湖南省湘潭市2016年中考数学模拟试卷（四）含答案解析(word版).docVIP

2016年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1数轴上的点a到原点的距离是6，则点a表示的数为（）a6或6 b6 c6 d3或32函数y=自变量x的取值范围是（）ax5 bx5 cx5 dx53一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）a四边形 b五边形 c六边形 d七边形4如图，在abc和dec中，已知ab=de，还需添加两个条件才能使abcdec，不能添加的一组条件是（）abc=ec，b=e bbc=ec，ac=dc cbc=dc，a=d db=e，a=d5己知反比例函数y=，当1x3时，y的取值范围是（）a0yl b1y2 c2y6 dy66某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）：2，0，1，1，3，2，1，1，0，1那么，在这10天中，这个生产小组每天出的次品数的（）a平均数是1.5 b中位数是1 c众数是3 d方差是1.657如图，ab是o直径，aoc=130，则d=（）a65 b25 c15 d358如图1，在矩形abcd中，动点e从点b出发，沿badc方向运动至点c处停止，设点e运动的路程为x，bce的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点e应运动到（）a点c处 b点d处 c点b处 d点a处二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9当x时，分式的值为010方程（x3）2=x3的根是11分解因式：a2ab=12两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为13用一个圆心角为90半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为cm14如图，等腰直角三角形abc绕c点按顺时针旋转到a1b1c1的位置（a、c、b1在同一直线上），b=90，如果ab=1，那么ac运动到a1c1所经过的图形的面积是15如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知bc=bd=15cm，cbd=40，则点b到cd的距离为cm（参考数据sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）16如图，在abc中，ab=bc=4，ao=bo，p是射线co上的一个动点，aoc=60，则当pab为直角三角形时，ap的长为三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17计算：18解方程： =119已知x（x1）（x2y）=3，求x2+y22xy的值20如图，点o是菱形abcd对角线的交点，deac，cebd，连接oe求证：oe=bc21在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点a的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点a的纵坐标y，点a（x，y）在函数y=的图象上22目前农村劳动力大量流向城市，某村庄共有100名劳动力，如果在农村种地，平均每人全年可创造产值m元，现在村委会决定从中分流若干人进城打工假设分流后，继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%，而分流到城市打工的人员平均每人全年可创造产值3.5m元，如果要保证分流后，该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值，而进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半请你帮助村主任算一下应该分流多少人进城打工23据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速如图，观测点c到公路的距离cd为100米，检测路段的起点a位于点c的南偏西60方向上，终点b位于点c的南偏西45方向上某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由a处行驶到b处的时间为4秒问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：1.4，1.7）24某运动品牌店对第一季度a、b两款运动鞋的销售情况进行统计两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份b款运动鞋的销售量是a款的，则一月份b款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价销售量）；（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议25如图，已知ab是o的直径，点c在o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，cob=2pcb（1）求证：pc是o的切线；（2）求证：bc=ab；（3）点m是的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mnmc的值26如图，已知直线y=x+1与y轴交于点a，与x轴交于点d，抛物线y=x2+bx+c与直线交于a、e两点，与x轴交于b、c两点，且b点坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）动点p在x轴上移动，当pae是直角三角形时，求点p的坐标2016年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1数轴上的点a到原点的距离是6，则点a表示的数为（）a6或6 b6 c6 d3或3【考点】数轴；绝对值【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可【解答】解：当点a在原点左边时，为06=6；点a在原点右边时为60=6故选a2函数y=自变量x的取值范围是（）ax5 bx5 cx5 dx5【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得5x0，解得x5，故选：d3一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）a四边形 b五边形 c六边形 d七边形【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是180120=60，36060=6，则这个多边形是六边形故选：c4如图，在abc和dec中，已知ab=de，还需添加两个条件才能使abcdec，不能添加的一组条件是（）abc=ec，b=e bbc=ec，ac=dc cbc=dc，a=d