数学建模论文-奥运会临时超市设计方案.doc

奥运会临时超市设计方案摘要奥运会临时迷你超市（ms）的设计方案，分为布局比例设计(地点)和具体设计(总量和大小规模)两个步骤。对预演调查提供的信息规律分两方面：一方面为各消费群体的分类统计，如：不同年龄段观众观看运动会的人数比例不同，购物欲望也不相同。另一方面为用于后续问题求解的相关信息规律。将人流按形成机制，分为进出场馆和就餐两个子流程。分别求出从各站到体育馆人流分布比例图和从各场馆到就餐目的地的人流分布比例图。在“非餐饮消费和因ms的分流作用产生在ms上的餐饮消费,发生在进场与就餐两种过程中的金额各为50%”的假定中，将两图加权叠加，得到总的人流量分布百分比。ms的布局比例由资金流的分布比例决定。由于从调查中得出不同出行方式和就餐方式的观众消费欲望无差异，从人流分布比例转化为资金流分布比例的权重一致，因而直接用人流分布比例作ms的布局比例。ms消费总额包括非餐饮消费额,以及ms从预演中就餐方式分别为商场、中餐、西餐分流得到的餐饮消费。本文对预演问卷调查的分析和利用充分考虑了科学性和实用性。从预演调查出的统计规律，有的可基本移植到实际。如：出行方式的统计规律，只需进行微小调整，将地铁调整为完全限制型（由于地铁东西站相通，可以认为到场馆a的观众都在地铁东下车，到场馆b、c的观众都在地铁西下车等）。另一些统计规律在实际则作了很大的调整，如：就餐方式,在预演中总观众约1万多人,选择西餐的占一半强，有5000多人;但奥运实际现场的总观众则达20万人，若仍按预演中52.5%的西餐比例计算，则西餐餐厅将接纳10万多人!从经济角度,投资方不可能为了满足仅仅17天奥运会的购买需求(大大高于平时),而大大提高修建规模,形成在奥运结束后资源的巨大浪费。因此，在奥运会中必须考虑ms对中餐、西餐以及商场进餐观众人数的大量分流。问题重述2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（mini supermarket, 以下记做ms）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种ms，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。图1给出了比赛主场馆的规划图。作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有a1-a10、b1-b6、c1-c4的黄色区域是规定的设计ms网点的20个商区。为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。请你按以下步骤对图2的20个商区设计ms网点：1 根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。 2 假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。3 如果有两种大小不同规模的ms类型供选择，给出图2中20个商区内ms网点的设计方案（即每个商区内不同类型ms的个数），以满足上述三个基本要求。4 阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。符号说明a：国家体育馆场 b：国家体育馆c：国家游泳中心s1：地铁东s2：地铁西b1：公交东西b2：公交南北p：私车t：出租车ch：中餐厅sh：商场we：西餐厅问题假设1 每场比赛，体育场馆均满座。2 体育场馆区无观众住房。3 除题中所给出的交通工具外，观众不采用其它交通工具。4 每位观众整天需将全部消费掉非餐饮消费额。5 观众欲到达同一目的地点时的行进路线采用就近原则。6 进出场馆距离近似相等时，则观众行进路线遵循随机原则。7 非餐饮消费以及因ms的分馏作用产生在ms上的餐饮消费,发生在入馆和就餐两条路线上的概率相等均为1/2(因为产生在ms上的餐饮消费是可以随身携带的便当类型,所以认为观众在进场时,可能提前购买并随身携带,是合理的)8 每个观众在入馆(或就餐)的单程路线上,在途经的各商区发生非餐饮及餐饮消费的概率相等9 各商区的面积相同。问题分析:从观众的流量、购物欲望以及消费方式可以决定ms的规模和数量。通过对预演运动会的问卷调查可以得到观众流量、购物欲望和消费方式的统计规律，从而达设置ms的要求。但是，如果仅仅按照对预演运动会的统计得出的规律完全反映奥运会的情况，是不能够贴切地反映奥运会真实情况的，也将会造成很多不合实际的情况。如在出行方面，调查表中公交南北、公交东西到达体育馆的路径基本一致，如果仍然按此比例来进行奥运会的人流分布将会不能够满足观众的随机分配。同样在餐饮方面将会造成交通堵塞，餐厅商场容量“爆炸”的诸多不现实的情况。因此，问题便可分解为如下问题并按此步骤解决：1问卷调查本身反映了怎样的统计规律？