对刚体做功时，刚体的转动动能发生变化。下面求力矩的功与刚体的转动动能的变化之间的关系。将转动定理代入（10）式，得：(12)当角速度由变成时，得到刚体的动能模型：(13) 把此模型在制动时和电流补偿时特殊化：制动动能模型： (14)电流补偿的动能模型：(15)某时刻瞬时扭矩与瞬时角速度的乘积为此时刻物体所拥有的能量，因此总能量即为此乘积在区间上的对时间的积分值。同理，电流补偿的能量为瞬时电扭矩与瞬时角速度的乘积在补偿时间上的对时间的积分值。制动总能量模型 ： (16)电流补偿能量模型： (17)则电流关于可观测量的关系模型为：(18)3.3 模型求解在求解过程中，假设制动减速度为常数，即考虑制动过程是匀减速过程。可由运动学公式直接得出减速度 (19)由于制动过程为匀减速过程，则电动机在制动过程中输出恒定转矩，则：(20)并且在此情况下成立；由（18）至（20）式可得匀减速过程电动机的转矩模型： (21)由，得到匀减速过程电动机的电流模型：(22)将问题一和问题二的惯量值以及初始速度50km/h，末速度为0，制动时间5.0s，力臂0.286m, 第一个组合方案（加上厚度为0.0392m的飞轮）需要用电动机补偿的惯量为12。第二个组合方案（加上厚度为0.0784m的飞轮），需要用电动机补偿的惯量为-18。带入（22）式，得到针对于两种不同的补偿惯量的驱动电流分别为174.83a，262.24a。（四）问题四4.1 问题分析本文中的某种控制方法把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 ，机械惯量为35，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。我们假设路试时的速度是随时间均匀变化，求出每隔0.01s的速度，并进一步求出每个时间段的能量。请对该方法执行的结果进行评价。我们以0.01s为一个时间段，用每个时间段的能量和理论的能量值作比较，求出每段的能量误差率。然后用所有段的误差率的平均平方根作为总的衡量标准。4.2 模型评价 我们以0.01s为一个时间段，用每个时间段的能量和理论的能量值作比较，用matlab作出实际能量和理论能量关于时间的函数的对比图，如下图所示： 图3 实际和理论的能量关于时间的关系对比图前0.5秒的实际的能量值和理论的能量值相差比较大，理论推测可能是由于制动力是逐渐增大引起的。后面的4.5秒的实际的能量值和理论的能量值略有不同，分析得知可能是由于电动机电流是分离的变量而引起的。 用每段的实际能量值和理论能量值的差值除以理论能量值，利用excel软件，得到每段的能量误差率。 用spss软件分析实际能量值、理论能量值、能量误差率 ，如下表所示： 表四 实际、理论能量值和能量误差率分析 数据个数最小值最大值平均值方差能量误差率4670.000.010.00030.00082实际能量值46721.52142.92107.892525.14867理论能量值46721.44142.94107.694525.41716最大数据个数467 衡量总的能量误差率时，我们考虑到直接加减会出现正负抵消现象，影响我们对结果的评价分析，所以我们定义了一个能量误差率均值，作为标准进行评价。 评价模型： (23)其中k为数据量个数，为第个时间段的能量误差，为我们定义的能量误差均值。能量误差均值越高，表明实际能量值和理论能量值的差越大；反之，则表明实际能量值和理论能量值的差越小。这时的能量误差率均值为0.8842%。（五）问题五5.1问题分析根据第四问中的瞬时扭矩和时间的关系图（如图四所示）可以得出，在制动力基本达到稳定以后，扭矩呈小范围波动。 图4 某种控制方法扭矩与时间关系图说明制动力产生的扭矩与电流补偿产生的扭矩并不是固定不变的，比如制动力的不稳定就会导致其产生的扭矩的变化。而产生的合扭矩的变化会使减速时的角加速度产生变化，增加减速过程中的不稳定性。在生产中，我们希望减速过程尽量维持稳定，以避免不必要的影响，因此，在制动力基本达到稳定之后，扭矩的波动越小越好，趋近于一条直线。由此考虑到根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩设计本时间段电流值的计算机控制方法时，我们采用第四问中的制动器，改变电流的控制方法对制动扭矩进行调整，并根据,把时间分成若干小段，每一段的角速度变化率作为的近似值，从而根据前一段的瞬时扭矩值求出下一段的电流，时间段划分越细越精确。在此我们将时间步长设定为10ms，在每段时间里，提供的电流看作稳定值，并且以阶跃电流的形式出现，实际显示为当电动机开始产生电流的瞬间，合扭矩就回复到标准值。由上述我们建立了一个自动控制反馈模型，然后得到瞬时角速度，求出制动器所需要的能量，与路试时的所需能量比较，进行评价。5.2 模型建立根据对瞬时扭矩和时间的关系图的分析（如下图四所示）我们得到,制动扭矩基本在280 上下浮动，因此，我们取这个值为标准线的值。当瞬时制动扭矩高于标准值5时，电动机通过产生电流，提供电扭矩，改变制动扭矩使扭矩维持在标准值，即上述的自动控制反馈模型。反馈后的瞬时扭矩和时间的关系图的分析（图五）和反馈后的角速度与时间的关系图（图六）。图5 自动控制反馈模型瞬时扭矩与时间的关系图图6 自动控制反馈模型角速度与时间的关系图我们同样将时间步长设定为10ms，在每段时间里，提供的电流看作稳定值，并且以阶跃电流的形式出现，即电流产生的电扭矩是即时作用的，实际显示为当电动机开始产生电流的瞬间，合扭矩就回复到标准值。在每段时间步长中，所有变量都可以看作是恒定的，这段时间可以看作瞬时。因此已知上一时间步长的角速度和扭矩，可以应用运动学公式求出本时间段的近似角速度： （） (24) 当转速小于257r/min后停止。由于在制动器试验台上制动器与电流产生的能量之和在路试时完全被刹车片吸收，即等于路试时车辆制动器所需要的能量，故可以直接用每段时间步长的制动器产生的能量之和表示路试时所需能量。我们用matlab软件编程对上述思路进行求解（具体程序见附录二）。我们可以得到每段时间步长的制动能量，转速和扭矩。运用与第四问相同的分析方法进行误差分析。这时的能量误差率均值为0.2281%。（六）问题六6.1 问题分析在对问题五的自动控制反馈模型进行分析时，我们发现此模型缺少了一个能量控制的约束条件。