烟台市开发区2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省烟台市开发区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共33分）1下列交通标志中是轴对称图形的是( )abcd2已知abc中，a+bc，则abc的形状是( )a直角三角形b钝角三角形c锐角三角形d以上都不对3下列关于全等三角形的说法，其中正确的是( )a周长相等的两个等边三角形全等b斜边相等的两个直角三角形全等c面积相等的两个三角形全等d腰长相等的两个等腰三角形全等4某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( )a9cmb12cmc15cmd12cm或15cm5如图，有一个边长为20cm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆盖的直径（结果保留整数）至少是( )a20cmb28cmc29cmd40cm6如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是( )a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等边三角形7如图，已知bac=dac那么添加下列一个条件后，仍无法判定abcadc的是( )aab=adbcb=cdcbca=dcadb=d=908下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )a4，5，6b2，3，4c1.5，2，2.5d6，7，89如图，下面是利用尺规作aob的角平分线oc的作法：以点o为圆心，任意长为半径作弧，交oa、ob于点d，e；分别以点d，e为圆心，以大于de的长为半径作弧，两弧在aob内部交于点c；作射线oc，则射线oc就是aob的平分线以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )asssbsascasadaas10如图，长方形abcd中，点e在边ab上，将长方形abcd沿直线de折叠，点a恰好落在边bc上的点f处，若ae=5cm，bf=3cm，则cd的长度是( )a10cmb9cmc8cmd7cm11“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是( )a1：2b1：4c1：5d1：10二、填空（每题3分，共30分）12一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则这个三角形最大内角的度数是_13有下列轴对称图形：角，线段，等边三角形，扇形，圆，其中只有一条对称轴的图形的是_（填序号）14如图，已知be、cf分别为abc的两条高，be和cf相交于点h，若bac=50，则bhc的度数是_15如图，一艘轮船从距离灯塔c处80海里的a处向正东航行，并测得c在a的北偏东60方向，则轮船按这条路线航行过程中离灯塔的最近距离是_16如图，在rtabc中，acb=90，a=50，将其沿cd折叠，使点a落在边cb上的点a处，则adb度数是_17如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是_m18如图，abc中，b=40，c=62，adbc于点d，ae平分bac，则dae的度数是_19如图，在abc中，ad为bac的平分线，deab于e，dfac于f，abc的面积是27cm2，ab=10cm，ac=8cm，则de的长为_cm20如图，在abc中，bac：b：c=3：1：1，ad，ae将bac三等分，则图中等腰三角形的个数是_21如图，已知abc中，abc=45，ac=4，h是高ad和be的交点，则线段bh的长度为_三、解答题（共7道题，满分57分）22如图，已知线段a、b和，用尺规作一个三角形abc，使bc=a，ac=b，acb=（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）23如图，已知点d、b在线段ae上，ad=be，ac=df，acdf求证：bcef24已知：如图abc中，ab=ac，c=30，abad，ad=4cm求bc的长25如图，两根高度分别是2米和3米的直杆ab、cd竖直在水平地面mn上，相距12米，现要从a点拉一根绳索，接地后再拉到c点处，为了节省绳索材料，请问：（1）根据你学过的知识，在地面上确定绳索接地的位置（用点p表示），使绳索的长度最短，并简明扼要地说明你是怎样确定这个点p的位置的；（2）求绳索的最短长度（不计接头部分）26操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余2米，当把绳子拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面（如图）（1）请根据你的阅读理解，将题目的条件补充完整：如图，rtabc中，c=90，bc=8米，_求ac的长（2）根据（1）中的条件，求出旗杆的高度27如图，锐角abc中，bdac于点d，ceab于点e，bd，ce相交于点o，且ob=oc（1）请你说明abc是等腰三角形；（2）判断点o是否在bac的角平分线上，并说明理由28如图，点d是等边abc的边bc上一点，连接ad，以ad为一边，向右作等边三角形ade，连接ce，求证：ac=cd+ce【类比探究】（1）如果点d在bc的延长线上，其它条件不变，请在图的基础上画出满足条件的图形，写出线段ac，cd，ce之间的数量关系，并说明理由（2）如果点d在cb的延长线上，请在图的基础上画出满足条件的图形，并直接写出ac，cd，ce之间的数量关系，不需要说明理由数量关系：_2015-2016学年山东省烟台市开发区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共33分）1下列交通标志中是轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可【解答】解：a、不是轴对称图形，故本选项错误；b、不是轴对称图形，故本选项错误；c、不是轴对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