2通过得到的规律，怎样得到20个商区人流量的分布情况3哪些规律对于建立奥运会“迷你超市”的信息量大？4对得出的规律，如果直接引用将会导致不切实际情况的规律怎么设计模型？5怎样确定ms设计方案？建模与求解：问题一的求解：描述性统计：我们对三次调查表分别进行了统计，统计结果都无明显差异。为了使统计结果更准确,我们把三张调查表合成为一张表以此增大样本数来进行统计。根据所给出的数据寻找出行，用餐，和购物等方面所反映的规律。其中购物欲望可以用消费额来等效计算。有用于后续问题求解的相关信息规律：不同餐引方式的观众的购物欲望、不同出行方式的观众的购物欲望虽无明显差异。但这为我们测算20商区的人流量分布转化为资金流量分布起着重要的作用。出行方式出行方式-餐饮用餐公交东西公交南北出租,私车地铁东地铁西百分比中餐3.94.04.32.04.24.022.4西餐8.98.39.94.910.18.852.5商场(餐饮)4.44.44.82.24.64.725.1百分比16.216.719.09.118.917.5100表1对表1按照出行方式进行规一化处理得表1.1(见附录),从表1.1中可以明显看出：不同出行方式的观众餐饮方式无明显差异。出行方式-消费额出行消费档次公交(东西)公交(南北)出租车私车地铁东地铁西百分比13.33.03.51.73.94.019.424.63.84.62.24.84.824.837.17.38.34.08.78.64441.71.72.21.01.31.49.350.30.60.20.10.20.11.560.20.40.10.10.10.11.0百分比16.216.719.09.118.917.5100表2对表2按照出行方式进行规一化处理得表2.2(见附录),从表2.2中可以明显看出：不同出行方式的观众的购物欲望无明显差异。餐饮-消费档次用餐消费档次中餐西餐商场(餐饮)百分比14.98.95.719.426.612.06.224.839.324.99.94441.55.62.29.350.10.80.61.560.10.30.61.0百分比22.552.525.0100表3对表3按照出行方式进行规一化处理得表3.3(见附录),从表3.3中可以明显看出：不同餐饮方式的观众的购物欲望无明显差异。有利于奥组委的其他统计规律描述：不同年龄段的观众汇总，不同年龄段观众的购物档次（见附表4.1，4.2）表中反映出了观众年龄以2030岁的居多，其购物欲望也比较强烈，所以在进行超市设计时，可以考虑增加此部分人的购物需求，以此达到商业上的最大赢利。其他统计规律描述：我们还进行了诸多交叉性统计规律描述，如男女在消费欲望方面无明显差异等等。问题二的建模求解：建立模型：由于问题中假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，时间上已经错开。每个观众的两次出行路径为:站点体育馆就餐地。考虑到出发点（源点）和目标点的变化,为了简化模型，我们将观众的两次出行分为两个过程讨论：站点体育馆 ；.体育馆就餐地。对这两个过程分别进行分析建模。在非餐饮消费以及因ms的分流发生的餐饮消费在进场与就餐两种过程中的金额各为50%的假定中，将两图加权叠加。确定出人流量，然后再将两次人流量汇总得出各商区的人流量。入馆时商区的人流分布由问题分析，各商区的资金流分布按人流量分布计算。其人流流向网络图如图1所示。计算可得入馆时各商区的人流量分布如下表表4。(计算公式及过程见附录一).a1a2a3a4a5a6a7a8a9a107.265964.353334.780175.207025.6338611.10765.633865.207024.780174.35333b1b2b3b4b5b6c1c2c3c43.530473.279015.416433.279013.506456.553622.951874.951552.952675.25667表4观众从场馆出行餐饮时的人流分布:观众餐饮时经过各商区的资金流可按照人流量计算。其观众流向网络图如图2.运用matlab按照如下原理计算可得观众从场馆出行餐饮时的资金分布如表5。(计算公式及过程见附录一).餐饮时各商区的人流量分布见小表表6 (计算公式及过程见附录二.)a1a2a3a4a5a6a7a8a9a1030250217502725032750382507975038250327502725021750b1b2b3b4b5b6c1c2c3c422750172502125017250227504875015000100001500040000 表63.将二次人流量加权叠加，得到总的人流量分布百分比见下表表a1a2a3a4a5a6a7a8a9a106.874.224.735.255.7711.515.775.254.734.22b1b2b3b4b5b6c1c2c3c43.713.104.503.103.697.462.953.682.956.53表7结果分析:由于预演运动会中,观众出行的出发点到目标点只有一个体育馆.