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www.高等数学（下）试题及答案一、单项选择题1设在点处的偏导数存在，则= 。a、 0； b、； c、； d、。2设曲面与平面的交线在点处的切线与轴正向所成的角为，则 。a、； b、；c、； d、。3是级数发散的 。a、 必要条件； b、充分条件； c、充要条件； d、既非充分又非必要。4在区域：上的值为 。a、； b、； c、； d、0。5下列函数中，哪个是微分方程的解 。a、； b、； c、； d、。二、 是非判断题（15分）1=0，其中为圆周按逆时针转一周（ ）2如果，均存在，则沿任何方向的方向导数均存在（ ）3以为面密度的平面薄片的质量可表为。（ ）4在上连续且符合狄利克雷条件，则它的余弦级数处处收敛，且上收敛于。（ ）1 微分方程的通解包含了所有的解。（ ）三、计算题（16分）1 设，其中具有一阶连续偏导数，求，。2 已知，确定的，求。四、（10分）求的值，其中为曲面和平面所围成的区域。五、（12分）验证：在右半平面内是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数。六、（10分）求，其中为和所围立体边界的外侧。七、（12分）求微分方程的特解。八、（10分）求的和函数。参考答案一、单项选择题（15分，每题3分）1、 d； 2、c； 3、a； 4、d； 5、b。二、 是非判断题（15分，每题3分）1、； 2、； 3、； 4、； 5、。三、计算题（16分）14分10分21分3分5分6分四、(10分)6分10分五、（12分） 4分在右半平面内恒成立，因此在右半平面内是某个函数的全微分6分8分12分六、（10分）4分8分10分七、（12分）2分设此方程的特解为：代入原方程得6分故此方程的通解为：10分代入初始条件 特解为：12分八、（10分）
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