在上述思路下，我们并不能保证电流所提供的能量能够达到理想的需要补偿的能量值。因此，我们在问题五的自动控制反馈模型上添加了一个电惯量补偿的条件，重新进行了求解和分析。根据,把时间分成若干小段，每一段的角速度变化率作为的近似值，从而根据前一段的瞬时扭矩值求出下一段的电流。划分越细，越精确。6.2 模型建立在第四问中，要求电流需要补偿的惯量为13，补偿能量为:；且(25)将，代入上述方程可得补偿能量的值为：；于是，我们将每段时间步长的补偿能量进行累加，直到累加值大于14124j为止。将其作为电惯量补偿的条件，添加到第五问的模型中，建立了一个电惯量补偿自动控制反馈模型。新模型瞬时扭矩和时间的关系图（图七）和反馈后的角速度与时间的关系图（图八）如下图所示：图7 电惯量补偿自动控制反馈模型 图8 自动控制反馈模型角速度扭矩与时间关系图 与时间的关系图同样用matlab软件编程对上述思路进行求解（具体程序见附录）。我们可以得到每段时间步长的制动能量，转速和扭矩。运用与第四问相同的分析方法进行误差分析。得到误差值为0.2238%。 五、模型的评价1.模型的优点对比不同控制方法的能量误差率，如下表：表五 不同控制方法的能量误差率控制方法某种控制方法自动控制反馈模型电惯量补偿自动控制模型能量误差率0.0088420.0022810.002238观察此表可知，自动控制反馈模型比某种控制方法控制的能量误差率低，而电惯量补偿自动控制模型比自动控制反馈模型的能量误差率低。自动控制反馈模型在原控制方法上加上了反馈系统，使得精度大大提高，且耗能少。电惯量补偿自自动控制反馈模型进动控制模型在自动控制反馈模型的基础上增加了对电惯量的控制，使等效惯量具有的能量与实际汽车的能量趋于一致，而且保留了电惯量补偿自动控制模型的高精度。2.模型的不足1、本文所釆用的控制方法所花费的运算时间相对其他的控制方法较长. 2、自动控制反馈模型的控制量的大小是看图主观判断得出的，添加入了人为影响因素。六、模型的改进由于我们没有考虑到问题, 而实际中，电动机是存在一个补偿时间的，只有在补偿时间内才会进行能量补偿。为简化计算和控制，在这里我们假设电动机在制动过程中输出恒定转矩，则电流产生的能量为： 其中，为预设的补偿时间；为补偿起始时间；为电动机在制动过程中提供的转矩。在制动过程中，电惯量台架和机械惯量台架的制动距离应保持一致。恒力矩制动时，纯机械惯量台架作匀减速运动，制动速度曲线为一直线，如图中直线ab。直线ab与两坐标轴围成区域的面积即机械惯量试验的制动距离。对于采用能量补偿法的电惯量台架，其制动过程由三段不同减速度的减速过程组成，即能量未开始补偿阶段（ac）、补偿阶段（ce）和补偿完毕阶段（eb），三段曲线下的面积之和应与直线ab下的面积相等。同一次制动过程中，安装的机械惯量和施加的制动力矩都是固定的，在没有外力作用的情况下，飞轮的减速度保持恒定。那么，直线ac平行于be，且在安装的机械惯量小于纯机械惯量试验时，直线ac的斜率大于直线ab 斜率； 安装的机械惯量大于纯机械惯量试验时，ac斜率小于直线ab的斜率。于是，adc 相似于bde，即要保证直线ab下的面积与ac、ce和eb三线段下的面积之和相等，必须使d点为ab的中点，亦即adc全等于bde。由此可得补偿起始时间为：其中，为估计制动时间。因此可以得到，电动机工作时间即补偿时间为，。补偿时间选取范围应控制在预测制动时间的50%80%，补偿起始时间按上式选取可保证制动距离一致性。对于第三问，我们就把最后的模型改为： .(26)七、参考文献1 张立科，matlab 7.0从入门到精通，北京：人民邮电出版社，2006。2 赵静 但琦，数学建模与数学实验（第2版），北京：高等教育出版社，2003。3 汪国强，数学建模优秀案例选编，广州：华南理工大出版社，2001。4 马继杰等，制动器惯性台架电模拟惯量的研究，汽车技术，2009(4) ，2009.4。5 马文蔚等，物理学(第五版)上册，北京：高等教育出版社，2006.3。八、附录附录一：理论值0148.68265148.52561148.36667148.20774148.04881147.88988实验值21.544221.52158521.49854622.19413423.53923324.21178325.529524理论值147.73094147.57201147.41308147.25414147.09521146.93628146.77735实验值26.87318328.85771429.52882430.83852731.5089333.52013933.555481理论值146.61841146.45948146.30055146.14161145.98268145.82375145.66482实验值36.2017536.2017538.84160440.18096943.48343846.20811548.886846理论值145.50588145.34695145.18802145.02909144.87015144.71122144.55229实验值51.45571354.12873756.13350558.86988561.47955364.01560468.016579理论值144.39335144.23442144.07549143.91656143.75762143.59869143.43976实验值71.35072576.68535980.01950583.92976785.8369189.73213191.726179理论值143.28082143.12189142.96296142.80403142.64509142.48616142.32723实验值96.27456398.930413102.91419105.57004108.11067110.52542111.7274理论值142.16829142.00936141.85043141.6915141.53256141.37363141.2147实验值114.24729115.44437117.29526119.14421121.11897122.95911124.93171理论值141.05576140.89683140.7379140.57897140.42