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大学 2012 届学士学位论文 多级放大器的频率响应研究 学院、专业 物理与电子信息学院 电子信息工程 研 究 方 向 电子技术 学 生 姓 名 学 号 指导教师姓名 指导教师职称 教授 2012 年 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 ii 多级放大器的频率响应研究 摘要摘要 放大器作为电子线路的重要组成部分，承担着对信号的放大功能。频率响 应是放大器的主要性能指标，其表明了放大器对于不同频率信号的放大功能。本 文首先推导出多级放大器放大倍数与各级放大器放大倍数之间的关系式，然后以 基本放大电路为出发点，分析其对于高频、中频和低频三个不同频段信号的放大 能力，并讨论其截止频率，得出影响放大器频率特性的主要因素。接着推导出多 级放大器的频率响应表达式，并推导出多级放大器截止频率与各级放大器截止频 率的关系式。可以得出多级放大器的通频带由各级放大器通频带所决定，且其通 频带小于组成它的各级放大器的通频带的结论。最后采用 multisism 软件进行仿 真，对理论结果进行验证，从而得出结论。 关键词关键词 放大器；多级放大器；频率响应；截止频率；multisim 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 iii the research of multistage amplifiers frequency response abstract as the important part of electronic circuits ,amplifier assumes the signal amplification. the frequency response is the amplifiers main performance index, which indicates the amplifier for amplification of different frequency signals. first,this paper deduced the relation between the multistage amplifier amplification and the amplifier amplification at all levels .second, with the basic amplifying circuit as the starting point,it discussed the amplification capability of high frequency, medium frequency and low frequency in three different frequency band signal, and then discussed the cutoff frequency of amplifier and thus we can obtain the main factors which impacts the amplifier frequency characteristics. thirdly, the expression of the frequency response of multistage amplifier, the expression of the relation between the multistage amplifier cut- off frequency and the amplifier amplification cut-off frequency at all levels are deduced in this article .so we can draw the conclusion that the multistage amplifier passband is determined by amplifier passband at all levels and the passband is less than the passband of the amplifier at all levels. at last the theoretical results is simulated by using multisism software and then lead to the conclusion. keywords amplifier; multistage amplifier; frequency response; cutoff frequency; multisim 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 iv 目 次 1 引言 .1 2 密勒定理及晶体管的混合 等效模型 2 2.1 密勒定理2 2.2 晶体管的混合等效模型.2 3 多级放大器的频率响应3 3.1 频率响应的定义3 3.2 多级放大器的基本形式5 3.3 多级放大器频率响应的分级分析法5 3.4 n 级放大电器的频率响应分析.11 4 实验仿真及验证.14 4.2 放大电路的仿真14 4.2 仿真数据与理论数据比较16 结论 19 参考文献 20 致谢 21 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 1 1 引言 在现代电子技术当中，放大器占有着重要的地位，其承担着对信号源的放大， 使得一个微小的信号能够放大，从而便于人们处理，例如对声音信号的放大，对 图像的放大，等等。