了轴对称的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键2已知abc中，a+bc，则abc的形状是( )a直角三角形b钝角三角形c锐角三角形d以上都不对【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理和a+bc举出符合的所有情况，即可得出选项【解答】解：当a=90，b和c是锐角时，符合a+bc；当a是钝角时，符合a+bc；当a=60，b=70，c=50时，符合a+bc；即符合的三角形可能是钝角三角形、可能是直角三角形，也可能是锐角三角形；故选d【点评】本题考查了对三角形内角和定理的应用，能熟记三角形内角和定理是解此题的关键3下列关于全等三角形的说法，其中正确的是( )a周长相等的两个等边三角形全等b斜边相等的两个直角三角形全等c面积相等的两个三角形全等d腰长相等的两个等腰三角形全等【考点】全等三角形的判定 【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等；斜边相等的两个直角三角形，只有一对角对应相等，一对边对应相等，缺少一个条件，不能证明两个三角形全等；面积相等的两个三角形只是底与高的积相等，不一定全等；腰长相等的两个等腰三角形，底边不一定相等，不能证明全等【解答】解：a、周长相等的两个等边三角形全等，说法正确；b、斜边相等的两个直角三角形全等，说法错误；c、面积相等的两个三角形全等，说法错误；d、腰长相等的两个等腰三角形全等，说法错误；故选：a【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl4某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( )a9cmb12cmc15cmd12cm或15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm故选c【点评】本题考查了三角形三边关系与周长的求解5如图，有一个边长为20cm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆盖的直径（结果保留整数）至少是( )a20cmb28cmc29cmd40cm【考点】勾股定理的应用 【分析】根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答【解答】解：正方形的边长为20cm，正方形的对角线长为=2028.28（cm），想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆盖的直径（结果保留整数）至少是29cm；故选：c【点评】本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的直径是解题的关键6如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是( )a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等边三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点【解答】解：一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形故选c【点评】通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状7如图，已知bac=dac那么添加下列一个条件后，仍无法判定abcadc的是( )aab=adbcb=cdcbca=dcadb=d=90【考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，根据以上内容判断即可【解答】解：a、在abc和adc中，abcadc（sas），正确，故本选项错误；b、根据cb=cd，ac=ac，bac=dac，不能推出bac和dac全等，错误，故本选项正确；c、在abc和adc中，abcadc（asa），正确，故本选项错误；d、在abc和adc中，abcadc（aas），正确，故本选项错误；故选b【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss8下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )a4，5，6b2，3，4c1.5，2，2.5d6，7，8【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：a、42+5262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；b、22+3242，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；c、1.52+22=2.52，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；d、62+7282，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选c【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9如图，下面是利用尺规作aob的角平分线oc的作法：以点o为圆心，任意长为半径作弧，交oa、ob于点d，e；分别以点d，e为圆心，以大于de的长为半径作弧，两弧在aob内部交于点c；作射线oc，则射线oc就是aob的平分线以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )asssbsascasadaas【考点】作图基本作图；全等三角形的判定 