db=e，a=d【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可【解答】解：a、已知ab=de，再加上条件bc=ec，b=e可利用sas证明abcdec，故此选项不合题意；b、已知ab=de，再加上条件bc=ec，ac=dc可利用sss证明abcdec，故此选项不合题意；c、已知ab=de，再加上条件bc=dc，a=d不能证明abcdec，故此选项符合题意；d、已知ab=de，再加上条件b=e，a=d可利用asa证明abcdec，故此选项不合题意；故选：c5己知反比例函数y=，当1x3时，y的取值范围是（）a0yl b1y2 c2y6 dy6【考点】反比例函数的性质【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可【解答】解：k=60，在每个象限内y随x的增大而减小，又当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，当1x3时，2y6故选c6某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）：2，0，1，1，3，2，1，1，0，1那么，在这10天中，这个生产小组每天出的次品数的（）a平均数是1.5 b中位数是1 c众数是3 d方差是1.65【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】本题需先根据题意得出要求这10天中，这个生产小组每天出的次品数只要求出平均数即可，从而得出正确答案【解答】解：这10天中，这个生产小组每天出的次品数的平均数是：（2+0+1+1+3+2+1+1+0+1）10=1.2中位数是：1众数是：1方差是： （21.2）2+（01.2）2+（11.2）2+（11.2）2+（31.2）2+（21.2）2+（11.2）2+（11.2）2+（01.2）2+（11.2）2=0.76故选b7如图，ab是o直径，aoc=130，则d=（）a65 b25 c15 d35【考点】圆周角定理【分析】先根据邻补角的定义求出boc，再利用圆周角定理求解【解答】解：aoc=130，boc=180aoc=180130=50，d=50=25故选b8如图1，在矩形abcd中，动点e从点b出发，沿badc方向运动至点c处停止，设点e运动的路程为x，bce的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点e应运动到（）a点c处 b点d处 c点b处 d点a处【考点】动点问题的函数图象【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决【解答】解：当e在ab上运动时，bce的面积不断增大；当e在ad上运动时，bc一定，高为ab不变，此时面积不变；当e在dc上运动时，bce的面积不断减小当x=7时，点e应运动到高不再变化时，即点d处故选b二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9当x=1时，分式的值为0【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键【解答】解：分式的值为0，解得x=1故答案为：=110方程（x3）2=x3的根是x1=3，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】把（x3）看作整体，移项，分解因式求解【解答】解：（x3）2=x3，（x3）2（x3）=0，（x3）（x31）=0，x1=3，x2=411分解因式：a2ab=a（ab）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接把公因式a提出来即可【解答】解：a2ab=a（ab）12两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6【考点】中位数；算术平均数【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可【解答】解：两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6故答案为613用一个圆心角为90半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为8cm【考点】圆锥的计算【分析】半径为32cm，圆心角为90的扇形的弧长是=16，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是16，设圆锥的底面半径是r，则得到2r=16，求出r的值即可【解答】解：=16，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，圆锥的底面周长是16cm，设圆锥的底面半径是r，则得到2r=16，解得：r=8（cm）故答案为：814如图，等腰直角三角形abc绕c点按顺时针旋转到a1b1c1的位置（a、c、b1在同一直线上），b=90，如果ab=1，那么ac运动到a1c1所经过的图形的面积是【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】根据已知条件可得，ac的长度，aca1的度数，从而根据扇形的面积公式得出答案【解答】解：由ab=1，可得ac=，aca1=135s扇形aca1=，故答案为15如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知bc=bd=15cm，cbd=40，则点b到cd的距离为14.1cm（参考数据sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用【分析】作becd于e，根据等腰三角形的性质和cbd=40，求出cbe的度数，根据余弦的定义求出be的长【解答】解：如图2，作becd于e，bc=bd，cbd=40，cbe=20，在rtcbe中，coscbe=，be=bccoscbe=150.940=14.1cm故答案为：14.116如图，在abc中，ab=bc=4，ao=bo，p是射线co上的一个动点，aoc=60，则当pab为直角三角形时，ap的长为2或2或2【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线【分析】利用分类讨论，当apb=90时，易得pab=30，利用锐角三角函数得ap的长；当abp=90时，分两种情况讨论，情况一：如图2易得bp，利用勾股定理可得ap的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论【解答】解：当apb=90时（如图1），ao=bo，po=bo，aoc=60，bop=60，bop为等边三角形，ab=bc=4，ap=absin60=4=2；当abp=90时（如图2），aoc=bop=60，bpo=30，bp=2，在直角三角形abp中，ap=2，情况二：如图3，ao=bo，apb=90，po=ao，aoc=60，aop为等边三角形，ap=ao=2，故答案为：2或2或2三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17计算：【考点】二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1