如果没有放大器，那么我们就无法听到收音机放出的音乐， 看不到电视，更无法使用现在的手机，电脑等电子产品。 多级放大器是对放大器的延伸应用，其用处更加广泛，地位也更加重要。而 多级放大器的一个重要性能指标就是其频率响应，频率响应特性反映了多级放大 器对于不同频率信号的放大能力，在设计一个实际放大器时，我们必须首先了解 信号的频率范围，根据这个范围来设计合适的放大器，以保证设计的放大器有适 用于该信号频率范围的通频带，这样才能保证放大电路良好的放大效果，由此可 见研究放大电路的频率响应对于设计放大电路的重要意义。本文是从基本的单级 放大器出发，从高、中、低三个频段研究其频率响应特性，得出影响放大器频率 响应的主要因素。然后以两级放大器为例，讨论多级放大器与组成它的各级放大 器频率响应之间的关系，总结出多级放大器的频率特性，并推广到 n 级放大器。 在本次设计中，采用了 multisism 软件对理论结果结果进行仿真验证，与理论计 算结果进行了对比，从而更好的证明了理论推导的结论。 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 2 2 密勒定理及晶体管的混合 等效模型 2.1 密勒定理 为了便于对三极管电路进行分析，通常使用密勒定理对三级管电路进行简化。 如图 1(a)所示，设有一输入及输出端之间跨接阻抗的网络。若该网络的传递函数 为 ，则根据密勒定理，跨接阻抗可用并接在输入和输出端用两 ( ) 2(s) 1( ) s s v h v (s) z 个等效阻抗和取代，等效电路如图 1(b)所示1 1 s z 2 s z 图 1(a)原网络 图 1(b)等效后的网络 其中 (2-1a) (2-1b) 2.2 晶体管的混合 等效模型 通常对三极管频率响应的分析较为复杂，为了便于分析，从晶体管的物理结 构出发，考虑发射结和集电结电容的影响，就可以得到在高频信号作用下的物理 sv2 sv1 1()() () 2()() () 1- 1 1- ss s ss s zzh zz h sv1 sv2 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 3 模型，称为晶体管的混合 等效模型1,2，其基本形式如图 2 所示。 图 2 晶体管的混合 等效模型 为了便于分析计算，对于此电路，引入密勒定理进行分析，既可以得到单向 化近似后的混合 等效模型，如图 3 所示。 图 3 单向化近似后的混合 等效模型 此电路就是本文进行放大器频率响应分析的基本电路形式，其具体参数可由 晶体管手册查询。 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 4 3 多级放大器的频率响应 3.1 频率响应的定义 在放大电路中，由于电抗元件(如电容、电感线圈等)及半导体管极间电容的 存在，当输入信号的频率过低或过高时，不但放大倍数的数值会变小，而且还将 产生超前或滞后的相移，说明放大倍数是信号频率的函数，这种函数关系称为频 率响应或频率特性2。 系统的频率响应由幅频特性和相频特性组成。幅频特性表示增益的增减同信 号频率的关系；相频特性表示不同信号频率下的相位畸变关系。以 rc 低通电路 为例，电路如图 4 所示。 图 4 基本 rc 低通电路 已知输出电压与输入电压之比 o u i u (3-1) o u i 1 1j 1 1 j 1 j uc a urc c 令时间常数、 ,则有rc 1 h (3-2) h h 1 22 f rc 其中称为上限频率。将其带入式(3-1)，则有 h f (3-3) h u j1 1 f f a 将其用幅频及相频分别表示，则有 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 5 (3-4a) u 2 h 1 1 a f f (3-4b)h arctan f f 其中式(3-4a)是其幅频特性，式(3-4b)是其相频特性。 3.2 多级放大器的基本形式 多级放大电路由基本的放大电路组成，每一个基本放大电路称为一级，级与 级之间的连接称之为耦合，耦合方式有多种，主要是分为直接耦合与间接耦合。 mat 图 5 所示为三级直接耦合放大器。 图 5 三级直接耦合放大器示意图 由于前级的输出电压就是后级的输入电压，既，所以该多级 o1i2 uu o2i3 uu 放大电路的电压放大倍数为1,3 (3-5) o1o2o vv1v2v3 iii2i3 o uuuu aaaa uuuu 既多级放大器的放大倍数为各级放大器放大倍数的乘积2。 