各站点基本对称,且在行进路线上距离基本近似相等.而在奥运会建模结构图中目标点发生变化.且各目标点容纳观众量也发生了改变,各站点关于目标点也不再对称, 在行进路线上距离也不相等.在就餐问题中,由于观众总人数发生了变化,对交通,餐厅的容量,观众就餐选择的心理造成了改变,也不可能按照原有比例进行各商区人流量的确定. 因此,按照预演运动会的数据已经不能够切实的反映奥运会的人流量分布情况.下面我们将以上模型进行改进.模型改进入馆时各商区的资金流分布： 改进思路:将两图加权叠加地铁东西站相通，可以认为到场馆a的观众都在地铁东下车，到场馆b、c的观众都在地铁西下车；公交东西只到达场馆b、c，公交南北只到达场馆a、b。私车，出租车按概率比例分配到达场馆a、b、c。建立模型:其观众网络流向图如图3所示。进入商区内的资金流分配原则：每个观众在入馆或就餐过程中遇到的各商区的发生非餐饮消费的概率相等。 图3按照改进后模型的模型,经过调整后计算出各站点人流量的分布如下表:车站公交东西公交南北地铁西地铁东调整前百分比17.216.718.919.1调整后百分比11.521.418.218.22.就餐时各商区的资金流分布：改进思路: ms将造成对中餐、西餐以及商场进餐观众人数的大量分流。观众流向网络图如图2所示。我们只需要将各网络流向权值改变便可得各商区的资金流分布。问题三的求解：建模再分析：站在奥组委的立场，在合法经营的前提下，设置超市的目的就是要达到商业上的最大赢利。所以观众在经过的商业区，我们应当把人流转换为资金流来计算，即用最终的资金流分布来决定ms的分布。而从问题一的统计规律中我们得到不同出行方式观众的购物欲望却无明显差异，不同餐引方式的观众的购物欲望也无明显差异，故人流量的分布与资金流的分布从比例上便可等效转换。超市设计原则：只要资金流确定，任意情况都可以确定小规模超市的大小。而大规模超市也就明显的确定了。当人流量变化时，也只需要改变一个商区内的大小超市的个数。便可达到观众的购物需求。而超市的基本均衡分布是指商区内在确定了大小规模超市的个数的情况下，大小规模超市的分布基本均衡。以达到同时保持交通畅通，观众购物分布面广。从而购物心理产生变化。更能够有利于商业赢利。超市设计步骤：1. 全部当做小超市计算。2. 大规模超市小规模超市的倍比系数d的确定。3. 大小规模超市的个数的确定。对以上步骤设计超市的合理性解释以及改进原则：通过对建模结构图的近似测量，以及标准足球长度为120m，我们确定出a区商业口岸（临街柜台）长度为约150m（其中长为80m，宽为35m）。由于b、c两区的长度基本相同，故各商业口岸（临街柜台）长度均确定为150m。设单位服务窗口长度为1m。通过资料查找得出：2万。按照全部为最小超市（设为1个服务窗口）最大销售额为：6000万。大大小于实际消费需求金额：8000万。所以必须考虑提高单位服务窗口的销售能力。如图，若小超市服务员为1。大超市每个单位服务窗口可多容纳一名服务员进行协助销售（服务员用#表示）。 按此思想，应增设更大规模超市，不妨设：若小超市单位窗口长度为1.大超市窗口长度为2。则销售那里将提高4倍。增设大超市原则：首先设置大型超市，若出现大购买能力不足时。为节约成本保证利润，则改设置为小超市。 对给定的各商区的资金流，按照以上原则，我们利用mathmatic设计了一个简单的程序进行计算得出：基本服务单位上大超市的消耗（赢利）资金为75万。小超市为9万。各商区的资金流分配表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a106.874.224.735.255.7711.515.775.254.734.22b1b2b3b4b5b6c1c2c3c43.713.104.503.103.697.462.953.682.956.53我们适当的调整各商区大小规模超市的个数为：见下表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10大ms2001151100小ms71010880881010b1b2b3b4b5b6c1c2c3c4大ms0010130103小ms1010810194109104问题四1、 对人流先分类计算，再加权叠加的方法，既使得计算简易，又保证了科学性和合理性；2、 对各站点按照到达人群的不同性质分类，使得对人流量的计算更科学和贴近实际；3、 对西餐餐厅、中餐餐厅容量限制的考虑，导致将按照预演统计得到的人流量流向比例重新调整，使得就餐人流量的计算更加科学和贴近实际；误差分析本模型在1万多样本这样大的样本统计下，所以我们的统计是非常准确的。只有极少的估计值由于缺少数据，通过查资料估算得到，准确性不太有把握，如：对一个服务单位能够满足的消费能力的估计；其余数据都应该有较好的科学性和准确性。模型评价及推广本文对ms布局设计的方案，条理清晰、分析细致、尤其是充分根据实际情况作出的一些假设和对预演统计规律的调整，是整个方案具有很好的合理性和使用性。 