003140.2611140.10217实验值125.31673127.00825126.86858129.34188128.68864127.89685125.93925理论值139.94324139.7843139.62537139.46644139.3075139.14857138.98964实验值127.75574129.71119133.47717134.12828136.58152136.43033138.22878理论值138.83071138.67177138.51284138.35391138.19497138.03604137.87711实验值138.07543137.92487137.61817137.31426137.01035136.21448136.70644理论值137.71818137.55924137.40031137.24138137.08244136.92351136.76458实验值137.83528139.60447140.08719141.20741141.84636141.52961138.82543理论值136.60565136.44671136.28778136.12885135.96991135.81098135.65205实验值138.51153136.29865137.88945135.05403137.42145136.16071139.94295理论值135.49312135.33418135.17525135.01632134.85739134.69845134.53952实验值140.41569141.97928141.81953141.81953141.65682140.24488138.83287理论值134.38059134.22165134.06272133.90379133.74486133.58592133.42699实验值138.04839136.79908136.64428137.10983137.41774139.12187138.96353理论值133.26806133.10912132.95019132.79126132.63233132.47339132.31446实验值139.39665137.9758138.22763137.13353134.83736133.46895132.55112理论值132.15553131.99659131.83766131.67873131.5198131.36086131.20193实验值133.5963134.48027134.91864136.55639135.95746135.63357134.87336理论值131.043130.88407130.72513130.5662130.40727130.24833130.0894实验值134.11459132.92246132.32639130.3834132.00964131.69289133.31054理论值129.93047129.77154129.6126129.45367129.29474129.1358128.97687实验值132.98951134.01118134.43739134.27324133.52386132.77294132.61319理论值128.81794128.65901128.50007128.34114128.18221128.02327127.86434实验值132.02641130.69229128.77571129.20484129.04573130.63915131.06037理论值127.70541127.54648127.38754127.22861127.06968126.91074126.75181实验值132.48253131.73804132.15722130.83524131.82892129.51613130.09433理论值126.59288126.43395126.27501126.11608125.95715125.79822125.63928实验值127.78154127.04784126.47035127.46622128.46213128.71566129.13124理论值125.48035125.32142125.16248125.00355124.84462124.68569124.52675实验值129.70515129.70515129.54245128.81021128.64822128.48623127.1865理论值124.36782124.20889124.04995123.89102123.73209123.57316123.41422实验值125.73049124.27732124.68929124.68929126.22905125.91087128.00593理论值123.25529123.09636122.93742122.77849122.61956122.46063122.30169实验值127.44203128.40867126.55709127.35816125.91503125.75304123.91941理论值122.14276121.98383121.8249121.66596121.50703121.3481121.18916实验值122.08716122.08716122.64463123.59976124.55493125.34457125.73576理论值121.03023120.8713120.71237120.55343120.3945120.23557120.07663实验值126.6787126.12552126.51683124.6967124.37424122.72325122.01309理论值119.9177119.75877119.59984119.4409119.28197119.12304118.9641实验值119.81466120.59998119.73933121.60817120.3584122.53684121.83389理论值118.80517118.64624118.48731118.32837118.16944118.01051117.85157实验值122.75899121.89477121.73279