3.3 多级放大器频率响应的分级分析法 所谓分级分析法就是把多级放大器的整体电路划分为多个单级放大器，然后 逐一进行分析计算，最后再综合给出结果4.以图 6 所示两级阻容耦合放大电路 为例，分几个步骤来进行分析说明。 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 6 图 6 两级阻容耦合放大电路 分析放大电路的频率响应时，一般将输入信号的频率范围分为中频、低频和 高频三个频段进行分析2。在三个频段进行分析时，主要考虑级间电容与耦合电 容（或旁路电容）对于不同频率信号的特性，从而视作短路或开路，以便分析其 频率响应。 将此电路划分为两部分，其中，左边为第一级放大电路，其等效模型如图 7(a)所 示2，4。 图 7(a) 第一级放大电路 右边为第二级放大电路，其等效模型如图 7(b)所示。 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 7 图 7(b) 第二级放大电路 （1） 中频响应 在分析电路中频响应时，由于耦合电容和旁路电容在中频段的容抗 12 cc、 e1 c 较小，因此可以将所有耦合（旁路）电容视为短路，而级间电容由于容抗较大， 因此可以视为开路 。对于第一级放大电路,由图 7(a)可知其输入电阻 (3-6) i1b1b2bbbe / / /rrrrr 则根据共射放大电路电压增益计算公式3有 (3-7) o1beo1bei1i1 usm1c1 ssi1besi1be -1 uuurur agmr uuuurrr 对于第二级放大电路，将第一级看做是一个信号源，等效为一电压源 usm1s au ，其内阻为，则根据第一级放大电路的计算公式有， c1 r (3-8)l2 be eb i2c1 i2 usm2-rgm r r rr r a 其中 (3-9) i2b3b4bbbe / / /rrrrr (3-10) lc2l / /rrr 则对于整个放大电路，由式(3-5)有5 (3-11) oo1o2 usmusm1usm2 isi2 uuu aaa uuu 由此可知，多级放大器在中频段其增益、相角均为常数，不随频率而变化， 所以电抗电容影响可以忽略不计，此时放大器的放大倍数较为稳定。 （2） 高频响应 在高频段，随着频率的增加，级间电容的容抗减小，分流作用加大，因此不 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 8 ebu 能再视为开路处理，必须考虑极间电容的影响，而旁路电容（耦合电容）依旧视 为短路处理5,6。 如图所示，由戴维宁定理可知，第一级放大电路的输入部分可以等效为一个 低通电路，如图所示。 图 8 第一级放大电路输入回路的等效电路 由图 7 可知，由于旁路既耦合电容仍视为短路，因此与的关系没有改 o1 u be u 变，则由式(3-1)与式(3.7)可以推出其高频放大倍数 (3-12) o1sbeo1 ush1 sssbe bei11i1 c1 si1bebb i11 i11 um1 i11 1 j -gm 1 1 j 1 j 1 1 j uuuu a uuuu rr cr r rrrr r c r c a r c 其中是中频放大倍数，令则可得出 usm1 a h11 1 2frc (3-13) ush1usm1 h1 1 1j aa f f 对于第二级放大电路，由同样方法可以得出 (3-14) ush2usm2 h2 1 1j aa f f 则整体放大电路的高频电压放大倍数 (3-15) o ushush1ush2 s u aaa u 其幅频特性与相频特性分别为 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 9 2 1 2 usm 2 1 ush2ush1ush 1lg20lg20 lg20lg20lg20 i hi i i f f a aaa h1 1ush1 1 1 f f j aaum (3-16a) ushush1ush2 2 22 usmi i 1i 1 20lg20lg20lg 20lg20lg 1 hi aaa a f f (3-17b) 2 12 k 1 h1h2 2arctanarctan k ff ff 可以看出，多级放大器的高频特性主要由极间电容所决定，极间电容决 定了其上限频率。由式(3-16a)可知，随着放大器级数的增加，其高频增益逐 渐减小。 （2） 低频响应 对于低频信号，随着频率的减小，耦合、旁路电容的容抗增大，分压作用明 显，故交流工作时不能视为短路处理，而级间电容的容抗减小，因此可以视为开 路。既影响低频响应的主要是耦合及旁路电容6,7。 对于第一级放大电路，由于有、及 三个电容，同时分析会比较困难， 1 c 2 c e1 c 因此在分析时可以先考虑某一个电容的影响，将其他电容做理想化处理，即看作 短路，从而计算出由每一个电容所确定的下限频率，然后确定出电路的低频放大 倍数2,7。 