【分析】根据作图的过程知道：oe=od，oc=oc，ce=cd，所以由全等三角形的判定定理sss可以证得eocdoc【解答】解：如图，连接ec、dc根据作图的过程知，在eoc与doc中，eocdoc（sss）故选：a【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有sas，asa，aas，sss，hl10如图，长方形abcd中，点e在边ab上，将长方形abcd沿直线de折叠，点a恰好落在边bc上的点f处，若ae=5cm，bf=3cm，则cd的长度是( )a10cmb9cmc8cmd7cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由翻折的性质可知ae=ef=5，在rtefb中由勾股定理可求得be=4cm，然后可求得ab=9cm，然后由矩形的性质可求得cd的长【解答】解：由翻折的性质可知：ae=ef=5在rtefb中，be=4ab=ae+be，ab=4+5=9cm四边形abcd为长方形，cd=ab=9cm故选：b【点评】本题主要考查的是翻折的性质，由勾股定理求得be的长是解题的关键11“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是( )a1：2b1：4c1：5d1：10【考点】勾股定理的证明 【分析】根据题意求得小正方形的边长，根据勾股定理求出大正方形的边长，由正方形的面积公式即可得出结果【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，小正方形的边长为2，根据勾股定理得：大正方形的边长=2，=故选：c【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法二、填空（每题3分，共30分）12一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则这个三角形最大内角的度数是90【考点】三角形内角和定理 【分析】根据比例设出三个内角，再根据三角形的内角和等于180列出方程求解即可【解答】解：根据题意，设三个内角为k、5k、6k，则k+5k+6k=180，解得k=15所以，最大内角度数为6k=615=90故答案为：90【点评】本题考查了三角形的内角和定理，根据比例，利用“设k法”表示出三个内角是解题的关键13有下列轴对称图形：角，线段，等边三角形，扇形，圆，其中只有一条对称轴的图形的是（填序号）【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解【解答】解：角和扇形只有一条对称轴，线段有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴故答案为：【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合14如图，已知be、cf分别为abc的两条高，be和cf相交于点h，若bac=50，则bhc的度数是130【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出abe，再根据三角形外角性质即可求出bhc的度数【解答】解：be为abc的高，bac=50，abe=9050=40，cf为abc的高，bfc=90，bhc=abe+bfc=40+90=130故答案为：130【点评】本题考查了三角形的内角和，直角三角形两锐角互余，熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和是解题的关键15如图，一艘轮船从距离灯塔c处80海里的a处向正东航行，并测得c在a的北偏东60方向，则轮船按这条路线航行过程中离灯塔的最近距离是40海里【考点】含30度角的直角三角形；方向角 【专题】应用题【分析】作cb航线于b，根据直角三角形的性质解答即可【解答】解：作cb航线于b，由题意得，cab=30，bc=ac=40，故答案为：40海里【点评】本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半16如图，在rtabc中，acb=90，a=50，将其沿cd折叠，使点a落在边cb上的点a处，则adb度数是10【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得b=40，由翻折的性质可知dac=50，最后根据三角形外角的性质可知adb=10【解答】解：acb=90，a=50，b=40由翻折的性质可知：dac=a=50b+adb=dac，adb=dacb=5040=10故答案为：10【点评】本题主要考查的是翻折的性质，求得b与dac的度数是解题的关键17如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16m【考点】勾股定理的应用 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可【解答】解：由题意得bc=8m，ac=6m，在直角三角形abc中，根据勾股定理得：ab=10（米）所以大树的高度是10+6=16（米）故答案为：16【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方18如图，abc中，b=40，c=62，adbc于点d，ae平分bac，则dae的度数是11【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】根据三角形的内角和定理，可求得bac的度数，由ae是bac的平分线，可得eac的度数；在直角adc中，可求出dac的度数，所以dae=eacdac，即可得出【解答】解：abc中，b=40，c=62，bac=180bc=1804062=78，ae是bac的平分线，eac=bac=39，ad是bc边上的高，在直角adc中，dac=90c=9062=28，dae=eacdac=3928=11，故答案为：11【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题19如图，在abc中，ad为bac的平分线，deab于e，dfac于f，abc的面积是27cm2，ab=10cm，ac=8cm，则de的长为3cm【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得de=df，然后利用abc的面积列方程求解即可【解答】解：ad为bac的平分线，deab，dfac，de=df，abc的面积是27cm2，ab=10cm，ac=8cm，10de+8df=27，解得de=3cm故答案为：3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键20如图，在abc中，bac：b：c=3：1：1，ad，ae将bac三等分，则图中等腰三角形的个数是6【考点】等腰三角形的判定 