121.73279121.03342120.17199118.24143理论值117.69264117.53371117.37478117.21584117.05691116.89798116.73905实验值117.3915117.3915118.83977119.9104120.98103121.89049122.26023理论值116.58011116.42118116.26225116.10331115.94438115.78545115.62652实验值122.46596120.54469120.38126119.16159119.16159116.88405116.19678理论值115.46758115.30865115.14972114.99078114.83185114.67292114.51399实验值114.08411116.04127116.40962118.19555117.87452118.2357118.95672理论值114.35505114.19612114.03719113.87825113.71932113.56039113.40146实验值119.31359118.63141117.94766117.26832117.26832116.58745115.39057理论值113.24252113.08359112.92466112.76572112.60679112.44786112.28893实验值114.55637113.21043113.56592114.07979115.46236115.30038116.67655理论值112.12999111.97106111.81213111.6532111.49426111.33533111.1764实验值115.65307117.02342114.81736116.18709114.49632114.84545113.1604理论值111.01746110.85853110.6996110.54067110.38173110.2228110.06387实验值112.3362111.16578110.66048111.16578112.52405112.7061113.2302理论值109.90493109.746109.58707109.42814109.2692109.11027108.95134实验值113.56779113.56779113.74277112.92002113.25331112.25986112.92002理论值108.7924108.63347108.47454108.31561108.15667107.99774107.83881实验值110.11313109.79638107.01388108.33494106.85765108.51205107.86553理论值107.67988107.52094107.36201107.20308107.04414106.88521106.72628实验值109.99305110.32216112.27476112.10917112.10917111.45987110.809理论值106.56735106.40841106.24948106.09055105.93161105.77268105.61375实验值110.15956110.15956109.51453107.90025106.61721105.82088106.14278理论值105.45482105.29588105.13695104.97802104.81908104.66015104.50122实验值106.94572107.42529108.22174111.40599111.71872113.62845110.59684理论值104.34229104.18335104.02442103.86549103.70655103.54762103.38869实验值110.90885108.20053108.8215107.24163106.44378104.4029103.77351理论值103.22976103.07082102.91189102.75296102.59403102.43509102.27616实验值103.30394103.14843103.92632104.70132105.0097105.3137106.08451理论值102.11723101.95829101.79936101.64043101.4815101.32256101.16363实验值106.38493106.6839105.59505105.43091104.96849104.80803102.80065理论值101.0047100.84576100.68683100.5279100.36897100.21003100.0511实验值102.6401100.33875100.6442299.110021100.6314999.861608101.98028理论值99.89216799.73323599.57430299.41536999.25643699.09750398.938571实验值102.56836103.76502104.05557104.50798104.50798103.88998103.27641理论值98.77963898.62070598.46177298.30283998.14390797.98497497.826041实验值102.82543102.66128101.43828100.0597298.40431497.80065797.201307理论值97.66710897.50817597.34924297.1903197.03137796.87244496.713511实验值98.53283298.81612599.98278199.823031100.98325100.54227102.14218理论值96.55457896.39564696.23671396.0777895.91884795.75991495.600982实验值101.09606101.2060199.727501100.0030398.96621498.80278697.611246理论值95.44204995.283