则单独考虑影响时，所在的回路可以等效为图 9 所示的电路。 1 c 1 c 图 9 所在回路 1 c 则由所确定的下限频率 1 c (3-18) lc1 c1sb1b2bebb1 11 22/ / / f rrrrrc 单独考虑影响时,所在的回路可以等效为如图所示的电路 2 c 2 c 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 10 图 10 所在回路 2 c 则由所确定的下限频率 2 c (3-19) lc2 c2c1b3b4bebb2 11 22/ / / f rrrrrc 单独考虑影响时，其所在回路的等效电路如图 11 所示 e1 c 图 11 所在回路等效电路图 e1 c 则由其所确定的下限频率4 (3-20) le1 e1beb1b2s e1e1 11 2 2c 1 f rr/ /r/ /r r / / 则可以算出第一级放大电路低频电压放大倍数 (3-21) usm1 usl1 lc1lc2lce1 a 111 jjj a fff fff 对于第二级放大器，前级的输出电阻就是其电源内阻，因此同理可得 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 11 (3-22) usm2 usl2 lc3lc4lce2 a 111 jjj a fff fff 可得出整体电路的低频放大倍数 (3-23) uslusl1usl2 aaa 由于、所在回路所确定的下限频率在本质上是相同的，它们 1 c 2 c 3 c 4 c 只是作为级间连接稳定作用，因此放大器的下限频率主要取决于与 2。 e1 c 2e c 3.4 n 级放大电器的频率响应分析 从上文的分析可以推出，对于一个 n 级放大器，其各级电压放大倍数分别为 ，则该放大器的放大倍数为1,3 us1us2usn ,.aaa (3-24) n ususi i 1 aa 其幅频特性与相频特性分别为 (3-25a) n ususi i 1 20lg20lgaa (3-25b) n i i 1 （1） 多级放大器下限截止频率 将式(3-13)中的用代替，可以得出多级放大器的低频电压放大倍数 usmi a usli a (3-26) usli usl n li i 1 1 j a a f f 将式(3-26)取模，则有 (3-27) 根据下限截止频率的定义，当时，有 l ff n usli usl i 1 li 2 1 a a f f 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 12 (3-28) n usli i 1 usl 2 a a 则有 (3-29) 2 n li i 1 l 12 f f 由式(3-29)可以解出2 (3-30) 2 n lli i 1 1.1ff （2） 多级放大器的上限截止频率 h f 将式(3-13)中的用代替，可以得出多级放大器的高频电压放大倍数umi a ushi a (3-31) 对(3-31)式两边取模，得到 (3-32) 根据上限频率的定义，当时，有 h ff (3-32) n ushi i 1 ush 2 a a 则有 (3-33) 2 n h i 1 hi 12 f f 则由式(3-33)可以解出 (3-34) （3） 多级放大器的通频带 bw f n ushi ush i 1 hi 1j a a f f n ushi ush i 1 hi 2 1 a a f f h n 2 i 1 hi 1 1 1.1 f f 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 13 从上文对于多级放大电路的截止频率分析可以得出，对于一个多级放大器， 其下限频率要比组成它的各级放大电路的下限频率高，而其上限频率要 l f l f h f 比组成它的各级放大电路的上限频率低，因此根据通频带的定义1 h f (3-35) bwhl fff 可以得出多级放大器的通频带相比组成它的各级放大电路，其通频带范围是缩小 的。 因此对于一个 n 级放大器，设组成它的各级放大电路的下限频率分别为 ，上限频率分别为,该多级放大电路的下限频率为， l1l2ln .fff、 h1h2hn .fff、 l f 上限频率为，则 h f (3-36a) hhi 1inff (3-36b) lli 1inff (3-36c) bwhlbwi 1inffff （） 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 14 4 实验仿真及验证 4.1 放大电路的仿真 从上文的分析，我们可以看到对一个多级放大器，其频率响应受组成它的各 个放大电路的影响，为了验证上文推出的多级放大器截止频率与各级放大器截止 频率的关系，我们设计一个两级阻容耦合放大电路进行仿真，仿真软件使用 multisism11。实验电路如图 12 所示8-13。 