【解答】解：原式=2+1=118解方程： =1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=x2+1，移项合并得：x=1，经检验x=1是分式方程的解19已知x（x1）（x2y）=3，求x2+y22xy的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】化简x（x1）（x2y）=3，得xy=3，因为x2+y22xy=（xy）2，所以直接代入求值即可【解答】解：x（x1）（x2y）=3，x2xx2+y=3，xy=3，x2+y22xy=（xy）2=32=920如图，点o是菱形abcd对角线的交点，deac，cebd，连接oe求证：oe=bc【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质【分析】先求出四边形oced是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出cod=90，证明oced是矩形，利用勾股定理即可求出bc=oe【解答】证明：deac，cebd，四边形oced是平行四边形，四边形abcd是菱形，cod=90，四边形oced是矩形，de=oc，ob=od，boc=ode=90，bc=oe21在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点a的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点a的纵坐标y，点a（x，y）在函数y=的图象上【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式【分析】（1）由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在函数y=的图象上的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是：；（2）列表得：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）则点m坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），积为3的有2种，所以点a（x，y）在函数y=的图象上概率为：22目前农村劳动力大量流向城市，某村庄共有100名劳动力，如果在农村种地，平均每人全年可创造产值m元，现在村委会决定从中分流若干人进城打工假设分流后，继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%，而分流到城市打工的人员平均每人全年可创造产值3.5m元，如果要保证分流后，该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值，而进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半请你帮助村主任算一下应该分流多少人进城打工【考点】一元一次不等式的应用【分析】设应该分流x人进城打工，那么留下人，由于继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%，要保证分流后，该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值，由此列出不等式（1+20%）m100m，又进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半，由此列出不等式3.5mx100m，联立组成不等式组求解即可【解答】解：设应该分流x人进城打工根据题意，得，解得：，因为x为整数，所以x=15或16答：应该分流15人或16人进城打工23据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速如图，观测点c到公路的距离cd为100米，检测路段的起点a位于点c的南偏西60方向上，终点b位于点c的南偏西45方向上某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由a处行驶到b处的时间为4秒问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：1.4，1.7）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】先根据等腰直角三角形的性质得出bd=cd，在rtacd中，由ad=cdtanacd可得出ad的长，再根据ab=adbd求出ab的长，故可得出此时的车速，再与限制速度相比较即可【解答】解：在rtbcd中，bdc=90，bcd=45，cd=100米，bd=cd=100米在rtacd中，adc=90，acd=60，cd=100米，ad=cdtanacd=100（米）ab=adbd=10010070（米）此车的速度为（米/秒）17.516，此车超过了该路段16米/秒的限制速度24某运动品牌店对第一季度a、b两款运动鞋的销售情况进行统计两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份b款运动鞋的销售量是a款的，则一月份b款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价销售量）；（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议【考点】折线统计图；条形统计图【分析】（1）用一月份a款的数量乘以，即可得出一月份b款运动鞋销售量；（2）设a，b两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可【解答】解：（1）根据题意得：50=40（双）答：一月份b款运动鞋销售了40双；（2）设a，b两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：则三月份的总销售额是：40065+50026=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，a款运动鞋销售量逐月增加，比b款运动鞋销量大，建议多进a款运动鞋，少进或不进b款运动鞋25如图，已知ab是o的直径，点c在o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，cob=2pcb（1）求证：pc是o的切线；（2）求证：bc=ab；（3）点m是的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mnmc的值【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）已知c在圆上，故只需证明oc与pc垂直即可；根据圆周角定理，易得pcb+ocb=90，即occp；故pc是o的切线；（2）ab是直径；故只需证明bc与半径相等即可；（3）连接ma，mb，由圆周角定理可得acm=bcm，进而可得mbnmcb，故bm2=mnmc；代入数据可得mnmc=bm2=8【解答】（1）证明：oa=oc，a=aco又cob=2a，cob=2pcb，a=aco=pcb又ab是o