该设计方法可以实用于各种人流量特别集中区域的商业网点的布局规划等。参考文献1 徐全智 杨晋浩， 数学建模，高等教育出版社 ,2003.72 洪维恩 魏宝琛， 数学运算大师mathematic4.0，人民邮电出版社 ,2003.43 李雄飞 李军， 数据挖掘与知识发现，高等教育出版社，2003.14 殷剑宏 吴开亚，图论及其算法，中国科学技术大学出版社，2003.45 朱道元， 数学建模精品案例，东南大学出版社，2003.2附录表1.1 出行方式-餐饮 出行用餐公交东西公交南北出租,私车地铁东地铁西中餐22.6723.9522.6321.9822.2220.94西餐51.7449.7052.1153.8553.4454.45商场(餐饮)25.5826.3525.2624.1824.3424.61总和100100100100100100表2.2出行方式-消费额 出行消费档次公交(南北)公交(东西)地铁东地铁西私车出租车117.718.920.72119.218.622326.925.125.22424343.641.345.945.344.343.849.99.97.17.21111.653.32.10.80.70.61.162.50.90.30.50.90.7总和 100%100100100100100表3.3：餐饮-消费档次 用餐消费档次中餐西餐商场(餐饮)121.816.922.7229.522.924.6341.347.439.546.610.78.650.51.52.360.30.62.3总和100100100表4.1 不同年龄段的观众汇总年龄段1234百分比（%）11.158.020.210.7表4.2 不同年龄段观众的购物档mathimatic程序clearb, s, t, pb = 200000*0.339;s = 200000*0.38;t = 200000*0.19;p = 200000*0.091;an = 0.5*t + 0.5*p;as = 0.5*s + 0.5*b;bn = 0.3*t + 0.3*p + 0.15*b;bs = 0.15*b + 0.6*0.5*s;cn = 0.2*t + 0.2*b;cs = 0.2*p + 0.4*0.5*s;b + s + t + p;(* * * * * * * * *2*)c1 = 3/8*cn + 3/8*cs;c2 = cn + 1/4*cs;c3 = 3/8*cn + 3/8cs;c4 = 1/4*cn + cs;b1 = bn*3/12 + bs*5/12;b2 = bn*5/12 + bs*3/12;b3 = bn + bs/6;b6 = bs + bn/6;b5 = bn*3/12 + bs*5/12;b4 = bn*5/12 + bs*3/12;a1 = an + 1/10*as;a2 = 9/20*an + 3/20*as;a3 = 7/20*an + 5/20*as;a4 = 5/20*an + 7/20*as;a10 = 9/20*an + 3/20*as;a5 = 3/20*an + 9/20*as;a9 = 7/20*an + 5/20*as;a8 = 5/20*an + 7/20*as;a7 = 3/20*an + 9/20*as;a6 = as + (1/10)*an;matrix1 = a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, b1, b2, b3, b4, b5, b6, c1, c2, c3, c4a1 = 55440 , 30930 , 31880, 32830, 33780, 63990, 33780, 32830, 31880, 30930, 23590, 21440, 35110, 21440, 23290, 44360 , 21860, 35960, 21870, 41510p = matrix1 + a1q = sumpi, i, 20;p/q*100p1 = 7.26596, 4.35333, 4.78017, 5.20702, 5.63386, 11.1076, 5.63386, 5.20702, 4.78017, 4.35333, 3.53047, 3.27901, 5.41643, 3.27901, 3.50645, 6.55362, 2.95187, 4.95155, 2.95267, 5.25667p2 = 4.84583, 2.63542, 3.04167, 3.95833, 5.61458, 14.6542, 5.61458, 3.95833, 3.04167, 2.63542, 4.22917, 2.85417, 4.25, 2.85417, 4.22917, 11.5833, 3.33333, 1.66667, 3.33333, 11.6667q = (