图 12 两级阻容耦合放大器仿真电路 (1) 对单级放大电路的仿真 为了便于分析，采用两个相同频率特性的放大电路间接连接在一起组成两级 放大电路，因此只需先对其中一级放大电路进行仿真，再比较其与整体放大器的 关系。单级放大电路仿真图如图 13 所示。 图 13 单级放大电路仿真电路 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 15 由仿真电路图可知其中频电压增益 o vs s -268mv -53.6 5mv v a v 04.73- mv669 . 3 mv268- i o v v v a 使用软件自带的波特图分析仪对电路的频率响应经行分析，可以得出此电路 的幅频特性如图 14 所示 图 14(a) 单级放大电路下限频率波特示意图 图 14(b) 单级放大电路上限频率波特示意图 其中图 14(a)反映了电路的下限截止频率，可以看出其，图 14(b)反映了 l 90hzf 电路的上限截止频率，其。 h 383khzf (2) 两级放大电路的仿真 上文对单级放大电路进行了仿真，得出了其截止频率，现在对于两个同样单 级放大电路组成的两级阻容耦合放大器进行仿真，仿真电路图如图 15 所示11,13 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 16 图 15(a) 两级放大电路上限频率波特示意图 图 15(b) 两级放大电路下限频率波特示意图 其中图 15(a)反映了电路的上限频率，可以看出，图 15(b)反映了电路 h 208khzf 的下限频率，由图可知。 l 122hzf 5.2 仿真数据与理论数据的比较 （1）单级放大器的理论值与实验值比较 根据 2n2222a 三极管的手册可以查得其 8（本文取 ob 2005 8pfc、 ），则首先计算出放大电路的静态工作点2,10,11 ob 5cpf t 300mhzf b2 bqcc b1b2 10k 12v2.07v 48k10k r vv rr eqbqbeon -2.07v0.7v1.37vvvv eq eq 1 1.37v 1.37ma 1k e v i r 则有 t be cq 26mv 112003.8k 1.37mv v r i bebbbe 3003.8k4.1krrr 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 17 则根据基本共发放大器电压增益公式4，可以得出 cl l v bebe / / 2005.1k/ /2k 70.7 4.1k rrr a rr 则其源电压增益 beb1b2 vsv sbeb1b2 / / / / / / 4.1k/ /48k/ /10k 70.7 1k4.1k/ /48k/ /10k 51.5 rrr aa rrrr 与实验值相比较，看以看出其误差较小。 计算其上下限频率 1) 上限频率 已知三极管的其（本文取），则 ob 200c5 8pf、 ob c5pf t 300mhzf 先求解混合 模型中的参数，由公式可知2 t t 300mhz 11.5mhz 1201 f fff ob be 1 27.9pf 2 cc r f cl k-gm r /r0.052 ob ob 1-k411.35pf5cccc取 则可计算出其上限频率 h ibebbs 12 11 22/ / 1 23.8k/ / 3001k411.35 10f 399khz f r crrrc 通过与实验数据比较，可以看出其上限频率误差不大。 2) 下限频率 由上文的理论分析可知，对于一个阻容耦合放大器，其下限频率主要由发射 极电容决定，则由式(3-20)可以得出其下限频率 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 18 le ebeb1b2s e1e1 6 11 2/ / / 2/ / 1 1 4.1k48k/ /10k/ /1k 21k/ /100 10 f 201 64hz f rrrr rc 通过与实验实验数据比较，可以看出其误差较大，造成这种误差的主要原因 在于理论分析过程为了方便，是将每个电容单独考虑并进行理想化处理，因此理 论与实验误差较大，但是依旧可以证明影响放大器低频特性的主要是发射极电容 7。 (2)多级放大器通频带的理论值与实验值比较 首先根据图 13 计算出理论中频增益。对于两个相同频率特性组成的多级放大 器，由式(3-30)可以得出 (4-1) ll1 1.12ff 由式(3-34)可以得出 (4-2) h1 h 1.1 2 f f 由图 14 可知,分别将其带入式(4-1)与(4-2),则有 l1h1 90hz,383khzff ，与图 15 所反映的实验数据相比较，可以发现理论数 l 140hzf h 246khzf 据与实验数据存在误差，但是误差不大，引起这种误差的主要原因还是由于三极 管的不稳定性，以及电路的非线性误差以及工程近似化计算带来的误差2,6。 学士毕业论文 多级放大器的频率响应研究 19 结论 多级放大器的频率响应受组成它的各级放大器频率响应的影响，而影响各级 放大器频率响应的主要是放大器中的电容，其中耦合电