【分析】根据已知条件和三角形的内角和得到bac=120，b=30，c=30，由于ad，ae将bac三等分，于是求得bad=dae=eac=30，根据外角的性质和三角形的内角和得到ade=aed=bae=cad=60，于是得到结论【解答】解：bac：b：c=3：1：1，bac+b+c=180，bac=120，b=30，c=30，ad，ae将bac三等分，bad=dae=eac=30，ade=aed=bae=cad=60，ad=bd，ad=ae，ae=ce，ab=ac，ab=be，ac=cd，abd，ade，aec，abc，abe，acd是等腰三角形，图中等腰三角形的个数是6，故答案为：6【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是求出每个角的度数，根据等角对等边即可判断21如图，已知abc中，abc=45，ac=4，h是高ad和be的交点，则线段bh的长度为4【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由abc=45，ad是高，得出bd=ad后，证adcbdh后求解【解答】解：abc=45，adbc，ad=bd1=3（同角的余角相等），1+2=90，3+4=90，2=4在adc和bdh中，adcbdh（aas），bh=ac=4故答案是：4【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas等注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角三、解答题（共7道题，满分57分）22如图，已知线段a、b和，用尺规作一个三角形abc，使bc=a，ac=b，acb=（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图 【分析】先作出mcn=，然后在边cm上截取bc=a得到点b，在边cn上截取ac=b得到点a，即可得到符合要求的图形【解答】解：如图所示：abc即为所求【点评】本题主要考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，都是基本作图，需要熟练掌握23如图，已知点d、b在线段ae上，ad=be，ac=df，acdf求证：bcef【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据平行线的性质得到a=edf，推出abcdef，根据全等三角形的性质得到abc=def，由平行线的判定即可得到结论【解答】证明：acdf，a=edf，点d、b在线段ae上，ad=be，ab=de，在abc与def中，abcdef，abc=def，bcef【点评】主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键24已知：如图abc中，ab=ac，c=30，abad，ad=4cm求bc的长【考点】含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【分析】等腰abc中，根据b=c=30，bad=90；易证得dac=c=30，即cd=ad=4cmrtabd中，根据30角所对直角边等于斜边的一半，可求得bd=2ad=8cm；由此可求得bc的长【解答】解：ab=acb=c=30abadbd=2ad=24=8（cm）b+adb=90，adb=60adb=dac+c=60dac=30dac=cdc=ad=4cmbc=bd+dc=8+4=12（cm）【点评】主要考查：等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质25如图，两根高度分别是2米和3米的直杆ab、cd竖直在水平地面mn上，相距12米，现要从a点拉一根绳索，接地后再拉到c点处，为了节省绳索材料，请问：（1）根据你学过的知识，在地面上确定绳索接地的位置（用点p表示），使绳索的长度最短，并简明扼要地说明你是怎样确定这个点p的位置的；（2）求绳索的最短长度（不计接头部分）【考点】轴对称-最短路线问题；作图应用与设计作图 【分析】（1）作点a关于mn的对称点a，连接ac，交mn于p即可；（2）作aemn，交cd的延长线于点e，由题意得出ae=bd=12，de=ab=ab=2，aec=90，得出ce=cd+ce=5，由勾股定理得出ac=13（米），由轴对称的性质得出pa=pa，得出pa+pc=pa+pc=ac=13米即可【解答】解：（1）作点a关于mn的对称点a，连接ac，交mn于p，点p即为所求，如图1所示：（2）作aemn，交cd的延长线于点e，如图2所示：由题意得：ae=bd=12，de=ab=ab=2，aec=90，cd=3，ce=cd+ce=5，在rtae中，由勾股定理得：ac=13（米），由轴对称的性质得：pa=pa，pa+pc=pa+pc=ac=13米答：绳索的最短长度为13米【点评】本题考查了轴对称最短路线问题、轴对称的性质、勾股定理；熟练掌握轴对称的性质以及作图，由勾股定理求出ac是解决问题（2）的关键26操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余2米，当把绳子拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面（如图）（1）请根据你的阅读理解，将题目的条件补充完整：如图，rtabc中，c=90，bc=8米，ab比ac长2米求ac的长（2）根据（1）中的条件，求出旗杆的高度【考点】勾股定理的应用 【分析】（1）由题意可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形解答即可；（2）根据题中数据，用勾股定理即可解答【解答】解：（1）ab比ac长2米故答案为：ab比ac长2米；（2）设ac=x米，则ab=（x+2）米，在rtabc中，由勾股定理得：x2+82=（x+2）2，解得：x=15，x+2=17